精品解析：安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题

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考生注意：
1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的一个方向向量为（ ）
A B. C. D.
3. 若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为（ ）
A 1B. 1或5C. 5D. 3或5
4. 已知点，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 圆与圆的公切线条数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为2时，等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
7. 在四棱锥中，，，，则此四棱锥的高为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量分别为两个不同的平面的法向量，为直线的方向向量，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线过定点
B. 直线与圆恒相交
C. 直线被圆截得的弦长为4时，
D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为
11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为是椭圆上异于的一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A. 椭圆的离心率为
B 若，则
C. 直线斜率与直线的斜率之积为定值
D. 符合条件的点有且仅有2个
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________.
13. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为__________.
14. 已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.利用此结论，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，.
（1）当时，若向量与垂直，求实数的值；
（2）若向量与向量，共面，求实数的值.
16. 已知两直线和的交点为．
（1）若直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；
（2）若圆过点且与相切于点，求圆的标准方程．
17. 已知动点到定点F1,0距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹称为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若倾斜角为的直线与曲线交于两点，且，求直线的方程.
18. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
19. 定义：若椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上的两个点Ax1,y1,Bx2,y2满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求“共轭点对”中点所在直线的方程；
（3）设为坐标原点，点在椭圆上，，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.