2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质分层作业新人教A版选择性必修第一册

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3.1.2　椭圆的简单几何性质A级 必备知识基础练1.椭圆6x2+y2=6的长轴的顶点坐标是(　　)A.(-1,0),(1,0) B.(0,-1),(0,1)C.(-,0),(,0) D.(0,-),(0,)2.焦点在x轴上,长半轴长、短半轴长之和为10,焦距为4,则椭圆的标准方程为(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=13.曲线=1与=1(00)的两焦点与短轴的一个顶点恰好是一个正三角形的三个顶点,且椭圆C上的点到椭圆的焦点的最短距离为,则椭圆C的方程为　　　　　　　　. B级 关键能力提升练9.(多选题)已知曲线=1表示椭圆,则下列说法正确的有(　　)A.m的取值范围为(4,16)B.若该椭圆的焦点在y轴上,则m∈(10,16)C.若m=6,则该椭圆的焦距为4D.若椭圆的离心率为,则m=710.设椭圆=1的焦点分别为F1(0,2)与F2(0,-2).若此椭圆上存在点P使得△PF1F2为正三角形,则m2+n2=(　　)A.4+2 B.2 C.28 D.3611.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2,则椭圆长轴长的最小值为　　　　. 12.已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且=c2,求椭圆离心率的取值范围.参考答案3.1.2　椭圆的简单几何性质1.D　椭圆方程可化为x2+=1,焦点在y轴上,长轴顶点的坐标为(0,±).2.A　由题意得c=2,a+b=10,所以b2=(10-a)2=a2-c2=a2-20,解得a2=36,b2=16,故椭圆方程为=1.3.B　曲线=1的焦距为2c=8,而曲线=1(00),直线l过(0,b),(c,0),则可设直线l:=1,依题意,有,即4=b2,∴=3,=3,∴e=.5.B　因为=1,所以a=4,所以△AF1B的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=16.故选B.6.BC　当焦点在x轴上,即当k+8>9,即k>1时,由椭圆的标准方程得a=,b=3,则c=,所以椭圆的离心率e=,解得k=4.当焦点在y轴上,即当0