精品解析：河南省商丘市夏邑县第二初级中学教育集团2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

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1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
2. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为下列选项中的（ ）
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥
3. 在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上，习近平主席发表了主旨演讲，演讲中提到：“未来年（—年），中国货物贸易、服务贸易进出口额有望累计超过万亿美元、万亿美元．”其中数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，平分．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某公司组织团建活动，如图是参加团建活动的员工到达集合地点的交通方式的统计图．若该公司参加团建活动的员工共有80人，则乘公共汽车到达集合地点的人数为（ ）
A. 20人B. 12人C. 32人D. 16人
7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值不可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知抛物线，，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 图象开口向下B. 时，y随x的增大而增大
C. 对称轴在y轴左侧D. 图象与x轴有两个交点
10. 如图1，在等边中，点D是边的中点，点P为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（ ）
A. 4B. C. 12D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______________．
12. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值：______．
13. 有五张正面分别印着“鸡冠洞”“尧山”“老界岭—恐龙遗迹园”“清明上河园”“八里沟”的卡片，它们除图案外其余完全相同．把它们洗匀后，正面朝下，随机抽取2张，则抽取的两张卡片都含有“园”字的概率是______．
14. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C三个点均在格点上，连接，并作，过点B．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
15. 如图，在正方形中，，E为边上一动点（不与点C，D重合），将沿翻折得到，延长交于点M．当点E是边的三等分点时，的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校兴趣小组通过调查形成了如下表所示的不完整的调查报告．
根据上述调查报告所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；
（2）补全条形统计图，并估计该校名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数；
（3）请你以小组成员的身份给该校提供一条合理化建议．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连接并延长，与反比例函数在第四象限的图象交于点C．

（1）求n的值和反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）记（2）中所作垂直平分线与的交点为D，连接．求证：．
19. 堆雪人是下雪天才能享受的一项有趣的活动，既可以放松心情，又可以锻炼身体．如图1是某同学在课余时间堆的雪人，其头部可抽象成如图2所示的图形，点A表示鼻子，帽子与雪人头部的交点分别为点B，D，连接，，，过圆心O，与圆O相切，．

（1）求证：；
（2）若圆O的半径为3，，求的长度．
20. 剪纸是我国古老的民间艺术之一．作为一种镂空艺术，剪纸能在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．某经销商在某网店选中A，B两种剪纸作品，决定从该网店进货并销售．两种剪纸作品的进货价和销售价如下表：
（1）该经销商用680元购进了A，B两种剪纸作品共20件，求两种剪纸作品各购进多少件．
（2）该经销商计划再次购进两种剪纸作品共33件，其中B种剪纸作品的进货量不超过A种剪纸作品进货量的2倍．该经销商应如何设计进货方案才能在两种剪纸作品全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
21. 某超市为确保顾客安全购物，计划更换安全性更高的自动扶梯．更换前后电梯的平面示意图如图所示，原电梯坡角，长为，更换后电梯坡角，C，B，D三点共线，求的长（结果精确到．参考数据：，，，，，）．
22. 如图为小明练习投掷实心球的画面，实心球的运动轨迹可近似为抛物线，通过电子仪器测得，实心球出手点距地面，其运动过程中在距出手位置水平距离处达到最高，此时距地面．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中（）是实心球距出手位置的水平距离，（）是实心球距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若小明上一次投掷实心球的距离为，请判断小明此次投掷能否超过上次的成绩．
23. 如图，等边三角形的边长为m，D为直线上的任意一点，，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，当D为线段的中点时，______，______．
（2）当点D为线段上除中点外的任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）当以A，D，为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出的值．调查目的
1．了解本校学生最喜欢的社团活动；
2．根据调查结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议．
调查方式
抽样调查
调查内容
你最喜欢的一项（必选）社团活动是（ ）
A．美术 B．厨艺 C．园艺 D．书法
调查结果统计图
建议
……
A种剪纸作品
B种剪纸作品
进货价（元/件）
30
40
销售价（元/件）
35
50