数学选择性必修 第二册4.3 等比数列测试题

这是一份数学选择性必修 第二册4.3 等比数列测试题，共9页。
【题型一】等比数列概念
【典例分析】
已知等比数列中，，公比，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是等比数列B．数列不是等比数列
C．数列是等比数列D．数列是单调递减数列
【变式训练】
1.已知数列为等比数列，则“为常数列”是“成等差数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知数列是各项均大于0的等比数列，若，则下列说法中正确的是（ ）
A．一定是递增的等差数列；B．不可能是等比数列；
C．是等差数列；D．不是等比数列．
【题型二】等比数列通项计算
【典例分析】
等比数列是递增数列，若，，则公比为（ ）
A．B．C．或D．或
【变式训练】
1..已知递增等比数列，，，，则（ ）
A．8B．16C．32D．64
2.已知等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且满足：a1＋3a3＝，S3＝，则a4＝（ ）
A．B．
C．4D．8
3.在等比数列中，，，则（ ）
A．5B．7C．－5D．－7
【题型三】等比数列前n项和
【典例分析】
已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a12+a22+⋯+an2＝（ ）
A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．
【变式训练】
1.已知公比为的等比数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
2.若等比数列的前n项和Sn＝3n+a，则a的值为（ ）
A．3B．0C．﹣1D．﹣3
3.数列1，，， ，的前n项和为（ ）
A．B．C．D．
【题型四】等比数列sn与an的关系
【典例分析】
.数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知数列的前项合为，且，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（ ）．
A．2019B．2020C．2021D．2022
3.已知数列的前项和为，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
【题型五】 等差等比纠缠数列
【典例分析】
已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
2.数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋lgkbn为常数，则满足条件的k值（ ）
A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3
C．存在且不唯一D．不一定存在
3.已知各项均为正数的等比数列中，，其前项和为，若成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
【题型六】等比数列性质
【典例分析】
已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则（ ）
A．1008B．1024
C．2019D．2020
【变式训练】
1.已知正项等比数列的公比为3，且，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知数列是等比数列，且那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
3.已知数列的前n项和为，且，若，则正整数（ ）
A．3B．4C．5D．6
【题型七】等比数列“不定方程型”计算
【典例分析】
设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则的值为( )
A．-2B．2C．-3D．3
3.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
【题型八】Sn，S2n，S3n应用
【典例分析】
设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（ ）
A． B． C．D．
【变式训练】
1.一个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（ ）
A．63B．72C．75D．87
2.设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）
A．20B．30C．40D．50
【题型九】 插入数构成等比数列
【典例分析】
若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可以形成一个新的数列，再把所得数列按照同样的方法可以不断构造出新的数列.现将数列1，3进行构造，第1次得到数列1，4，3；第2次得到数列1，5，4，7，3；依次构造，第次得到数列1，.记，若成立，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式训练】
1.将等比数列按顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到数列：，，，，，，，，，，…，数列的前项和为．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2.在1和10之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，则（ ）
A．B．11C．44D．52
3.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（ ）
A．插入的第8个数为B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C．D．
培优第一阶——基础过关练
1．（全国·高考真题（理））某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）
A．511个B．512个C．1023个D．1024个
2．（2018·北京·高考真题（理））“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
3．（陕西·高考真题（理））各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于
A．80B．30C．26D．16
4．（2019·全国·高考真题（理））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
A．16B．8C．4D．2
5．（2020·全国·高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
6．（2020·全国·高考真题（理））数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．（全国·高考真题（理））等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）
A． B． C．3 D．8
9．（全国·高考真题（文））一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·全国·高考真题（文））设是等比数列，且，，则（ ）
A．12B．24C．30D．32
11．（重庆·高考真题（文））有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）
A．4B．5C．6D．7
培优第二阶——培优拔尖练
1．在正项等比数列中，，且是和的等差中项，则（ ）
A．8B．6C．3D．
2．若数列的通项公式为，则数列的前n项和等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知各项均为正数的等比数列满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．在公比不为1的等比数列中，若，则不可能为（ ）
A．12B．14C．15D．16
5．已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则( )
A．B．
C．D．
6．在等比数列中，若，则（ ）
A．3B．C．D．
7．设等比数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．在等比数列中，，则（ ）
A．B．C．D．2
10．已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（ ）
A．B．C．或D．【提分秘籍】
基本规律
等比数列基础：
(1)通项公式：an＝a1qn－1；
(2)前n项和公式：Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))
【提分秘籍】
基本规律
等比数列性质：
若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2
【提分秘籍】
基本规律
等比数列公比q不确定，其前n项和直接用公式处理问题，漏掉对的讨论.
【提分秘籍】
基本规律
通项an与前n项和Sn的关系是：
an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))
【提分秘籍】
基本规律
等差等比“纠缠数列”：等差数列某些项成等比，或者等比数列某些项成等差。
1.一般情况下，等差中“纠缠等比”，设等差首项和公差列方程。
2.一般情况下，等比中“纠缠等比”，设等比首项和公比列方程。
【提分秘籍】
基本规律
若{an}为等比数列，公比为q，前n项和为Sn，则有：
(1)“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2；
(2)“跳项”等比：数列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.
(3)“和项”等比：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__.
【提分秘籍】
基本规律
设首项与公比，作为变量列方程，构造比例转化关系。
求解时，涉及到前n项和时，要注意讨论公比是否为1特殊情况。
【提分秘籍】
基本规律
等比数列前n项和满足：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn_