2024-2025学年山东省滨州市滨城区七年级(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年山东省滨州市滨城区七年级(上)期中考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．
1. 中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ）
A. 《九章算术》B. 《周髀算经》
C. 《算法统宗》D. 《几何原本》
【答案】A
【解析】我国《九章算术》方程一章引入负数概念.
故选：A.
2. 某市去年完成了城市绿化面积，数86300000用科学记数法可表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】86300000用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 下面结论正确的有（ ）
（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．
（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．
（3）小明从家到学校时间与他行走的速度成反比例．
（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．
A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （2）（4）
【答案】B
【解析】（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长也就一定，不存在变量，所以，如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率不成正比例，故（1）不符合题意；
（2）因为平行四边形的面积＝底×高，所以，如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系，故（2）符合题意；
（3）因为小明从家到学校的路程等于小明从家到学校的时间与他行走的速度的乘积，所以，小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例，故（3）符合题意；
（4）因为书的总页数等于已看的页数与未看的页数的和，所以，书的总页数一定，已看的页数与未看的页数不成正比例关系，故（4）不符合题意，
故正确的有（2）（3）.
故选：B．
4. 表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图示可得，，∴A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、∵，∴，
∵，∴在原点右边，离原地的距离大于离原点的距离，
∴，正确，不符合题意；
D、，原选项错误，符合题意.
故选：D．
5. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；
故是代数式的是①④⑤⑥.
故选：D．
6. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ）
A. 比a的平方少9的数B. a的平方与9的差
C. a的平方减去9D. a与9的差的平方
【答案】D
【解析】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误；
B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误；
C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误；
D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确.
故选：D．
7. ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为，
∴．
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 符号不相同的两个数互为相反数B. 有理数分为正有理数和负有理数
C. 是正数D. 既是负数，又是有理数
【答案】D
【解析】A. 只有符号不相同的两个数互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；
B. 有理数分为正有理数和负有理数以及，故该选项不正确，不符合题意；
C. 不是正数也不是负数，故该选项不正确，不符合题意；
D. 既是负数，又是有理数，故该选项正确，符合题意.
故选：D．
9. 定义新运算：用“”连接个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作．比如读作“2的圈3次方”，，读作“的圈4次方”．下面说法不正确的是（ ）
A. 任意非零数的圈3次方都等于它的倒数
B. 圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）
C. 互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数
D. 互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数
【答案】B
【解析】A.，即任意非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项不符合题意；
B.当为偶数时，，，
即圈n次方等于它本身的数是1（n为任意正偶数）；
当为奇数时，，，
即圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正奇数）．故选项符合题意；
C.设这两个互为相反数的数为与，
当为偶数时，，，
此时结果相等；
当为奇数时，，，
此时结果互为相反数，即互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数，
故选项不符合题意；
D.设互为倒数的两个数为与，
则，，
即互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数，故选项不符合题意．
故选：B．
10. 如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】由数轴可知，
A．若，则或，成立，故本选项正确；
B．若，则或，，故本选项错误；
C．若，则或，或，
故本选项错误；
D．若，则或，或，
故本选项错误．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）
11. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少2”换一种说法可以叙述为“体重增加______”．
【答案】
【解析】体重减少2，也就是“体重增加”．
12. 把写成省略加号和括号和的形式是_____________．
【答案】
【解析】
．
13. 比较大小：______；______；______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，∴；
；
.
14. 接写出答案：
①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______．
【答案】
【解析】①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
15. 德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下：
①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行；
②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；
③各个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 _______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 _______分钟．
【答案】61 31
【解析】由题意，得：(分钟)，
即：一名学生单独完成需要分钟，
假设这两名学生为甲、乙，
∵步骤C，D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B，D都完成后进行，
且步骤A，B都需要10分钟完成，
∴甲学生做步骤A，乙学生同时做步骤B，需要10分钟，然后甲学生做步骤D，
乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G，需要12分钟，
但此时甲同学后面多两分钟剩余，最后甲学生做步骤F，乙学生同时做步骤E，
还需要9分钟(减去前面剩余2分钟)，
如下图所示：
∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要(分钟).
16. 如图，在数轴上，点A表示数，现将点A沿数轴作如下移动，第一次将点A向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个长度单位到达点，按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点，那么点所表示的数为__________．
【答案】
【解析】，，.
三、解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
（5）
.
（6）
.
（7）
.
（8）
．
18. 当，时，求下列代数式的值．
（1）；
（2）.
解：（1）∵，，
∴.
（2）∵，，
∴
.
19. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来．
解：，，，
在数轴上表示各数如下：
．
20. 若，且，则求的值．
解：因为．
所以_______，_______．
因为，
所以_______．
所以①当_______，_______；
②当_______，_______．
解题过程中体现数学中_______________思想．
解：因为．
所以，．
因为，
所以．
所以①当，；
②当，．
解题过程中体现数学中分类讨论思想．
21. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示：
（1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________；
（2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________；
（3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？
解：（1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，
∴.
（2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，
∴x与y满足反比例关系，且.
（3）在中，当时，，
∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待．
22. 探寻运算规律：
同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律．
（1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为 ．
（2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为 ，宽就可以表示为 ，面积就可以表示为 ．
（3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论．
（4）请你利用你发现的结论计算.
解：（1）由所给图形可知，大正方形的面积为，小正方形的面积为，
故阴影部分的面积可表示为．
（2）由所给图形可知，长方形的长可表示为，长方形的宽可表示为，
∴长方形的面积可表示为．
（3）∵和都表示同一个阴影部分的面积，
∴发现的结论如下：．
（4）依题意，
．
23. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，．
（1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？
（2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？
（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？
解：（1）
（千米），
答：收工时在A地东边2千米处.
（2）
（千米），
（升）．
∴（元），
答：当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天油费是元．
（3）∵该新能源汽车每行驶耗电12度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元）．
24. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm；
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解：（1）观察数轴可知三根木棒长为（cm），则这根木棒的长为（cm）.
（2），．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁），
所以奶奶现在的年龄为（岁）．步骤
A
B
C
D
E
F
G
所需时间t分钟
10
10
8
10
8
11
4
0
1
2
3
4
8
10
20
…
20
40
60
m
100
50
40
20
…