山西省吕梁市孝义市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份山西省吕梁市孝义市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了考试结束后，只收回答题卡.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3、考试结束后，只收回答题卡.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是
A.B.
C.D.
2.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式.下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.已知抛物线与轴有两个公共点，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
4.如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是
A.B.
C.D.
5.用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式、其依据的数学知识是
A.等式的性质B.平方根的意义C.平方差公式D.完全平方公式
6.在某次足球联赛中，参赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛56场.若本次联赛共有个队参加比赛，根据题意，可列方程为
A.B.C.D.
7.如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志.旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围.如果将左上角图案绕某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是
A.B.C.D.
8.已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是
A.B.C.D.
9.抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.关于的一元二次方程的实数根为，
10.如图1，在线段上找一点，点把线段分为和两段，其中是较小的一段，若，则点就叫做线段的黄金分割点.如图2是正五角星图案，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为

A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.点关于原点对称的点的坐标是_____.
12.已知二次函数的部分，的对应值如下表：
根据表格可知一元二次方程的一个实数根所在的范围是_______.
13.某校生物兴趣小组在一次研究植物生长结构的实践活动中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物共有______个小分支.
14.如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是_____.
15.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点与点对应，且，，三点恰好在同一条直线上，则的长为_____.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明。证明过程或演算步骤）
16.解方程（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
17.（7分）已知二次函数.
（1）请用配方法将这个二次函数化成的形式.
（2）当为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？
（3）抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？
18.（5分）已知关于的一元二次方程，试说明：不论为何值，此方程总有实数根.
19.（8分）操作与思考：
如图、在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
实践操作：
（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，画出；（注：点与，与，与分别是对应点）
（2）以点为旋转中心，将顺时针旋转，画出旋转后的，并写出，，的坐标：_____，_____，_____；（注：点与，与，与分别是对应点）
观察思考：
（3）能否由旋转得到？若能，请写出旋转中心的坐标、旋转方向及旋转角的度数；若不能，请说明理由.
20.（10分）金秋时节，我市兑镇镇新民村柿子喜获丰收.因为一掰分四瓣，形状似牛心，这里的柿子被当地人称为“牛心柿子”.据了解，新民村2022年到2024年每年种植柿子1000亩，2022年柿子的平均亩产量为150千克，由于2023年到2024年引进先进的种植技术，2024年柿子的平均亩产量为294千克.
（1）若2022年到2024年柿子的平均亩产量的年增长率相同，求柿子平均亩产量的年增长率.
（2）为做大做强柿子产业，柿农将采摘的部分柿子进行深加工，经过清洗、去皮、晾晒等多道工序后制成软糯香甜的柿饼进行出售.现已知柿饼的成本价是25元/盒，柿农以40元/盒的价格出售时，每天可售出100盒.为了回馈顾客，柿农决定采取降价销售.根据市场调查发现，柿饼的销售单价每降低1元，每天可多售出20盒.求如何定价才能使每天的销售利润最大？
21.（10分）阅读与思考：阅读下面材料，并完成相应学习任务：
图形的变化是基本的图形运动方式，利用图形的变化往往可以起到转化线段或角的作用，使得分散的条件转化为集中，从而有利于问题的解决.
数学问题：如图1，在中，点，，分别在边，，上，其中为的中点，.求证：.
证法1：如图2，作出关于对称的，连接.
与关于对称，
，
，，.
为的中点，，.
，
，.
.（依据1）
又.
.
.
在中，.（依据2）
.
证法2：如图3，将绕点旋转得到.（点旋转后与点重合），连接.
学习任务：
（1）材料中的“依据1”“依据2”分别指的是：依据1：_________；依据2：_________.
（2）根据材料中“证法2”的辅助线做法，写出证法2的完整过程；
（3）在图1中，若，其它条件不变，则，，满足的等量关系是：________.
（4）除材料中提到的“轴对称”“旋转”外，我们还学习过的一种图形的变化是：_________.
22.（12分）综合与实践
问题背景：
某校科技协会组织桥梁模型制作比赛，向全校同学征集作品.图1是某“实践小组”制作的桥梁模型，图2是该模型简化后在平面直角坐标系（以桥面所在直线为轴，上下桥拱最高点，所在直线为轴）中的截面示意图，下面是他们的设计方案.
设计方案：
①上桥拱和下桥拱均为抛物线型，其中上桥拱在平面直角坐标系中的函数关系表达式为；
②上、下桥拱最高点，之间的距离为10；
③桥拱在桥面上的的距离的长度为25.

图1 图2
解决问题：请根据上述设计方案解决下面问题：
（1）求下桥拱在平面直角坐标系中的函数关系表达式；
（2）“实践小组”欲在上、下桥拱之间设计一个矩形牌匾，并在牌匾上将该桥命名为“智慧桥”.其中点，（点在点的左侧）均在直线上，点，在上桥拱上（点，关于轴对称，且，均在直线的上方），若矩形的周长为57.5，请你在图2中画出该矩形，并求出点，的坐标.
23.（13分）综合与探究
问题情境：
在中，，为的中点.将以点为中心逆时针方向旋转，点，的对应点分别为点，，与的交点为.

图1 图2
猜想证明：
（1）如图1，当时，判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）如图2，当点恰好落在边上时，
①猜想线段，的数量关系，并说明理由；
②若，，请直接写出线段的长度.…
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
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-0.68
-0.32
0.08
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1
1.52
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