数学选择性必修 第二册4.3 等比数列巩固练习

这是一份数学选择性必修 第二册4.3 等比数列巩固练习，共21页。
【题型一】等比数列概念
【典例分析】
已知等比数列中，，公比，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是等比数列B．数列不是等比数列
C．数列是等比数列D．数列是单调递减数列
【答案】C
【分析】先求得，然后结合等差、等比数列的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项．
【详解】∵等比数列中，，公比，∴．
由此可得，故A错误；
，故数列是等比数列，故B错误；
，故数列是等比数列，故C正确；
，故数列是递增数列，故D错误．
故选：C．
【变式训练】
1.已知数列为等比数列，则“为常数列”是“成等差数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先考虑充分性，再考虑必要性即得解.
【详解】解：如果为常数列，则成等差数列，所以“为常数列”是“成等差数列”的充分条件；
等差数列，所以，所以数列为，
所以数列是常数列，所以“为常数列”是“成等差数列”的必要条件.
所以“为常数列”是“成等差数列”的充要条件.
故选：C
2.已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由等比数列满足递增数列，可进行和两项关系的比较，从而确定和的大小关系.
【详解】由等比数列是递增数列，
若，则，得；
若，则，得；
所以等比数列是递增数列，或，；
故等比数列是递增数列是递增数列的一个充分条件为，.
故选：D.
3.已知数列是各项均大于0的等比数列，若，则下列说法中正确的是（ ）
A．一定是递增的等差数列；B．不可能是等比数列；
C．是等差数列；D．不是等比数列．
【答案】C
【分析】设出等比数列的公比，求出的表达式，再逐项分析判断作答.
【详解】设等比数列的公比为，依题意有，，，
，为常数，即数列是公差为的等差数列，
当时，，等差数列是递减的，A不正确；
当时，，即数列是非0常数数列，它是等比数列，B不正确；
为常数，即是等差数列，C正确；
是不为0的常数，即数列是等比数列，D不正确.
故选：C
【题型二】等比数列通项计算
【典例分析】
等比数列是递增数列，若，，则公比为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】由题意可知且，由已知条件可得出关于实数的等式，解出的值，进一步求出的值和数列的通项公式，对数列的单调性进行验证，由此可得出结果.
【详解】因为等比数列是递增数列，则数列的公比满足且，
所以，，即，解得或.
若，则，解得，
此时，此时数列为递增数列，合乎题意；
若，则，解得，
此时，此时数列为递增数列，合乎题意.
综上所述，或.故选：D.
【变式训练】
1..已知递增等比数列，，，，则（ ）
A．8B．16C．32D．64
【答案】D
【分析】根据等比数列的性质、定义、通项公式计算求解即可.
【详解】因为递增等比数列中，所以，又，
解得，所以，解得，所以，故选：D
2.已知等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且满足：a1＋3a3＝，S3＝，则a4＝（ ）
A．B．
C．4D．8
【答案】A
【分析】根据等比数列的通项公式、求和公式求解即可.
【详解】设等比数列{an}的公比为q，则q>0．∵a1＋3a3＝，S3＝，
∴a1＋3a1q2＝，a1(1＋q＋q2)＝，联立解得a1＝2，q＝．则a4＝2×＝。故选：A
3.在等比数列中，，，则（ ）
A．5B．7C．－5D．－7
【答案】D
【分析】根据等比数列的性质，可以求出的值，连同已知，可以求出
的值，进而求出首项和公比，分类求出的值．
【详解】等比数列有，而，
联立组成方程组，，解得或，设等比数列的公比为，
当时，解得，；
当时，解得，；故选：D
【题型三】等比数列前n项和
【典例分析】
已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a12+a22+⋯+an2＝（ ）
A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．
【答案】D
【分析】根据等比数列定义，求出，可证明是以1为首项，4为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，可得解
【详解】由等比数列的定义，。故。由于
故是以1为首项，4为公比的等比数列。a12+a22+⋯+an2＝
故选：D
【变式训练】
1.已知公比为的等比数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先利用等比数列的性质可知，数列也为等比数列，然后利用等比数列求和的公式求解化简即可.
【详解】不妨设数列的前项和，∵为等比数列，且公比，
∴，∴数列也为等比数列，且公比为，∵，∴．
故选：D.
