2023-2024学年四川省南充市阆中中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省南充市阆中中学七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各数：，π﹣3.14，，，，0.101001，其中无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．1是1的平方根B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
3．（4分）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（4分）点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）
A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）
5．（4分）小明在作业本上做了四道题目：①；②；③＝6；④，其中他做对了的题目有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（4分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（4分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．（4分）草坪中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这条小路的面积为（ ）
A．20m2B．21m2C．22m2D．32m2
9．（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A．2B．2﹣C．4﹣2D．2﹣2
10．（4分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（ ）
A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°
C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣2的相反数是 ，绝对值是 ．
12．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为 ．
13．（4分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 ．
14．（4分）已知点P（2a﹣6，a+1），点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）．
16．（4分）如图，AF∥CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠BCD．其中正确结论为 （只填写序号）．
三、解答题（共86分）
17．（20分）计算．
（1）16（x+1）2＝49；
（2）﹣8（1﹣x）3＝125；
（3）；
（4）．
18．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
19．（10分）已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣3，c是的整数部分．
（1）求x和b的值；
（2）求a﹣b+c的平方根．
20．（10分）如图，在三角形ABE中，C、D、F分别是三边上的点，BC∥FD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝60°，∠1＝4∠ADF，求∠ADF的度数．
21．（10分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．
解：∵EF∥AD ，
∴ ＝∠3 ，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3 ，
∴ ∥ ，
∴ +∠BAG＝180° ，
∵∠BAG＝60° ，
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），点P（a，b）是三角形ABC内一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，P的对应点为P1（a+4，b﹣3）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）连接AA1，CC1，求四边形ACC1A1的面积；
（3）已知D是AA1上一点，AA1＝5，求CD的最小值．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
（1）求点A，B，C，D的坐标；
（2）点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与点A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；
（3）动点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向上平移运动，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得四边形OBDP的面积等于13？若存在，请求出t的值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年四川省南充市阆中中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数：，π﹣3.14，，，，0.101001，其中无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在实数，π﹣3.14，，，，0.101001中，无理数有，π﹣3.14，，，共4个．
故选：C．
2．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．1是1的平方根B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．
【解答】解：A、∵1的平方根是±1，
∴1是1的平方根，正确，不符合题意；
B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不符合题意；
C、∵，
∴是2的平方根，正确，不符合题意；
D、∵，
∴3的平方根，
∴是的平方根，原说法错误，符合题意，
故选：D．
3．（4分）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，
∴﹣a＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．
故选：B．
4．（4分）点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）
A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）
【分析】首先设点P的坐标是（x，y），根据平移方法可得P的对应点坐标为（x﹣3，y﹣4），进而可得x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，然后可得x、y的值，从而可得答案．
【解答】解：设点P的坐标是（x，y），
∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x﹣3，y﹣4），
∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），
∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，
∴x＝1，y＝5，
∴P的坐标是（1，5），
故选：A．
5．（4分）小明在作业本上做了四道题目：①；②；③＝6；④，其中他做对了的题目有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次根式的性质，立方根的意义进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：①，故①正确；
②＝9，故②不正确；
③＝6，故③正确；
④，故④正确；
所以，他做对了的题目有3个，
故选：C．
6．（4分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故④符合题意；
综上，①③④符合题意，共3个，
故选：C．
7．（4分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
8．（4分）草坪中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这条小路的面积为（ ）
A．20m2B．21m2C．22m2D．32m2
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
32×21﹣（32﹣1）×21
＝32×21﹣31×21
＝（32﹣31）×21
＝1×21
＝21（m2）．
故这条小路的面积为21m2．
故选：B．
9．（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A．2B．2﹣C．4﹣2D．2﹣2
【分析】先由矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，运用算术平方根的知识可得两个正方形的边长分别是2和；结合图形可得出阴影部分的面积为（2+）×2﹣4﹣2，再进一步计算即可得出答案．
【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是2和，
∴阴影部分的面积＝（2+）×2﹣4﹣2＝4+2﹣4＝2﹣2．
所以阴影部分的面积为2﹣2．
故选：D．
10．（4分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（ ）
A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°
C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α，
∵∠β＝∠2+∠γ，
∴∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）﹣2的相反数是 2﹣ ，绝对值是 2﹣ ．
【分析】直接利用相反数以及绝对值的定义分别得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2﹣；
﹣2绝对值是2﹣．
故答案为：2﹣；2﹣．
12．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为 （3，2） ．
【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．
13．（4分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
14．（4分）已知点P（2a﹣6，a+1），点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 （8，8）或（，） ．
【分析】由题意可得|2a﹣6|＝|a+1|，分别求出a的值即可求解．
【解答】解：∵点PP（2a﹣6，a+1）到两坐标轴的距离相等，
∴|2a﹣6|＝|a+1|，
∴2a﹣6＝a+1或2a﹣6＝﹣a﹣1，
解得a＝7或a＝，
∴P（8，8）或P（，）．
故答案为：（8，8）或（，）．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （2n，1） （用n表示）．
【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）．
16．（4分）如图，AF∥CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠BCD．其中正确结论为 ①③④ （只填写序号）．
【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
【解答】解：∵BD平分∠EBF，
∴∠FBD＝∠EBD，
∵BC⊥BD，
∴∠FBD+∠ABC＝90°，∠EBD+∠EBC＝90°，
∴∠ABC＝∠CBE，
∴BC平分∠ABE，①正确；
∵AF∥CD，
∴∠ECB＝∠ABC，
∴∠CBE＝∠ECB，
∵BC⊥BD，
∴∠D+∠ECB＝90°，
∴∠D+∠CBE＝90°，故③正确；
∵∠DEB是△BEC的外角，
∴∠DEB＝∠ECB+∠CBE，
∵∠ABC＝∠ECB＝∠CBE，
∴∠DEB＝2∠ECB＝2∠BCD，故④正确；
∵∠ECB≠∠ACB，
∴∠CBE≠ACB，故②错误．
故正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题（共86分）
17．（20分）计算．
（1）16（x+1）2＝49；
（2）﹣8（1﹣x）3＝125；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据实数的运算法则和平方根的定义进行解答；
（2）根据实数的运算法则和立方根的定义进行解答；
（3）根据实数的运算法则和立方根的定义进行解答；
（4）根据实数的运算法则和立方根的定义进行解答．
【解答】解：（1）16（x+1）2＝49，
（x+1）2＝，
x+1＝±，
故x＝或﹣；
（2）﹣8（1﹣x）3＝125，
（1﹣x）3＝﹣，
1﹣x＝﹣，
x＝；
（3）
＝4﹣4×（﹣2）
＝4+8
＝12；
（4）
＝﹣﹣+﹣1
＝+﹣1
＝﹣1．
18．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点得出关于a的方程，求出a的值即可得出点P的坐标；
（2）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同可求出a的值，进而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，
∴P（﹣12，0）；
（2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝3+5＝8，
∴P（4，8）．
19．（10分）已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣3，c是的整数部分．
（1）求x和b的值；
（2）求a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）根据平方根的意义求出a，从而求出x的值，根据立方根求出b．
（2）的范围在4到5之间，求出c，从而求出a﹣b+c 的平方根．
【解答】解：（1）∵x的平方根是2a﹣14和a+2，
∴（2a﹣14）+（a+2）＝0，
∴2a﹣14+a+2＝0，
∴a＝4．
∴2a﹣14＝﹣6，a+2＝6，
∴x＝36．
∵b+1的立方根为﹣3，
∴b+1＝﹣27，
∴b＝﹣28．
故x的值为36，b的值为﹣28．
（2）∵4＜＜5，
∴c＝4．
a﹣b+c
＝4﹣（﹣28）+4
＝4+28+4
＝36．
∴±＝±＝±6．
20．（10分）如图，在三角形ABE中，C、D、F分别是三边上的点，BC∥FD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝60°，∠1＝4∠ADF，求∠ADF的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1＝∠CDF，等量代换得到∠2+∠CDF＝180°，根据平行线的判定定理得到AB∥CD；
（2）根据平行线的性质得到∠A＝∠CDE＝60°，设∠ADF＝x，根据平角的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）AB∥CD，
理由：∵BC∥FD，
∴∠1＝∠CDF，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CDF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDE＝60°，
设∠ADF＝x，
∵∠1＝4∠ADF，
∴∠CDF＝∠1＝4x，
∴∠ADF+∠CDF+∠CDE＝180°，
∴x+4x+60＝180°，
∴x＝24°，
∴∠ADF＝24°．
21．（10分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．
解：∵EF∥AD 已知 ，
∴ ∠2 ＝∠3 两直线平行，同位角相等 ，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3 等量代换 ，
∴ DG ∥ AB ，
∴ ∠G +∠BAG＝180° 两直线平行，同旁内角互补 ，
∵∠BAG＝60° 已知 ，
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠G+∠BAG＝180°，由∠BAG＝60°可以得出答案．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴DG∥AB，
∴∠G+∠BAG＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAG＝60°（已知），
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：已知，∠2，两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，AB，∠G，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），点P（a，b）是三角形ABC内一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，P的对应点为P1（a+4，b﹣3）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）连接AA1，CC1，求四边形ACC1A1的面积；
（3）已知D是AA1上一点，AA1＝5，求CD的最小值．
【分析】（1）由题意知，三角形ABC是向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1.根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）利用割补法计算即可．
（3）由题意知，当CD⊥AA1时，CD的值最小．利用面积公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意知，三角形ABC是向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1．
如图，三角形A1B1C即为所求．
由图可得，点A1（1，0），B1（﹣1，﹣2），C1（2，﹣3）．
（2）四边形ACC1A1的面积为＝+＝+＝9．
（3）由题意知，当CD⊥AA1时，CD的值最小．
∵＝＝＝，
∴CD＝．
∴CD的最小值为．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
（1）求点A，B，C，D的坐标；
（2）点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与点A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；
（3）动点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向上平移运动，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得四边形OBDP的面积等于13？若存在，请求出t的值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b，可得点A，B的坐标，根据平移的性质即可求出C，D的坐标；
（2）过点M作直线ME∥AB，则∠OME+∠MOB＝180°，再判断出∠DNM+∠NME＝180°，即可得出结论；
（3）连接OD，先求出△OBD的面积，再根据S△OPD＝OP×10，建立方程求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵+（a+b+2）2＝0，
∴a+6＝0，a+b+2＝0，
∴a＝﹣6，b＝4，
∴A（﹣6，0），B（4，0），
∵将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，
∴C（0，4），D（10，4）；
（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB＝360°，
理由：如图，过点M作直线ME∥AB，
∴∠OME+∠MOB＝180°，
∵线段CD由线段AB平移得到，
∴AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠DNM+∠NME＝180°，
∴∠DNM+∠OMN+∠MOB
＝∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB
＝180°+180°
＝360°；
（3）如图，连接OD，
∵B（4，0），D（10，4），
∴S△OBD＝OB•yD＝×4×4＝8，
∵S四边形OBDP＝S△OBD+S△OPD＝13，
∴S△OPD＝OP×10＝5，
依题意可得OP＝0.5t，
∴×0.5t×10＝5，
∴t＝2，
∴OP＝1，
∴P（0，1），
∴存在这样的t，使得四边形OBDP的面积等于13，t＝2，点P（0，1）．