人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程习题ppt课件

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知识点　销售中的价格与利润问题
1. 某商场购进一批新的商品.【变式设问1】若该商品以每件120元销售，可获利 20％，设该商品进价为x元，可列方程为 ⁠ ⁠.
【变式设问2】若该商品进价为100元，按标价打 8折销售，每件可获利20元，则该商品的标价 为 元.
【变式设问3】若该商品进价为100元，标价为180 元，为了促销且利润率达到20％，商场准备打折销 售.设商场应该打x折，则可列方程为 ⁠ ⁠.
100＝100×20％　
【变式设问4】若将商品按进价提高40％后标价，为 迎接购物节，促销该商品，按标价的9折销售，售价 为126元，则这种商品的进价为 元.【变式设问5】若该商品原先的利润率为20％，为促 销，在标价的基础上降价10元销售，此时利润率下 降为10％，求该商品的标价.
解：设商品的进价为x元.根据题意列方程得x（1＋20％）－10＝x（1＋10 ％），解得x＝100.则商品的标价为100×（1＋20％）＝120元.所以该商品的标价为120元.
解：设商品的进价为x元.
根据题意列方程得x（1＋20％）－10＝x（1＋10
则商品的标价为100×（1＋20％）＝120元.
所以该商品的标价为120元.
2. 数学文化我国古代名著《张邱建算经》中记载： “今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今 持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大 意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗 谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐 酒各几斗？
解：设清酒有x斗，则醐酒有（4－x）斗.根据题意，得8x＋2（4－x）＝20，解得x＝2，则4－x＝2.答：清酒有2斗，醐酒有2斗.
则醐酒有（4－x）斗.
根据题意，得8x＋2（4－x）＝20，
答：清酒有2斗，醐酒有2斗.
3. “十一”黄金周期间，某超市推出如下促销活 动：
某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是 总定价为多少元的商品？解：设该顾客购买的是定价为x元的商品.依题意有50＋0.9（x－50）＝212，解得x＝230.答：该顾客购买的是总定价为230元的商品.
解：设该顾客购买的是定价为x元的商品.
依题意有50＋0.9（x－50）＝212，
答：该顾客购买的是总定价为230元的商品.
4. 为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格 卖出两套设备，其中一套设备盈利20％，另一套设 备亏本20％.那么该公司卖出这两套设备（　B　）
5. 假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活 动，师、生票价相同，甲车主说：“每人八折.”乙 车主说：“学生九折，老师减半.”张老师计算了一 下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老 师带的学生人数为（　A　）
6. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小丽去购买这 种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可 以打九折，价钱比现在便宜36元.”小丽说：“那就 多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小丽 结账时实际付款 元.
7. 在一次促销活动中，甲商店把一种原价为10元一 袋的洗衣粉打7折出售；乙商店销售同一品牌洗衣粉 10元一袋，买一袋后赠送一张优惠卡，凭该优惠卡 再买同种洗衣粉打6折，那么在这两家商店购买同样 数量的该品牌洗衣粉多少袋，可使花的钱相同？
解：设在两家商店各买x袋洗衣粉，依题意得10×70％x＝10＋10×60％（x－1），解得x＝4.故在这两家商店各买4袋洗衣粉所花的钱相同.
解：设在两家商店各买x袋洗衣粉，
依题意得10×70％x＝10＋10×60％（x－1），
故在这两家商店各买4袋洗衣粉所花的钱相同.
8. 原创题　某餐馆为了加大营销，有着两种销售方 式：一是实体店经营，二是线上外卖.今年8月份， 该餐馆在实体店上投资a万元，线上外卖投资b万 元，随着经济的回暖，已知8月份实体店挣得50％的 利润，线上外卖挣得20％的利润.（1）8月份，该餐馆的总利润是 ⁠ 万元（用含a，b的式子表示）；
（50％a＋20％
（2）该餐馆9月份对两种销售共投资60万元，已知9 月份该餐馆的两种销售方式所获得的利润率与8月份 相同，该餐馆9月份总利润率为40％，那么9月份实 体店和线上外卖分别投资多少万元？（用一元一次 方程求解）解：由a＋b＝60，得b＝60－a.根据题意，得50％a＋20％（60－a）＝60×40％，
解：由a＋b＝60，得b＝60－a.
根据题意，得50％a＋20％（60－a）＝60×40％，
解得a＝40，则60－a＝20.答：某餐馆在9月份对实体店和线上外卖分别投资40 万元、20万元.
解得a＝40，则60－a＝20.
答：某餐馆在9月份对实体店和线上外卖分别投资40
9. 列方程解决问题：某水果店计划批发购进两种水 果，下表是A，B，C三种水果的批发价格：
（1）分类讨论思想若该水果店要花费600元同时 购进两种水果共50kg，请你研究一下可能的进货 方案；
解：（1）因为600÷50＝12（元/kg），所以只有两种进货方案，分别是购进A，B两种水果 和购进A，C两种水果.设购进A种水果xkg，则购进另一种水果（50－x）kg.当购进A，B两种水果时，有10x＋15（50－x）＝600，解得x＝30.则50－x ＝20，
解：（1）因为600÷50＝12（元/kg），
所以只有两种进货方案，分别是购进A，B两种水果
和购进A，C两种水果.
设购进A种水果xkg，
则购进另一种水果（50－x）kg.
当购进A，B两种水果时，
有10x＋15（50－x）＝600，解得x＝30.则50－x
即购进A种水果30kg，购进B种水果20kg；当购进A，C两种水果时，有10x＋20（50－x）＝600，解得x＝40.则50－x ＝10，即购进A种水果40kg，购进C种水果10kg.答：共有两种进货方案，方案一：购进A种水果 30kg，购进B种水果20kg；方案二：购进A种水果40kg，购进C种水果10kg.
即购进A种水果30kg，购进B种水果20kg；
当购进A，C两种水果时，
有10x＋20（50－x）＝600，解得x＝40.则50－x
即购进A种水果40kg，购进C种水果10kg.
答：共有两种进货方案，方案一：购进A种水果
30kg，购进B种水果20kg；
方案二：购进A种水果40kg，购进C种水果10kg.
（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使 购进的这批水果获得50％的利润，则对于（1）中可 能的进货方案，另一种水果的售价应该定为多少？