湖南省岳阳市湘阴县文星街道三校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市湘阴县文星街道三校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，文件包含湘阴文星街道联考2024-2025学年上学期八年级数学期中调研docx、湘阴文星街道联考八年级数学期中调研答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数为（ ）
A．B．C．±5D．-5
2．实数-3.14，13，π，0四个实数中，无理数的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3.下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a5B．2a+4a=8a2C．2a2=2a2D．
4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．22B．2C．2D．±2
5.一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．18B．13C．16D．17
6．一个正数b的平方根为a+1和2a-7，则9a+b的立方根是（ ）
A．2B．3C．9D．±3
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
8.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．40x=50x-12B．40x-12=50xC．40x=50x+12D．40x+12=50x
9．若长方形的面积为4a2-6ab+2a，且一边长为2a，则其周长为（ ）
A．4a-3bB．8a-6bC．4a-3b-1D．8a-6b+2
10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D,E分别是AC,BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME=90°．下列4个结论：①图中共有3对全等三角形；②∠CDM=∠CFE；③AD+BE=AC；④S△ABC=2S四边形CDME．其中正确的结论有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每题3分，共18分）
11.当x 时，分式x3x+1有意义．
12. 化简：=________．
13．如图， △ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是 ．

第13题图 第14题图
14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ．
15．已知a+1a=3，则a2+1a2的值是 ．
16.对于正数x，规定，例如f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，计算：f1+f2+f3+⋯+f2021+f12+f13+⋯+f12021=
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17. 计算：（每题4分，共8分）
（1）计算：． （2）；
18.（8分）先化简，再求值：(2x+3y)2-2x+3y2x-3y÷3y，其中x=-2，
y=13．
19.（8分）解方程
（1）.2x-3=32x-1
（2）．1x+1+2x-1=4x2-1
20．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．
21.（8分）如图，在△ABC中，∠AEC＝60°，ED垂直平分BC，ED＝3．
（1）求∠B的度数；
（2）过点C作AB的垂线，交BA的延长线于H，求EH的长度．
22．（本题9分）关于x的分式方程2x-2+mxx+1x-2=3x+1．
（1）若方程的增根为，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值．
（3）若方程无解，求m的值．
23.（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24.（15分）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．
如分式A=2xx+1，B=-2x+1，A-B=2xx+1--2x+1=2x+2x+1=2x+1x+1=2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．
（1）已知分式C=1x+2，D=x2+5x+6x2+4x+4，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；
（2）已知分式P=E9-x2，Q=2x3-x，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；
（3）已知分式M=x-bx-cx，N=x-ax-5x，（a、b、c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求的值．