2023-2024学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了下列说法，正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间120分钟，试卷满分150分．
2．答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置．
3．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
4．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
5．非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．
1．下列各数中，最小的有理数是（ ）
A．B．0C．D．
2．2023年第一季度四川省各市GDP出炉，南充以亿元位居全省第五，继续领跑川东北，用科学记数法表示亿正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，下图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是（ ）
A．卫B．生C．城D．市
5．如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：
①若，则；②若，则；③若，则；
④若方程与的解相同，则的值为0．正确的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．2cm或5cmD．3cm或5cm
9．已知、、都为整数，且满足，则的结果为（ ）
A．0B．0或1C．1D．1或2
10．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（ ）
A．6个B．5个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
11．如果收入100元记作“”元，那么支出100元应该记作________元．
12．如图1，有，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到，两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求码头的位置，其理由是________．
图1 图2
13．若是关于的方程的解，那么的值为________．
14．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则________．
15．若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为________．
16．如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形．
第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）
先化简，再求值：
，若，满足．
19．（8分）
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：、、、、、．
（1）经过这6天，增多或减少了多少吨?
（2）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么6天共需付多少元装卸费?
20．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（10分）已知线段，如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．
（1）根据下列步骤画图，并用含有，的式子表示线段．
①作出射线；
②在射线上依次截取；
③在线段上截取．
（2）若，，是线段的中点，求线段的长．
22．（10分）如图，3个长方形的长都为，宽都为，图①中内部空白部分为半圆；图②中2个圆完全相同；图③中8个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为，，．（计算结果保留）
（1）用含，的代数式表示；
（2）根据（1）的结果，求当，时的值；
（3）用含有，的代数式表示，，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．
23．（10分）
（1）如图1所示，直线，相交于，，．
图1
①直接写出图中的余角；
②如果，求的度数．
（2）如图2所示，已知为线段的中点，，，，求线段，的长．
图2
24．（10分）某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：
（1）若小明一次性购物元则实际应付款________元；（用含有的式子表示）
（2）若小明在本次促销活动中购物两次分别支付了236元和452元，则两次共节省了多少元?
25．（12分）【数学之美】三角尺中的数学．
（1）如图1．将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则________；若，则________；请直接写出与的数量关系________．
图1
（2）如图2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置，，则请猜想与的数量关系并说明理由．
图2
（3）如图3，已知点为直线上一点，在直线上方，，三角尺（其中）绕点旋转一周的过程中，写出与可能存在的数量关系，并说明理由．
图3
七年级数学试题参考答案及评分意见
说明：
1．阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．
2．全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．
3．参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．
4．要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1-5：DBCBB6-10：CCDAA
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．12．两点之间线段最短13．2
14．8715．116．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（1）解：原式
；（4分）
（2）解：原式（5分）
（7分）
．（8分）
18．解：（2分）
；（4分）
，
又
，
，；（6分）
故原式．（8分）
19．解：（1）经过6天仓库的水泥量变化如下：
（吨）
经过这6天，仓库的水泥减少65吨．（4分）
（2）6天装卸水泥的总数如下：
（吨）
装卸水泥的总费用为：（元）
答：这6天装卸水泥的总费用为1305元．（8分）
20．解：（1）（2分）
（5分）
（2）（2分）
（5分）
21．解：（1）作答如下图所示：
（3分）
由题可知：（5分）
（2）由（1）可知，
，
（7分）
为的中点
（10分）
22．解：（1）（2分）
（2）将，代入中得
（4分）
（3）由图可知：
（6分）
（8分）
则（10分）
23．解：（1）①与互余得角有：、、；（2分）
②由①可知：
（4分）
（5分）
（2）为线段的中点
（7分）
（8分）
，
（10分）
24．解：（1）或；（1分）
（2）经分析支付236元，实际消费范围应在：超过200元不超过500元，
设实际消费元．
由（1）可知：
解得：
实际消费240元．（4分）
经分析支付452元，实际消费范围：可能是超过200元但不超过500元，也可能是超过500元．
设实际消费元．
①时：
解得：（6分）
②时：
解得：（8分）
综上所述支付452元实际消费为480元或565元，
答：两次一共节约32元或117元．（10分）
25．解：（1）；；
请直接写出与的数量关系．（3分）
（2）猜想：（4分）
理由：
（6分）
（3）①如图所示：
设的延长线为，则，
；（9分）
②当三角尺一边不在内部时，如图所示：
，，
综上所述或（12分）
一次性购物（原价）
优惠方案
不超过200元
不给予优惠
超过200元，但不超过500元
超过200元的部分按9折优惠
超过500元
所购商品全部给予8折优惠