2023-2024学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作−100元，那么+80元表示( )
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元
2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之“，这是“鼓舞“一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.双十一天猫成交量破新高，成交金额达到57100000000元，将这个数用科学记数法表示( )
A. 5.71×1010B. 57.1×1010C. 5.71×109D. 57.1×109
4.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，直线最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 经过一点有无数条直线
5.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为( )
A. 0.7a元B. 0.3a元C. a0.3元D. a0.7元
6.若∠α=60°36′，则∠α的余角是( )
A. 29.4°B. 29.24°C. 119.24°D. 119.4°
7.下列说法错误的是( )
A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −22xab2的次数是6
C. −23πxy2的系数是−23πD. −x+1不是单项式
8.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOC=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
9.下列说法中正确的个数有( )
①最大的负整数是−1；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是( )
A. a>−bB. ab<0C. a−b>0D. a+b>0
11.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团.图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB/​/CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 40°D. 30°
12.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是( )
A. −6B. −3C. −8D. −2
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若|x−3|+(y+4)2=0，则(x+y)2022的值为______．
14.如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若AB=10，则DE长为______．
15.已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则x+y−z的值为______．
16.下列结论：
①若a为有理数，则a2>0；
②若a2+b2=0，则a+b=0；
③若a+b=0，则ab=−1；
④若−4xyz|3xyz|=43，则|x|x+y|y|+|z|z的值为1或−3．
其中正确结论的番号是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.化简求值：2(3a2b−ab2)−3(2a2b−ab2+ab)，其中a=12，b=−2
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算：
(1)(−8)+10−2+(−1)；
(2)−22+|2−3|−2×(−1)2022；
(3)(23−1112−1415)×(−60)．
19.(本小题8分)
请把下列的证明过程补充完整：
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90°，∠GEC+∠DFC=180°．
求证：EG⊥AC．
证明：∵∠CEB=∠FDB( )，
∴CE// ( )，
∴∠ECB+∠DFC=180°( )，
∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，
∴∠ECB=∠GEC( )，
∴GE//BC( )，
∴∠AGE=∠ACB=90°( )，
∴EG⊥AC( ).
20.(本小题8分)
某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下(进库为正，出库为负，单位：吨)：
+26，−16，+42，−30，+18，−25，−39．
(1)请通过计算说明：这一周仓库的货品是增加了还是减少了？
(2)经过这一周，仓库管理员结算时发现仓库里还存有165吨货品，那么一周前仓库里存有货品多少吨？
(3)如果进、出库的装卸费都是每吨5元，那么这一周需付多少装卸费？
21.(本小题8分)
某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)．
(1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；
(2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；
(3)若阴影部分周长为20，求60−10x−16y的值．
22.(本小题12分)
如图，已知AM/​/BN，∠A=60°，P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．
(1)求∠ABN和∠CBD的度数；
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果支出100元记作−100元，那么+80元表示收入80元．
故选：B．
根据正负数的意义解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．
画出这个几何体的主视图即可．
【解答】
解：这个立体图形的主视图为：
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：57100000000=5.71×1010．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：由于两点之间线段最短，
所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：C。
根据线段的性质，可得答案。
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键。
5.【答案】D
【解析】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有(1−0.3)x=a，
解得x=a0.7．
故选D．
设该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得(1−0.3)x=a，解方程即可求解．
特别注意降价30%即为原价的70%.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠α=60°36′，
∴∠α的余角为：90°−60°36′=29°24′=29.4°，故A正确．
故选：A．
根据余角的定义进行计算即可．
本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握和为90°的两个角互为余角．
7.【答案】B
【解析】解：A.2x2−3xy−1是二次三项式，故此选项不合题意；
B.−22xab2的次数是4，故此选项符合题意；
C.−23πxy2的系数是−23π，故此选项不合题意；
D.−x+1不是单项式，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案．
此题主要考查了单项式、多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可。
本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识，注意结合图形，发现角与角之间的关系是解题的关键。
【解答】
解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
∴∠COD=12∠COE，∠BOC=∠AOB，
又∵∠AOC=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=20°，∠COD=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=20°+30°=50°。
故选A。
9.【答案】A
【解析】解：最大的负整数是−1，说法正确，故①符合题意；
相反数是本身的数是0，原说法错误，故②不符合题意；
有理数分为正有理数和负有理数和0，原说法错误，故③不符合题意；
数轴上表示−a的点不一定在原点的左边，原说法错误，故④不符合题意；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，故⑤不符合题意；
故选：A．
由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由−a不一定是负数可判断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案．
本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴以及有理数运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．利用a，b的位置，进而得出：−1【解答】
