人教A版新教材选择性必修第一册《空间向量与立体几何》章节检测卷（2份打包，教师版+原卷版）

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人教A版新教材选择性必修第一册《空间向量与立体几何》章节检测卷一              、选择题1.已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为(　　)A.(0,0,6)        B.(6,0,1)       C.(6,0,0)        D.(0,6,0)2.已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点距离的最小值为(　　)A.      B.        C.      D.3.已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为(　　)A.±        B.         C.－        D.±4.若正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为(　　)A.        B.  C.         D.5.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0<a<1)，则D′E与B′F的位置关系是(　　)A.平行         B.垂直       C.相交         D.与a值有关    6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)A.EF至多与A1D，AC之一垂直B.EF⊥A1D，EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面7.已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　)A.         B.         C.         D.8.在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sin α的值是(　　)A.        B.      C.        D.9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且=，N为B1B的中点，则||为(　 　)A.a        B.a         C.a         D.a10.已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P­ABCD中，四棱锥的侧棱长都为4，E是PB的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为(　　)A.            B．              C.             D． 11.已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P­ABCD中，四棱锥的侧棱长都为4，E是PB的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为(　　)A.        B.      C.        D.12.如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为3，底面边长A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°，D点在棱AA1上且AD＝2DA1，P点在棱C1C上，则·的最小值为(　　)A.         B.－        C.         D.－二              、填空题13.已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是________.14.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=(2，－1，－4)，=(4,2,0)，=(－1,2，－1).对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的是________.15.如图，已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=，平面ABCD⊥平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是_______. 16.已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是          .三              、解答题17.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D－AE－C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E－ACD的体积.    18.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，侧棱AA1=3，点E在BB1上，点F在CC1上，且BE=1，CF=2.(1)证明：平面CAE⊥平面ADF；(2)求点D到平面AEF的距离.     19.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是线段AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2所示.(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求直线BD与平面A1BC所成角的正弦值.    20.如图1，正方形ABCD的边长为4，AB=AE=BF=EF，AB∥EF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD⊥底面AEFB，G是EF的中点，如图2.(1)求证：AG⊥平面BCE；(2)求二面角C-AE-F的余弦值．       21.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)设=λ(0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．     22.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC=AA1=2，D为棱CC1的中点，AB1∩A1B=O.(1)证明：C1O∥平面ABD；(2)设二面角D­AB­C的正切值为，AC⊥BC，E为线段A1B上一点，且CE与平面ABD所成角的正弦值为，求的值.