2022-2023学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点所在象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列四组数能作为直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 如图，在数轴上对应的点可能是(    )
    

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

5. 下列各点在一次函数的图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 当时，代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点，此时，两点之间的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知正比例函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 的相反数是______．
10. 如图，等腰三角形的面积为______．

11. 和是正数的两个平方根，则的值为______．
12. 如图，将直线向上平移个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．

13. 若点，都在一次函数的图象上，则______填“”或“”
14. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为，则点关于轴的对称点的坐标是______．

15. 已知点在直线上，且点到轴的距离为，则点的坐标为______．
16. 如图，在长方形中，，，在边上取一点，将沿折叠后点恰好落在边上的点处，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 本小题分
    某新建学校计划在一块面积为的正方形空地上建一个面积为的长方形花园长方形花园的边与正方形空地的边平行，要求长方形花园的长是宽的倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．
19. 本小题分
    如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，已知“帅”的坐标为，点的坐标为．
    “炮”的坐标为______，点的坐标为______．
    “马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．

20. 本小题分
    如图，在中，为边上一点，已知，，，请判断的形状，并求出的长．

21. 本小题分
    疫情防控人人有责，某学校需要购买的消毒液和医用口罩可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店消毒液的标价都是每瓶元，医用口罩的标价都是每包元，但甲商场的优惠条件是：购买一瓶消毒液送一包医用口罩，其余医用口罩需原价购买；乙商场的优惠条件是：购买消毒液和医用口罩全部打八折，设该校一次性购买瓶消毒液和包医用口罩的总费用为元．
    分别写出到两个商场购买的总费用与之间的关系式；
    当购买包医用口罩时，选择哪家商店比较合算？请说明理由．
22. 本小题分
    如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，，的坐标分别为，，．
    请在如图所示的平面直角坐标系中画出，的面积是______；
    在图中画出关于轴对称的；
    在平面直角坐标系中，对于点，，若点的坐标为，则称点为，的“”级融合点，如点，，则点，的“”级融合点的坐标为：，即若点为，的“”级融合点，则点的坐标为______．
    若点为，的“”级融合点，，则的值为______．

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点．
    填空：______，______；
    求的面积；
    在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为：？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    点在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无限不循环小数叫无理数．
 

2.【答案】 

【解析】解：点所在象限为第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A中数据不能构成三角形，
，
选项B中数据不能构成三角形，
，
选项B中数据能构成直角三角形，
，
选项D中数据不能构成三角形，
故选：．
根据勾股定理逆定理，以及三角形三边关系逐一判断即可．
本题考查了勾股定理逆定理，三角形三边关系，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
点符合题意，
故选：．
先判断出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
所以点在直线上．
故选：．
把，，，代入，计算出对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断各点是否在直线上．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，，
原式


，
故选：．
根据二次根式的性质进行化简即可求解．
本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，，，，，
，
，
，即，
在中，，
即，两点之间的距离为．
故选：．
根据题意画出图形，则，，，，再证明，然后利用勾股定理计算的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：根据题意理清图形中各角的关系，然后构建直角三角形，通过解直角三角形解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
，
函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据正比例函数的函数值随的增大而增大，可以得到，然后即可得到函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查正比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
根据相反数的意义，可得答案．
【解答】
解：的相反数是，
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

，于点，
，
，
等腰三角形的面积，
故答案为：．
过点作于点，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：和是正数的两个平方根，
，
解得，
所以这两个平方根分别为：、，
，
故答案为：．
读懂题意根据题意可知这两个数互为相反数，和为，列等式，求出的值，再求出的值．
本题考查了平方根和互为相反数，解题的关键是掌握平方根的定义和相反数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：设直线的解析式为，
将点代入解析式，
得，
解得，
直线的解析式为，
根据平移的规律，可得平移后的一次函数表达式为，
故答案为：．
待定系数法求出直线的解析式，再根据平移的规律即可确定平移后一次函数表达式．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，涉及待定系数法求解析式，平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，，
随着增大而减小，
，
，
故选：．
根据一次函数的增减性比较即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示，作轴，垂足为，

等边三角形的边长为，
，
，
故点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标是
故答案为：
先求出点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标规律解答即可．
此题主要考查了关于轴、轴的点的坐标特点以及等边三角形，求出点的坐标是解答本题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：点到轴的距离为，
点的横坐标为或，
当点横坐标为时，，
点坐标为，
当点横坐标为时，，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
根据点到轴的距离为，点的横坐标为或，分别将横坐标代入，即可确定坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键，注意分情况讨论．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
设，则，
由翻折可知：．
．
．
在中．
，
．
．
的长为．
故答案为：．
设，表示出，利用折叠的性质，表示出，最后利用勾股定理即可求解．
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式
；

原式

；

原式

． 

【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
直接化简二次根式，再合并同类二次根式，进而得出答案；
直接利用平方差公式计算得出答案；
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：长方形花坛的宽为，长为．
建一个面积为的长方形花园，
，
，
，
，，
正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望． 

【解析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．
本题考查算术平方根的性质，正方形的性质．长方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
 

19.【答案】    

【解析】解：如图，炮”的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；
走两步后的落点与出发点间的最短距离为；
故答案为：．
根据已知条件即可得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了坐标与图形的性质，轴对称最短路径问题，正确地理解题意是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，，
，
是直角三角形；
设，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得． 

【解析】根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，设，则，在中，由勾股定理得出方程求解即可．
本题考查了勾股定理逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理逆定理与勾股定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意知，甲商场：，
乙商场：；
由题意知，甲商城：元，
乙商场：元，
，
故选乙商场比较合算． 

【解析】根据题意分别写出两个商场的关系式即可；
根据的关系式分别求出结果，然后得出结论即可．
本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

22.【答案】   或 

【解析】解：如图所示，的面积；
故答案为：；
如图所示，即为所求；
，，点为，的“”级融合点，
点的坐标为，
即点的坐标为；
故答案为：；
，点为，的“”级融合点，
点的坐标为，
即，
，
，
或，
故答案为：或．
根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据轴对称的性质即可得到结论；
根据融合点的定义即可得到结论；
根据融合点的定义和三角形的面积公式即可得到结论；
本题考查作图轴对称变换、三角形面积的计算，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：是一次函数与的图象的交点，
，解得，
，解得，
故答案为：，；
一次函数中，当时，；当时，，
，，
一次函数中，当时，，
，
，
，
的面积为；
如图：

在线段上存在一点，使得的面积与四边形的面积比为：，
的面积与四边形的面积比为：，
，
，即，
，
点在线段上，
点的坐标为；
点在线段上，是锐角，若是直角三角形，则或，
设点，
，，
，
，
，
当时，，

，
整理得，，
解得或舍去，
点坐标为；
当时，，

，
整理得，，
解得，
点坐标为；
综上所述，所有符合条件的点坐标为或．
由是一次函数与的图象的交点，即可解出；
由两个一次函数解析式分别求出它们与轴的交点坐标，得到的长，从而算出的面积；
由已知条件可得的面积，进而得出的长，即可得点的坐标；
由是直角三角形、是锐角，分和两种情况讨论，利用勾股定理即可求解．
本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．