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山西省吕梁市汾阳市多校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份山西省吕梁市汾阳市多校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A.B.C.D.
3.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A.B.C.D.
4.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）．
A.B.C.D.且
5.将抛物线平移后，得到抛物线的解析式为，则正确的平移方式是（ ）
A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
6.已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
7.2023年12月10日，龙城太原迎来这个冬天的第一场大雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块面积均为的积雪活动区．已知矩形空地的长为20m，宽为15m，若设通道的宽为xm，则根据题意可得方程（ ）
A.B.
C.D.
8.飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来？（ ）
A.20sB.40sC.60sD.80s
9.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A.50cmB.35cmC.25cmD.
10.如图，已知等边三角形，顶点，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，顶点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共15分）
11.已知点与点关于原点对称，则的值为______．
12.如图，将绕顶点顺时针旋转得到，且点刚好落在线段AD上，若，则的度数是______.
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在轴上，顶点在轴正半轴上.若抛物线经过点C、D，则点的坐标为______．
14.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接AB，将线段AB绕点顺时针旋转得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为______.
三、解答题（共75分）
16.解方程：（共6分）
（1）.
（2）
17.（共9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.
（1）向左平移3个单位得到的，则点A，B，C的对应点的坐标分别为（______），（______），（______）.
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的.
（3）求线段的长.
18.（8分）如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得，使得点落在AB的延长线上的点处，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19.（8分）足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
20.（本题9分）平遥推光漆器作为首批国家非物质文化遗产深受广大游客的喜爱，某商店准备购进A、B两种型号的推光漆器，一件A型漆器比一件型漆器进价贵20元，花500元购进的A型漆器与花400元购进的B型漆器数量相同.
（1）求A、B两种型号漆器每件的进价．
（2）该店决定购进A、B两种型号的漆器共60件，其中A型㴽器件，根据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍，已知A型漆器每件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元，设60件漆器全部售完获利元，当该店购进A、B两种型号漆器各多少件时，才能使最大？
21.（9分）（1）下面是一道例题及其解答过程，请补充完整.
如图①，在等边三角形ABC内部有一点，求的度数．
解：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形.
，
.
为①______三角形，②______°.
的度数为③______．
（2）类比延伸：
如图②，在正方形ABCD内部有一点，若，试判断线段PA、PB、PD之间的数量关系，并说明理由.
22.（12分）综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.已知，点是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点．设点的横坐标为.
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C，D的坐标.
（2）点P运动到什么位置时，的面积最大，求出此时点坐标和的最大面积．
23.（14分）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师让每个组准备了一张矩形纸片ABCD，如图1，把矩形ABCD绕点逆时针旋转得到矩形纸片，点B，C，D的对应点为，设旋转角为．操作中，同学们提出了如下问题，请你解答：操作探究：
（1）“奋进小组”提出问题：如图2，当矩形纸片旋转到点落在AD上时，延长交BC于点；
①求证：四边形是正方形；
②连接，取的中点，连接AM、AC，若，则线段AM的长为______.
数学思考：
（2）“团结小组”提出问题：如图3，连接AC，当矩形纸片旋转到点在AD的延长线上时，延长，交BC于点，交AC于点，求证：.
一、选择题（共30分）
1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A.B.C.D.
3.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A.B.C.D.
4.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）．
A.B.C.D.且
5.将抛物线平移后，得到抛物线的解析式为，则正确的平移方式是（ ）
A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
6.已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
7.2023年12月10日，龙城太原迎来这个冬天的第一场大雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块面积均为的积雪活动区．已知矩形空地的长为20m，宽为15m，若设通道的宽为xm，则根据题意可得方程（ ）
A.B.
C.D.
8.飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来？（ ）
A.20sB.40sC.60sD.80s
9.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A.50cmB.35cmC.25cmD.
10.如图，已知等边三角形，顶点，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，顶点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共15分）
11.已知点与点关于原点对称，则的值为______．
12.如图，将绕顶点顺时针旋转得到，且点刚好落在线段AD上，若，则的度数是______.
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在轴上，顶点在轴正半轴上.若抛物线经过点C、D，则点的坐标为______．
14.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接AB，将线段AB绕点顺时针旋转得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为______.
三、解答题（共75分）
16.解方程：（共6分）
（1）.
（2）
17.（共9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.
（1）向左平移3个单位得到的，则点A，B，C的对应点的坐标分别为（______），（______），（______）.
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的.
（3）求线段的长.
18.（8分）如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得，使得点落在AB的延长线上的点处，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19.（8分）足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
20.（本题9分）平遥推光漆器作为首批国家非物质文化遗产深受广大游客的喜爱，某商店准备购进A、B两种型号的推光漆器，一件A型漆器比一件型漆器进价贵20元，花500元购进的A型漆器与花400元购进的B型漆器数量相同.
（1）求A、B两种型号漆器每件的进价．
（2）该店决定购进A、B两种型号的漆器共60件，其中A型㴽器件，根据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍，已知A型漆器每件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元，设60件漆器全部售完获利元，当该店购进A、B两种型号漆器各多少件时，才能使最大？
21.（9分）（1）下面是一道例题及其解答过程，请补充完整.
如图①，在等边三角形ABC内部有一点，求的度数．
解：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形.
，
.
为①______三角形，②______°.
的度数为③______．
（2）类比延伸：
如图②，在正方形ABCD内部有一点，若，试判断线段PA、PB、PD之间的数量关系，并说明理由.
22.（12分）综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.已知，点是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点．设点的横坐标为.
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C，D的坐标.
（2）点P运动到什么位置时，的面积最大，求出此时点坐标和的最大面积．
23.（14分）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师让每个组准备了一张矩形纸片ABCD，如图1，把矩形ABCD绕点逆时针旋转得到矩形纸片，点B，C，D的对应点为，设旋转角为．操作中，同学们提出了如下问题，请你解答：操作探究：
（1）“奋进小组”提出问题：如图2，当矩形纸片旋转到点落在AD上时，延长交BC于点；
①求证：四边形是正方形；
②连接，取的中点，连接AM、AC，若，则线段AM的长为______.
数学思考：
（2）“团结小组”提出问题：如图3，连接AC，当矩形纸片旋转到点在AD的延长线上时，延长，交BC于点，交AC于点，求证：.
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