人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程优质课教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程优质课教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.经历配套问题的解决过程，抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想，发展抽象能力；
2.能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念；
3.体会一元一次方程的应用价值.
【教学重点】抽象建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤和基本思想.
【教学难点】抽象建立一元一次方程模型解决实际问题基本思想.
【教学过程】
一、情境导入
前面我们学习了解一元一次方程的解法，从前面的学习中我们看到方程是解决问题的一种很好工具，本节课开始我们将探究如何用一元一次方程解决实际问题，本节课的课题是5.3实际问题与一元一次方程（1）（板书课题）
合作探究
活动一：解决问题初步总结
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母。1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
教师活动：追问1.问题中的已知量、未知量有哪些，量与量之间有什么关系？追问2.确定的未知量是什么？你想设什么量为？追问3.你选用的等量关系是什么？列出的方程是什么？追问4.如何解方程？追问5.如何检验未知数的值是否符合问题？追问6.检验后还要做什么？
学生活动：分析题意，寻找等量关系，列方程，解方程，检验，作答.
教师活动：指导学生，并示范写出解答过程：
解:设应安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程
.
（追问：设应安排x名工人生产螺母，应该怎样列方程）
解方程，得.
进而 .
答:应安排10名工人生产螺栓，12名工人生
总结归纳：问题中“每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套”是列方程的依据.这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
活动二：归纳用一元一次方程解实际问题的步骤
教师活动：问题：从上面的用一元一次方程解实际的过程，你能归纳出用一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？
师生共同归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤包括:
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
用框图表示为：
活动三：用一元一次方程解实际问题
例2.整理一批图书，由1人整理需要完成.现计划由一部分人先整理，然后增加2人与他们一起整理，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理?
师生共同分析:设先安排人整理，如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人完成的工作量)为，人先整理完成的工作量为，增加2人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量.
学生解答，教师指导，并示范写出解答：
解:设先安排人整理.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程得 .
解方程，得.
答:应先安排2人进行整理.
观察归纳：这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
办公室买进一包A4纸，计划每天用25张，可以用20天．由于节约用纸，实际每天少用了5张，这包纸实际可以用多少天？
师生共同分析:设这包纸实际可以用x天，根据“总张数不变”列方程.
学生按列方程解决实际问题步骤地解答，教师指导，展示学生解答.
【范例】解：设这包纸实际可以用x天，
依题意得，解得；
答：这包白纸实际可以用25天．
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况.
参赛学生得了72分，他答对了几道题？答错了几道题？
【解析】解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分，
由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分，
设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，
根据题意：，
解得：，
答错了：道，
答：参赛学生答对了16道题，则答错了4道题．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.用一元一次方程解实际问题的一般步骤；2.配套问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，工作量问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系这可以作为列方程的依据.
学生小组合作对思想方法总结：通过建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念；体会一元一次方程的应用价值.
五、作业布置
必做作业： 课本习题5.3第2、3、4题， 课本复习题5第6题
选做作业：课本习题5.3第1、5题，课本复习题5第4题
附：板书设计例1.
例2.
例3.
学生练习板演（拓展训练）
5.3实际问题与一元一次方程（1）
活动一：解决问题初步总结
归纳：
活动二：归纳用一元一次方程解实际问题的步骤
一般步骤:
活动三：用一元一次方程解实际问题
归纳：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
17
3
79