2.若等比数列的前n项和Sn＝3n+a，则a的值为（ ）
A．3B．0C．﹣1D．﹣3
【答案】C
【分析】根据an＝Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1＝S1求得a．
【详解】解：∵Sn＝3n+a，Sn﹣1＝3n﹣1+a，（n≥2，n∈N+），
∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝2•3n﹣1，又a1＝S1＝3+a，由通项得：a2＝6，公比为3，
∴a1＝2，∴a＝﹣1．
故选：C．
3.数列1，，， ，的前n项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设此数列的第n项为，先求出此数列的通项，再分求和求出前n项的和即可.
【详解】设此数列的第n项为，则
所以数列前n项和为：
， .故选：B.
【题型四】等比数列sn与an的关系
【典例分析】
.数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】讨论n=1和n≥2两种情况，当n≥2时，通过及等比数列的定义得到答案.
【详解】时，,
时，，所以，
而，
所以数列从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列，
所以.故选：C.
【变式训练】
1.已知数列的前项合为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令，由可求出的值，再令，由得出，两式相减可得出数列为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的求和公式可求出的值.
【详解】因为，当时，，所以，
当时，，所以，即.
则是首项为，公比为的等比数列，故.故选：C
2.已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（ ）．
A．2019B．2020C．2021D．2022
【答案】C
【分析】先令代入 中，求得 ，再根据递推式得到，将与已知相减，可判断数列是等比数列，进而确定 ，求得答案.
【详解】因为，令 ，则 ，又，故，
即 ，故数列是等比数列，则 ，
所以 ，所以 ，故选：C.
3.已知数列的前项和为，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】证明数列是以1为首项，以为公比的等比数列，即得解.
【详解】解：当时，.当时，，，
两式相减得所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，
所以.所以，所以.故选：B
【题型五】 等差等比纠缠数列
【典例分析】
已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，以及等比数列和等差数列的中项性质，化简已知得，，代入即得解.
【详解】设数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列，
若，则，，即为，，
即，，则．故选：A
【变式训练】
1.设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设数列和的前项和分别为，然后利用分求出，再利用列方程，由对应项的系数相等可求出结果
【详解】设数列和的前项和分别为，则
（），
若，则，则，显然没有出现，所以，
所以，
由两边的对应项相等可得，
解得，所以.故选：A
2.数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋lgkbn为常数，则满足条件的k值（ ）
A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3
C．存在且不唯一D．不一定存在
【答案】B
【分析】由题意bn＝3n－2，代入化简可得an＋lgkbn＝n－7－2lgk，若为常数有
3＋3lgk＝0，求解即得解
【详解】依题意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，
∴an＋lgkbn＝3n－7＋lgk3n－2＝3n－7＋(3n－2)lgk＝n－7－2lgk.
∵an＋lgkbn是常数，∴3＋3lgk＝0，即lgk3＝1，∴k＝3.
故选：B
3.已知各项均为正数的等比数列中，，其前项和为，若成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据基本量法，将所给条件转化为首项与公比的关系式，再结合等比数列的通项公式求解即可
【详解】解：设的公比为．
成等差数列，．即，
化简得，解得或．
由已知，，．故选：B．
【题型六】等比数列性质
【典例分析】
已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则（ ）
A．1008B．1024
C．2019D．2020
【答案】D
【分析】根据数列为等比数列，和，利用等比数列性质得到，再利用累乘法结合性质，由求解．
【详解】由数列为等比数列，
得．
又，所以，
所以．
又数列的首项，所以
故选：D
【变式训练】
1.已知正项等比数列的公比为3，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据等比数列的通项公式计算．
【详解】
，所以，
则，故．
故选：A．
2.已知数列是等比数列，且那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用完全平方和公式和等比中项的性质，即可得到答案；
【详解】
，故选：C.
3.已知数列的前n项和为，且，若，则正整数（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】由先求得，再得到，和已知式子相减，可求得，根据已知利用等比数列的前n项和公式即可求得答案.
【详解】由，可得；又，所以两式相减得：，
故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，故，
解得，
【题型七】等比数列“不定方程型”计算
【典例分析】
设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据等差数列前项和性质计算．
【详解】设正项等比数列的公比为q，正项等比数列的公比为p，
数列为等差数列，公差为，为等差数列，公差为，
，，
，，故选D．
【变式训练】
1.设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，可知，设等比数列的首项为，公比，可知，由并根据等比数列的前项和公式得出，进而得出，从而可求出的结果.