解：如图所示：−1A、a>−b，正确，不合题意；
B、ab<0，正确，不合题意；
C、a−b<0，故此选项错误，符合题意；
D、a+b>0，正确，不合题意．
故选：C．
11.【答案】D
【解析】解：延长DC交AE于点M，如图2，
∵AB/​/CD，∠EAB=80°，
∴∠EAB=∠EMD=80°，
∵∠ECD=∠E+∠EMD，∠ECD=110°，
∴∠E=30°，
故选：D．
延长DC交AE于点M，根据平行线的性质求出∠EAB=∠EMD=80°，根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出输出数的规律是解题的关键．
分别求出第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次的结果，从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；所以第2022次输出的结果与第2次输出的结果相同，即可求解．
【解答】
解：①当x=2时，输出为12×2=1，
②当x=1时，输出为1−5=−4，
③当x=−4时，输出为12×(−4)=−2，
④当x=−2时，输出为12×(−2)=−1，
⑤当x=−1时，输出为−1−5=−6，
⑥当x=−6时，输出结果为12×(−6)=−3，
⑦当x=−3时，输出为−3−5=−8；
⑧当x=−8时，输出为12×(−8)=−4；
……
由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，
因为(2022−1)÷6=336……5
∴第2022次输出结果和第6次结果相同，即为−3．
13.【答案】1
【解析】解：∵|x−3|+(y+4)2=0，
∴x−3=0，y+4=0，解得：x=3，y=−4，
∴(x+y)2022=[3+(−4)]2022=(−1)2022=1．
故答案为：1．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．
此题考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴CD=12AC，CE=12BC，
∴DE=12AB，
∵AB=10，
∴DE=5，
故答案为：5．
因为D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，可得DE=12AB，已知AB，可得DE．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
15.【答案】−6
【解析】解：由题意得：z与−3是相对面，x与5是相对面，y与−2是相对面，
∵相对面上标有的两个数互为相反数，
∴x=−5，y=2，z=3，
∴x+y−z=−5+2−3=−6，
故答案为：−6．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，可得z与−3是相对面，x与5是相对面，y与−2是相对面，从而可得x=−5，y=2，z=3，然后进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16.【答案】④
【解析】解：①若a为有理数，则a2≥0，因此①不正确；
②若a2+b2=0，则a=b=0，因此②不正确；
③若a+b=0，且b≠0时，ab=−1，因此③不正确；
④若−4xyz|3xyz|=43，则有|3xyz|=−3xyz，也就是x、y、z中有1个或3个负数，当x、y、z中有1个负数，|x|x+y|y|+|z|z=1，当x、y、z中有3个负数，|x|x+y|y|+|z|z=−3.因此④正确；
综上所述掌，正确的有④，
故答案为：④．
根据有理数的乘方的定义，有理数偶次方的非负性，绝对值以及相反数的定义逐项进行判断即可．
本题考查有理数的乘方，偶次方，绝对值以及相反数，理解据有理数的乘方的定义，有理数偶次方的非负性，绝对值以及相反数的定义是正确解答的关键．
17.【答案】解：原式=6a2b−2ab2−6a2b+3ab2−3ab
=(6a2b−6a2b)+(−2ab2+3ab2)−3ab
=ab2−3ab，
当a=12，b=−2时
原式=ab2−3ab
=12×(−2)2−3×12×(−2)
=2+3
=5．
【解析】此题考查了整式的加减，去括号与添括号，合并同类项及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
18.【答案】解：(1)(−8)+10−2+(−1)
=(−8)+10+(−2)+(−1)
=−1；
(2)−22+|2−3|−2×(−1)2022
=−4+1−2×1
=−4+1−2
=−5；
(3)(23−1112−1415)×(−60)
=23×(−60)−1112×(−60)−1415×(−60)
=−40+55+56
=71．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算加减法即可；
(3)根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】已知
DF； 同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
垂直的定义
【解析】证明：∵∠CEB=∠FDB(已知)，
∴CE/​/DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ECB+∠DFC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，
∴∠ECB=∠GEC(等量代换)，
∴GE//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AGE=∠ACB=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴EG⊥AC(垂直的定义)．
故答案为：已知；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由∠CEB=∠FDB，根据“同位角相等，两直线平行”得到CE/​/DF，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠ECB+∠DFC=180°，结合已知进行“等量代换”得∠ECB=∠GEC，根据“内错角相等，两直线平行”得GE/​/BC，依据“两直线平行，同位角相等”得∠AGE=∠ACB=90°，最后根据“垂直的定义”可得结果EG⊥AC．
本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键．
20.【答案】解：(1)26−16+42−30+18−25−39=−24(吨)，
即这一周仓库的货品是减少了；
(2)165−(−24)=165+24=189(吨)，
即一周前仓库里存有货品189吨；
(3)(|+26|+|−16|+|+42|+|−30|+|+18|+|−25|+|−39|)×5
=(26+16+42+30+18+25+39)×5
=196×5
=980(元)，
即这一周需付980元的装卸费．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)结合(1)中所求列式计算即可；
(3)根据绝对值的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：2(y+3y+2.5x)=5x+8y；
(2)根据题意得：y⋅2.5x+3y⋅0.5x=4xy；
(3)若阴影部分周长为20，
∴5x+8y=20，
60−10x−16y=60−2(5x+8y)=20．
【解析】(1)根据题意表示出阴影部分周长即可；
(2)根据题意表示出阴影部分面积即可；
(3)把x与y的值代入计算确定出阴影部分面积即可．
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AM//BN，
∴∠A+∠ABN=180°．
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP，∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°，
故答案为：120°，60°；
(2)∠APB与∠ADB之间的数量关系不变，∠APB=2∠ADB；
理由：∵AM/​/BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN．
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN
，∴∠APB=2∠ADB；
(3)∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN．
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，即∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN．
∵BC，BD分别平分∠ABP，∠PBN，
∴∠ABC=14∠ABN=30°．
【解析】(1)由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由角平分线的定义可以证明∠CBD=12∠ABN，即可求出结果；
(2)不变，∠APB：∠ADB=2：1，由AM/​/BN得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN得∠PBN=2∠DBN，即可推出结论；
(3)可先证明∠ABC=∠DBN，由(1)∠ABN=116°，∠CBD=58°，所以∠ABC+∠DBN=58°，则可求出∠ABC的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．