2024-2025学年河北省承德市高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省承德市高一上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
2. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（ ）
A. B. 2C. 2D. 4
4. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且则m，n的值分别为( )
A ，－B. －，－C. －，D. ，
6. 已知空间两个动点，，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分．在每小题有多项符合题目要求）
9. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ）
A. B. C. D.
10. 椭圆=1的焦距为4，则m的值可能是（ ）
A. 12B. 10
C. 6D. 4
11. 已知圆和直线，则（ ）
A. 直线l与圆C位置关系无法判定
B. 当时，圆C上的点到直线l的最远距离为
C. 当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，
D. 如果直线l与圆C相交于M、N两点，则MN的中点的轨迹是一个圆
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 集合，，其中，若中有且仅有一个元素，则r的值是______.
13. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．
14. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知在平行四边形中，，，，点是边的中点，与交于点．
（1）求直线的方程；
（2）求点坐标．
16. 已知椭圆 (a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆的方程；
（2）若|MN|＝，求直线MN的方程．
17. 已知点A，B的坐标分别是．直线相交于点M，且它们的斜率之积为．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段的中点，求直线l的方程．
18. 已知，圆．
（1）若圆与圆外切，求实数k的值；
（2）求圆心的轨迹方程；
（3）是否存在定直线l，使得动圆C截直线l所得的弦长恒为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
19. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．