【详解】解：由题可知，，则，
设等比数列的首项为，公比，可知，因为，所以，
则，所以，
故.故选：B.
2.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则的值为( )
A．-2B．2C．-3D．3
【答案】D
【分析】利用等比数列前和公式以及等比数列的性质分别求出，进而得到答案.
【详解】设等比数列的公比为．
当时，与矛盾，不合乎题意；
当时，，则，
又，即，解得．故选：D.
3.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据，，成等差数列，可得，从而可求出公比，进而可求得答案.
【详解】设等比数列的公比为（），
因为，，成等差数列，所以，所以，所以，
解得或（舍去），所以
，故选：C
【题型八】Sn，S2n，S3n应用
【典例分析】
设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】由题意，用基本量表示，化简可得，再表示，化简可得，代入即得解
【详解】设公比为q，∵，∴q≠1.
故选：B
【变式训练】
1.一个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（ ）
A．63B．72C．75D．87
【答案】A
【分析】根据等比数列前n项和的等片段和性质可求解.
【详解】由题意知，，
又，解得，
所以.
故选：A.
2.设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用等比数列前项和的性质，，，，成等比数列求解.
【详解】解：因为数列为等比数列，则，，成等比数列，
设，则，则，
故，所以，得到，所以.
故选：C.
3.已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）
A．20B．30C．40D．50
【答案】B
【分析】利用等比数列的前n项和公式即可求解.
【详解】设等比数列的首项为，公比为，则
，由得 ，即，解得或（舍），
且代入①得，则，所以.故选：B.
【题型九】 插入数构成等比数列
【典例分析】
若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可以形成一个新的数列，再把所得数列按照同样的方法可以不断构造出新的数列.现将数列1，3进行构造，第1次得到数列1，4，3；第2次得到数列1，5，4，7，3；依次构造，第次得到数列1，.记，若成立，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】根据规律确定的关系式，进而可得，即有的通项公式，求解即可得结果.
【详解】由题意知：，则，
则，
当时，.
当时，.
故选：C.
【变式训练】
1.将等比数列按顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到数列：，，，，，，，，，，…，数列的前项和为．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知求得等比数列的首项和公比，以及等差数列的首项，再求得数列的前100项中含有数列的前6项，含有数列的前94项，运用分组求和的方法可求得答案.
【详解】解：由已知得，，，等比数列的公比．
令，则，，
所以数列的前100项中含有数列的前6项，含有数列的前94项，
故
．故选：D．
2.在1和10之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，则（ ）
A．B．11C．44D．52
【答案】C
【分析】由条件结合等比数列通项公式求出，再根据指数运算性质及等差数列求和公式求出，由此可求，再由等差数列求和公式求的值.
【详解】设这个数构成的等比数列为，则，，所以．又，所以．故．
故选：C．
3.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（ ）
A．插入的第8个数为B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C．D．
【答案】D
【分析】设该等比数列为,公比为q,利用通项公式求出.
对于A：利用通项公式直接求出，即可判断；对于B：利用通项公式直接求出，即可判断；
对于C：先求出，利用分析法证明；对于D：由，利用放缩法证明出，即可得到，即可判断.
【详解】设该等比数列为,公比为q,则,故.
对于A：插入的第8个数为.故A正确；
对于B：插入的第5个数为，插入的第1个数为，所以.故B正确；
对于C：.
要证，即证，即证，即证，即证，
而成立，故C正确；
对于D：.
因为，所以，所以，所以，即，所以
故D错误.
故选：D
培优第一阶——基础过关练
1．（全国·高考真题（理））某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）
A．511个B．512个C．1023个D．1024个
【答案】B
【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数.
【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次，
也就是29=512个，
故选：B．
2．（2018·北京·高考真题（理））“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，
所以，
又，则
故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：
（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；
（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.
3．（陕西·高考真题（理））各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于
A．80B．30C．26D．16
【答案】B
【详解】设公比为，则由条件知 根据Sn=2,S3n=14得：
；得：
；解得（舍去）
故选B
4．（2019·全国·高考真题（理））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
A．16B．8C．4D．2
【答案】C
【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，
解得，，故选C．
【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．
5．（2020·全国·高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
【答案】B
【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.
【详解】设等比数列的公比为，
由可得：，
所以，
因此.故选：B.
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.
6．（2020·全国·高考真题（理））数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.
