2024_2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算分层作业新人教A版选择性必修第一册

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1.1.1　空间向量及其线性运算A级 必备知识基础练1.下列说法错误的是(　　)A.任意向量与它的相反向量不相等B.和平面向量类似,任意两个空间向量都不能比较大小C.如果|a|=0,则a=0D.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同2.给出下列命题:①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有;④若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中假命题的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.43. 如图,在四面体ABCD中,点M,N分别是棱AD,CD的中点,则)-)化简的结果是 (　　)A. B.C. D.4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点.若=a,=b,=c,则=(　　)A.a+b+cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b+c5.(多选题)下列命题中,是真命题的为(　　)A.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同B.若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=±bC.若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=pD.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有6.(多选题)下列说法正确的是(　　)A.向量的长度相等B.在空间四边形ABCD中,是相反向量C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.向量方向相同且模相等,则这两个向量是相等向量7.已知P为空间中任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且+x,则实数x的值为　　　　　. 8.如图,在正方体OABC-O1A1B1C1中,点G为△ACO1的重心,若=a,=b,=c,=xa+yb+zc,则x+y+z=　　　　　. B级 关键能力提升练9.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,M为△A1B1C1的重心,若=a,=b,=c,则=　　　　　.(用a,b,c表示) 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD的中点.(1)设=a,=b,=c,用向量a,b,c表示;(2)设=a,=b,=c,用向量a,b,c表示.11.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=2=3.(1)求证:A,F,E三点共线.(2)若点G是平行四边形B1BCC1的中心,求证:D,F,G三点共线.参考答案第一章　空间向量与立体几何学习单元1　空间向量及其运算1.1.1　空间向量及其线性运算1.A　对于A,零向量的相反向量是它本身,故A错误;对于B,空间向量是有向线段,不能比较大小,故B正确;对于C,如果|a|=0,则a=0,故C正确;对于D,两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同,故D正确.故选A.2.C　①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命题.根据正方体的定义,上下底面的对角线长度必定相等,结合向量的方向,所以.④真命题.向量的相等具有传递性.⑤假命题.空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,所以不一定相等.故选C.3.C　如图所示,连接BM,BN.因为M,N分别是棱AD,CD的中点,所以)-)=.故选C.4.A　因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,所以=a+b+c.故选A.5.CD　当两个向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等,但两个相等向量的起点、终点不一定相同,故A错误;模相等的两个向量的方向是任意的,即模相等的两个向量的方向不一定相同,也不一定相反,故B错误;由相等向量的传递性,知若m=n,n=p,则m=p,故C正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ACC1A1是矩形,向量的方向相同,模也相等,即,故D正确.故选CD.6.AD　向量是相反向量,长度相等,故选项A正确;在空间四边形ABCD中,的模不一定相等,方向也不一定相反,故选项B错误;空间向量可以用空间中的一条有向线段表示,但不能说空间向量就是有向线段,故选项C错误;由相等向量的概念易知选项D正确.故选AD.7.-1　根据向量共面定理,可得+x+=1,即x=-1.8.1　在正方体中,易知△ACO1为正三角形.如图,连接BO交AC于点M,连接O1M,显然点G在线段O1M上,且满足=2,即=2(),整理得,所以)+a+b+c,所以x=y=z=,则x+y+z=1.9.c+a-b　由题可得D为棱A1B1中点,)=,则)==c+a-b.10.解(1)如图,=-=b+a-c.(2)由(1)得=-.因为所以a+b-c,a+c-b,b+c-a,所以=-=-a-b+c+b+c-a+a+c-b=c-a+a+c-b=-a-b+c.11.证明(1)由题意,=2=3,故)=,,故.由于有公共点A,故A,F,E三点共线.(2)由题意,点G是平行四边形B1BCC1的中心,故)=,,故.因为有公共点D,故D,F,G三点共线.