2024_2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理分层作业新人教A版选择性必修第一册

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空间向量基本定理A级 必备知识基础练1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若,则=(　　)A. B.-C.- D.2.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为平行四边形,M为A1C1与B1D1的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　)A.a-b+c B.a+b+cC.-a-b+c D.-a+b+c3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,P分别是棱AA1,C1D1的中点,则=(　　)A.a+b+c B.a+cC.a+b+c D.a+b+c4.在三棱锥O-ABC中,M,N分别是棱AB,OC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示,则=(　　)A.(-a+b+c)B.(a+b-c)C.(a-b+c)D.(-a-b+c)5.(多选题)下列关于空间向量的命题中,是真命题的是(　　)A.若三个非零向量能构成空间的一个基底,则它们不共面B.不相等的两个空间向量的模可能相等C.模为3的空间向量大于模为1的空间向量D.若a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底6.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱BA,BC,BB1上的点,且满足=3=4=5,则(　　)A.B.=3+4+5C.=0D.7.在四面体O-ABC中,=a,=b,=c,D为棱BC的中点,E为线段AD的中点,则=　　　　　.(用a,b,c表示) 8.如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,||=||=1,||=,∠BAA'=∠DAA'=45°,∠BAD=60°,则||=　　　　　. B级 关键能力提升练9.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)A. B.C. D.10.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC与BD交于点O,G为BD上一点,BG=3GD,=a,=b,=c,=　　　　　.(用基底{a,b,c}表示向量) 11.在如图所示平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,设=a,=b,=c,试用基底{a,b,c}表示向量.12.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,求直线EF与AB所成角的余弦值.参考答案学习单元2　空间向量基本定理1. B　由图知,=-.故选B.2.C　由题意,根据空间向量的运算法则,可得)=)==-a-b+c.故选C.3. C　由题意,M,P分别是棱AA1,C1D1的中点,如图,所以+()=+=a+b+c.故选C.4.B　+()+==)-()==a+b-c=(a+b-c).故选B.5.AB　因为三个非零向量能构成空间的一个基底,所以三个向量不共面,故A正确;向量既有大小又有方向,所以不相等的两个空间向量的模可能相等,故B正确;因为向量既有大小又有方向,所以向量不能比较大小,故C错误;由a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0)可知,向量c与向量a,b共面,所以{a,b,c}不能构成空间的一个基底,故D错误.故选AB.6.AB　对于A选项,,故A正确;对于B选项,=3+4+5,故B正确;对于C选项,由题图可知不共线,则≠0,故C错误;对于D选项,,故D错误.故选AB.7.a+b+c　连接OD,如图所示.由题可得,=a+b+c.8.3　由题得,.+2()=1+1+2+2×1×1×+1×+1×=9,所以||=3.9. A　如图所示,连接AG1并延长,交BC于点E,则E为BC的中点,)=-2),-2).因为=3=3(),所以.则)=.10.a-b+c　在四棱锥P-ABCD中,)=)=a-b+c.11.解因为多面体ABCD-A'B'C'D'是平行六面体,所以=a+b+c,=-=-a+b+c,=a+b-c,=-=a-b+c.12.解 设=a,=b,=c,则{a,b,c}是空间的一个基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=a2.∴(a+b)-c,∴a2+a·b-a·c=a2,||=a.∴cos=.故直线EF与AB所成角的余弦值为.