2024-2025学年湖南省岳阳市湘阴县岭北五校八年级(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市湘阴县岭北五校八年级(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、是整式，故此选项不符合题意；
B、是分式，故此选项符合题意；
C、是整式，故此选项不符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件国家，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 使分式有意义的字母x的取值范围是（ ）
A. x≠0B. x≠3C. x≠4D. x≠3且x≠4
【答案】C
【解析】解：根据题意得x﹣4≠0，则x≠4．
故选：C．
4. 若有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】解：由题意得，x-1≠0且2x-3≠0，
即x≠1且，
故选：D．
5. 在下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、原式，故A不是最简分式，不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、原式，故C不是最简分式，不符合题意；
D、原式，故D不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
6. 如果把中的、都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值（ ）．
A. 不变B. 扩大为原来的10倍
C. 缩小为原来的10倍D. 扩大为原来的100倍
【答案】A
【解析】解：由题意得：，
∴如果把中的x、y都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值不变，
故选：A．
7. 下列语句中不是命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 连结A、B两点
C. 两直线与第三条直线相交，同位角相等D. 不平行的两条直线有一个交点
【答案】B
【解析】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意；
B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意；
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意；
D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意．
故选：B．
8. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，
故选：B．
9. 如图，直线，若∠1＝70°，∠2＝30°则∠3的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 无法计算
【答案】A
【解析】解：如图．
∵ab，∠1＝70°，
∴∠4＝∠1＝70°，
∵∠4＝∠3＋∠2，∠2＝30°，
∴∠3＝∠4−∠2＝70°−30°＝40°，
故选：A．
10. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他设读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为： ，由题意得，
故选：C．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 当x＝_________时，分式的值为零．
【答案】
【解析】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：
12. 计算______．
【答案】－1
【解析】解：，
故答案为：-1．
13. 若分式方程有增根，则a的值是 _____．
【答案】4
【解析】解：去分母，得，
解得，
分式方程有增根，
，
，
．
故答案为：4．
14. 已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是______（用“”或“”连接）
【答案】
【解析】解：∵，，，
∴，
故答案：．
15. 一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是________．
【答案】6或8
【解析】解：∵一个三角形三边长分别为m，7，2，
∴，
即，
∵m是偶数，
∴m可能是6或8，
故答案为：6或8．
16. 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果___________，那么___________．
【答案】 ①. 两直线平行 ②. 同位角相等
【解析】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等．
故答案为：两条直线平行，同位角相等．
17. 在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P，若∠P=125°，则∠A=_____°

【答案】70
【解析】解：BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
，
∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=55°，
∠ABC+∠ACB=110°，
，
故答案为：70．
18. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是_____．
【答案】10
【解析】解：BD是的中线，即点D是线段AC的中点，
，
，的周长为12，
，即，
解得：，
，
则的周长是．
故答案为：10．
三、解答题：本题共8小题，共66分．
19. 计算：
解：原式＝1－2＋＋2－4
＝－2．
20. 解方程：．
解：去分母得，
去括号得，
移项合并得，
系数化为1得，
经检验，是原方程的增根，
故原分式方程无解．
21. 化简，并在-1、0、1这三个数中取一个你喜欢的数代入求值．
解：
∵或时，所求代数式的分母等于0，
∴只能取，此时原式．
22. 作图题：如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计分法方案．
解：如图1，是四等分点；
如图2，分别是三边的中点．
23. 如图，在直角中，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F．
（1）以为中线的三角形是 ；以为角平分线的三角形是 ；以为高线的钝角三角形有 个；
（2）若，求的度数．
解：（1）以为中线的三角形是，
以为角平分线的三角形是，
以为高线的钝角三角形有共3个．
故答案为：，，3；
（2）在，，，
∴，
∵，
∴．
24. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，，点在、内部，，则 ；
（2）如图2，，点在、外部（的下方），则之间的数量关系为 ；
（3）如图3，直接写出之间的数量关系为 ，并证明．
解：（1）延长交于点，

，，
，
，
，
故答案为；；
（2），
，
，
；
（3），证明：
连接并延长，

，，
，
．
25. 观察下列各式═，，…
(1)请用含字母m(m为正整数)的等式表示如上的一般规律.
(2)仿照以上方法可推断＝______.
(3)仿照以上方法解方程：.
解：(1)∵═，，
∴得到规律为(m≥2的正整数)；
(2)∵35=5×7，∴==
∴＝﹣
故答案为：
(3)方程整理得：﹣＝，即＝，
去分母得：x﹣1＝2x﹣8，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解.
故方程的解为x=7.
26. 2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有
解得
经检验，是原方程组的解．
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；
（2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有
100m+80（16﹣m﹣1）+50=1490，
解得m=12，
16﹣m=16﹣12=4．
故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．