初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程习题课件ppt

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如图，A，B两地之间的距离为s，甲、乙两人分别 从A，B两地同时出发，在C地相遇，则s甲＋s乙＝ s，t甲＝t乙.
1. 昆曲高速公路全长128km，甲、乙两车同时从昆 明、曲靖两地高速公路收费站相向匀速出发，经过 40min相遇，甲车比乙车每小时多行驶20km.求甲、 乙两车的速度.
解：40min＝ h.设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为 ⁠ km/h，根据题意，得 ⁠ ⁠.解得 .则x＋20＝ ⁠.答：甲车的速度为 km/h，乙车的速度 为 km/h.
2. 甲、乙两站之间的路程为360km，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶48km；一列快车从乙站开出， 每小时行驶72km.（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时 相遇？解：（1）设经过xh相遇.根据题意，得48x＋72x＝360，解得x＝3.答：经过3h相遇.
解：（1）设经过xh相遇.根据题意，
得48x＋72x＝360，解得x＝3.
解：（2）设慢车开出yh时，两车相遇.
答：慢车开出2.75h时，两车相遇.
（1）如图，甲、乙两人分别从A，C两地同时出 发，甲在B地追上乙，则s甲＝sAC＋s乙，t甲＝t乙.
（2）如图，若甲从A地出发th后，乙才从A地出 发，而后在B地追上甲，则s甲＝s乙，t甲＝t＋t乙.
3. 教材P148复习题T10变式运动场的跑道一圈长 400m，小刚练习骑自行车，平均每分钟骑350m， 小强练习跑步，平均每分钟跑250m.若两人同时同 地同向出发，则经过 min两人首次相遇.
4. 学校组织秋游，带队老师和同学们以4km/h的速 度从学校步行出发，20min后，张老师骑自行车从 学校出发，以12km/h的速度沿相同路线追赶队伍， 求张老师需要多长时间追上队伍.
知识点三　航行问题5. 教材P125例6变式某游客乘船由甲地顺流而下到 乙地，然后又逆流而上回到甲地.顺流行驶了2小时 50分，逆流行驶了3小时，水流速度为2千米/时，则 甲、乙两地间的距离为 千米.
6. （2023·枣庄中考）元朝朱世杰的《算学启蒙》一 书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”其 题意为：良马每天行240里，劣马每天行150里，劣 马先行12天，良马要几天追上劣马？若设良马x天 可以追上劣马，则可列方程为 ⁠ ⁠.
240x－150x＝
7. 如图，假设航空母舰始终以40千米/时的速度由西 向东航行，飞机以800千米/时的速度从舰上起飞， 向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞 行4小时，那么它在起飞 ⁠小时后就必须返 航，才能安全停在舰上.
8. 一天早晨，小明以80米/分的速度出发上学，5分 钟后，小明的爸爸发现他忘带数学书，于是爸爸立 即以180米/分的速度去追赶小明.若小明的爸爸出发 2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以 100米/分的速度往回走，与爸爸在途中相遇，这种 情况下爸爸出发多久与小明相遇？
解：设爸爸出发x分钟与小明相遇，
由题意，得180x＋100（x－2）＝80×（5＋2）.
9. （2023－2024·贵州月考改编）如图，已知数轴上 点A表示的数为8，动点P从O点出发，以每秒2个 单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间 为t秒.求当t为多少时，A，P两点之间的距离为2.
解：由A，P两点之间的距离为2，得2t－8＝2或8－2t＝2，得t＝5或t＝3.所以当t为5或3时，A，P两点之间的距离为2.
解：由A，P两点之间的距离为2，
得2t－8＝2或8－2t＝2，
所以当t为5或3时，A，P两点之间的距离为2.
10. 间接设元小优从家里骑摩托车去火车站，若每 小时行驶30km，则比火车开车时间早到15min；若 他每小时行驶18km，则比火车开车时间晚到15min. 现在小优打算在火车开车前10min到达火车站，则 小优骑摩托车的速度应是多少？