河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，则，函数，且的部分图象可能是，已知正数满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“小数都是无理数”的否定为（ ）
A．有些小数不是无理数B．有些小数是无理数
C．所有小数都不是无理数D．所有小数都是无理数
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．B．
C．D．的大小关系无法确定
6．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．9D．
6．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
7．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合，若是的真子集，则的值可以是（ ）
A．B．1C．2D．
10．函数，且的部分图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数对任意，均有，且当时，，则（ ）
A．
B．
C．当时，
D．存在，使得，且
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．______．
13．已知幂函数经过点，则不等式的解集为______．
14．已知函数在上单调递减，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知正数满足．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
16．（15分）
已知幂函数是奇函数．
（1）求的解析式；
（2）根据定义证明函数在上单调递增．
17．（15分）
金柚营养丰富，深受人们喜爱，在金柚热销之时，某水果网店推出金柚免邮促销活动，提供阶梯式购买方案，方案如下：
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．
（1）求函数的解析式．
（2）已知某大学同宿舍的甲、乙两位同学准备在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．
18．（17分）已知奇函数与偶函数满足
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若函数在上的最小值为，求的值．
19．（17分）定义：为函数在上的平均变化率．
（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．
（2）已知，设，且．
①证明：．
②求的取值范围．
备注：．
2024-2025学年高一（上）质检联盟期中考试
数学参考答案
1．A 全称量词命题的否定是存在量词命题．
2．A 由题意得，则．
3．D 由题意得解得．
4．B 因为，所以．
5．B 由题意得，得，当时，．所以．
6．C 由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．
7．B 由题意得，解得．
8．D 因为是减函数，所以，即．易得，则幂函数是增函数，所以，又是减函数，所以．故．
9．AD 由题意得．当吋，，得；当吋，得．故的取值范围为．
10．AC 易得是偶函数，．当时，在上单调递增、且，A正确，B错误．当时，在上单调递减，且，C正确，D错误．
11．ACD 由，得，则，解得．A正确．当时，，则，则，B错误，C正确．如图，设与在上交于四点．易得，则由，可得的根为和，则．同理，由，可得的根为和，则，故，D正确．
12． ．
13． 设，由，得，则．因为在上单调递增，所以由，得，即．
14． 由题意得解得．
15．解：（1）由，
得，当且仅当时，等号成立，
则，得，即的最大值为1．
（2）内，得，
得，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为．
16．解：（1）由题意得，得或．
当时，是偶函数，不符合题意；
当时，是奇函数，符合题意．
故．
（2）由题意得，且，
．
由，得，
得，
所以，即．
故在上单调递增．
17．解；（1）当时，；
当时，；
当吋，．
故
（2）当甲、乙两人分开购买时，消费总额为元．
当甲、乙一起购买时，消费总额为元．
因为，所以甲、乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元．
18．解：（1）由①，得②，
①-②得，即．
①+②得，即．
（2）由（1）得，两边平方可得，即，
则，因为，所以．
（3）因为在上单调递增，所以．
令，则．
当，即时，在上单调递减，，得．
当，即时，在上单调递增，，不符合题意．
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，得，不符合题意．
综上，的值为．
19．（1）证明：因为在上的平均变化率为3，所以．
从而，则．
（2）①证明：因为，所以．
又．所以，
则，从而．
，
因为，所以，则，即，
又，所以，即．
②解：任取，则，即，所以在上单调递减，由，得．
因为，所以，解得，
则，
则，
故的取值范围为．购买的金柚重量/kg
金柚单价/（元/kg）
不超过5kg的部分
10
超过5kg但不超过10kg的部分
9
超过10kg的部分
8