2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程习题课椭圆的综合问题及应用分层作业课件新人教A版选择性必修第一册

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第三章习题课　椭圆的综合问题及应用12345678910111213C12345678910111213123456789101112132.过点M(-2,0)的直线m与椭圆 +y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,O为坐标原点,设直线m的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为(　　)D1234567891011121312345678910111213B1234567891011121312345678910111213A123456789101112131234567891011121312345678910111213解析 设直线l的方程为y=2x+m,直线与椭圆交于A,B两点,坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),123456789101112136.已知P是椭圆 (a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,∠F1PF2=120°,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为　　　　　　. 解析 设|PF2|=m(m>0),则|PF1|=3m,由∠F1PF2=120°得,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 120°,即4c2=9m2+m2+3m·m,123456789101112137.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,则这条弦所在的直线方程为　 . 2x+3y-12=0 解析 设弦的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),弦所在直线的斜率为k.∵P(3,2)为AB的中点,∴x1+x2=6,y1+y2=4.∵点A,B都在椭圆上,12345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213B1234567891011121312345678910111213AD 解析 若C上存在点P满足∠APB=120°,则只需当点P在短轴顶点时∠APB≥120°.故分析长半轴与短半轴的关系即可.当焦点在x轴时,若∠APB≥120°,则1234567891011121312345678910111213ABC 12345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213123456789101112131234567891011121313.如图,椭圆E: (a>b>0)的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆经过点A(0,-1).(1)求椭圆E的离心率e与椭圆的标准方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于P,Q两点(均异于点A),求证:直线AP与AQ的斜率之和为定值.12345678910111213