【详解】在等式中，令，可得，，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，
，
，则，解得.
故选：C.
【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.
7．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.
【详解】∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列。∴，。∴，
∴.故选：A.
8．（全国·高考真题（理））等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）
A． B． C．3 D．8
【答案】A
【分析】设等差数列的公差，由成等比数列求出，代入可得答案.
【详解】设等差数列的公差，
∵等差数列的首项为1，成等比数列，∴，
∴，且，，解得，
∴前6项的和为.故选：A.
9．（全国·高考真题（文））一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用等比中项的性质得到，然后再解方程即可.
【详解】设最小的内角为，则，整理得，解得或（舍去）.
故选：B.
10．（2020·全国·高考真题（文））设是等比数列，且，，则（ ）
A．12B．24C．30D．32
【答案】D
【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.
【详解】设等比数列的公比为，则，
，
因此，.
故选：D.
【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
11．（重庆·高考真题（文））有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则为等比数列，由此求出塔形表面积的表达式，令即可得出的范围．
【详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，
则为以2为首顶，以为公比的等比数列，
是以4为首项，以为公比的等比数列．
塔形的表面积，
令，解得，
该塔形中正方体的个数至少为6个．
故选：C．
培优第二阶——培优拔尖练
1．在正项等比数列中，，且是和的等差中项，则（ ）
A．8B．6C．3D．
【答案】B
【分析】根据已知条件求得，由此求得.
【详解】设正项等比数列的公比为，则.
因为是和的等差中项，以，
所以，由于，
所以，
解得或（舍去），故.
故选：B
2．若数列的通项公式为，则数列的前n项和等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】用分组求和的方法，结合等比数列求和公式可得结果.
【详解】因为，
所以数列的前n项和
.
故选：A
3．已知各项均为正数的等比数列满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求得，利用分组求和法来求得正确选项.
【详解】设等比数列首项为，公比为，
，，
.
故选：A
4．在公比不为1的等比数列中，若，则不可能为（ ）
A．12B．14C．15D．16
【答案】B
【分析】由等比数列的性质可得，观察选项可得答案.
【详解】
观察可得不存在正整数使与同时成立
故选：B.
5．已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分析条件，直接把数列的前项求和即可得到答案．
【详解】由题意可知，，
故选：A﹒
6．在等比数列中，若，则（ ）
A．3B．C．D．
【答案】D
【分析】利用等比数列的性质可知，再结合条件即求.
【详解】因为数列是等比数列，
所以，
又因为，
所以.
故选：D.
7．设等比数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据，求得，结合等比数列的求和公式，得到，即可求解．
【详解】设等比数列的公比为，其中，
因为，所以，所以．
故选：C.
8．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】结合等差中项和等比中项分别求出和，代值运算化简即可.
【详解】由是等比数列可得，是等差数列可得，所以，
故选：A
9．在等比数列中，，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】结合等比数列的性质来求得正确答案.
【详解】，
∵等比数列中，而，
∴．
故选：A
10．已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合等比中项公式，得到，利用等差数列的通项公式，求得，进而利用，即可求解.
【详解】设等差数列的公差为，
因为等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，
可得，即，解得，
所以，
所以等比数列的公比为，所以.
故选：C.
【提分秘籍】
基本规律
等比数列基础：
(1)通项公式：an＝a1qn－1；
(2)前n项和公式：Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))
【提分秘籍】
基本规律
等比数列性质：
若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2
【提分秘籍】
基本规律
等比数列公比q不确定，其前n项和直接用公式处理问题，漏掉对的讨论.
【提分秘籍】
基本规律
通项an与前n项和Sn的关系是：
an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))
【提分秘籍】
基本规律
等差等比“纠缠数列”：等差数列某些项成等比，或者等比数列某些项成等差。
1.一般情况下，等差中“纠缠等比”，设等差首项和公差列方程。
2.一般情况下，等比中“纠缠等比”，设等比首项和公比列方程。
【提分秘籍】
基本规律
若{an}为等比数列，公比为q，前n项和为Sn，则有：
(1)“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2；
(2)“跳项”等比：数列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.
(3)“和项”等比：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__.
【提分秘籍】
基本规律
设首项与公比，作为变量列方程，构造比例转化关系。
求解时，涉及到前n项和时，要注意讨论公比是否为1特殊情况。
【提分秘籍】
基本规律
等比数列前n项和满足：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn_