2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级下学期期末数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角B．平行四边形
C．等边三角形D．矩形
2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对冷饮市场上冰激凌质量的调查
B．对数学课本中印刷错误的调查
C．游客对某景区满意度的调查
D．对公民保护环境意识的调查
3．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ）
A．P（C）＜P（A）＝P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）
4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
6．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A．平行四边形B．菱形
C．矩形D．正方形
8．计算的值为（ ）
A．B．C．32D．0
9．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点A在反比例函数图象上，且OA＝6，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A．7B．8C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答卷相应的位置上）
11．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
12．若＝，则的值为 ．
13．在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数地来越大，摸到墨球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
14．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ．
15．已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为 ．
16．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数在第一象限内交于点C（5，2），则当x＞0时，的解集为 ．
17．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
18．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣（2）+．
20．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（6分）先化简代数式，再从﹣3＜a＜3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
22．（8分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表
请根据以上信息解答下列问题．
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）A组数据的众数为 ，频数分布表中的a的值为 ，B组所在扇形的圆心角的大小为 ；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．
23．（8分）如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC，BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）判断四边形AODE的形状并说明理由；
（2）若四边形AODE的周长为16，求菱形ABCD的面积．
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠DAC＝60°，点F在线段AO上，从点A．至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧．
（1）当点F运动到点O时，求CE的长；
（2）点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，求CE的最小值．
25．（10分）阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，则．
例如：当a＝1，b＝3时，．
根据以上材料解答下列问题：
（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ ，S4﹣S3＝ ．
（2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，请你从（1）中的计算结果，猜想Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（m，n）．
（1）求C点坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔把答卷上相应的选项标号涂黑）
1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、角是轴对称图形；
B、平行四边形是中心对称图形；
C、等边三角形是轴对称图形；
D、矩形既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选：D．
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对冷饮市场上冰激凌质量的调查，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；
B、对数学课本中印刷错误的调查，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意；
C、游客对某景区的满意度调查，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；
D、对公民保护环境意识的调查，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破，坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解．
【解答】解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P（A）＜1；
事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）＝1；
事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化是不可能事件，P（C）＝0，
所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．
故选：B．
【点评】本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．
4．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6．【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项不符合题意；
D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜0＜x2，则y1＞y2，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
7．【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．
【解答】解：菱形，理由为：
如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF＝AC，
同理HG∥AC，HG＝AC，
∴EF∥HG，且EF＝HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EH＝BD，AC＝BD，
∴EF＝EH，
则四边形EFGH为菱形，
故选：B．
【点评】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
8．【分析】先根据平方差公式计算1442﹣642，然后提取公因式80，再求算术平方根即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式、算术平方根，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
9．【分析】连接BE，BD，证明△BCD是等边三角形，证得∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，由EF2＝BE2+BF2可求出答案．
【解答】解：如图，连接BE，BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，
∴△BCD是等边三角形，
∵E是CD中点，
∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，
∴BE＝CE＝2，
∵CD∥AB，
∴∠ABE＝∠CEB＝90°，
由折叠可得AF＝EF，
∵EF2＝BE2+BF2，
∴EF2＝12+（4﹣EF）2，
∴EF＝．
故选：A．
【点评】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度．
10．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB＝OB，由此推出△ABC的周长＝OC+AC，设OC＝a，AC＝b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．
【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝OC+AC，
设OC＝a，AC＝b，
则：，
解得a+b＝4，
即△ABC的周长＝OC+AC＝4．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答卷相应的位置上）
11．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．【分析】根据比例设a＝2k，b＝3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵＝，
∴设a＝2k，b＝3k，
∴＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
13．【分析】设估计盒子中大约有白球x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设估计盒子中大约有白球x个，根据题意得：
＝0.25，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
答：估计盒子中大约有白球15个．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
14．【分析】根据题意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的运费＝一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程．
【解答】解：设这批椽的数量为x株，
由题意可得：，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
【解答】解；﹣2＝，
方程两边都乘以（x﹣3），得
x＝2（x﹣3）+k，
解得x＝6﹣k≠3，
关于x的方程﹣2＝有正数解，
∴x＝6﹣k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为：k＜6且k≠3．
【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
16．【分析】结合图象，根据两函数在第一象限内交于点C，找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在第一象限内交于点C（5，2），
∴由图象可知：当x＞0时，ax+b﹣＞0的解集为x＞5．
故答案为：x＞5．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．
17．【分析】根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，
∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝＝＝2，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×2＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形．
18．【分析】根据三角形面积公式求得AE＝2，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD＝，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝2，设A（m，），则D（m﹣2，3），根据反比例函数的定义得出关于m的方程，解方程求得m＝3，即可求得k＝6．
【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOM＝∠CNM，
∵BD∥y轴，
∴∠CBD＝∠CNM，
∴∠AOM＝∠CBD，
∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，
∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，
∴∠CDB＝∠AMO，
∴△AOM≌△CBD（AAS），
∴OM＝BD＝，
∵S△ABD＝BD•AE＝2，
∴AE＝2，
∵∠ADB＝135°，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝2，
∴D的纵坐标为3，
设A（m，），则D（m﹣2，3），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，
∴k＝m＝（m﹣2）×3，
解得：m＝3，
∴k＝m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．【分析】（1）利用同分母的分式的减法法则运算；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式）﹣（2）+．
＝﹣（﹣）+2
＝3．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：30（x+1）＝20x，
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x﹣4＝0，
∴x＝4是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．【分析】先计算乘除，再计算加减，最后a＝1代入计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣•
＝1﹣
＝
＝，
∵a≠0，﹣1.2，﹣2，且﹣3＜a＜3，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，注意本题a的值只能为1．
22．【分析】（1）用频数分布表中D组的频数除以扇形统计图中D组的百分比可得本次调查的样本容量；
（2）用本次调查的样本容量分别减去频数分布表中A，C，D，E组的频数，可得a的值；根据众数的定义可得答案；用360°乘以本次调查中B组的百分比，即可得B组所在扇形的圆心角的大小．
（3）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为15÷25%＝60．
故答案为：60；
（2）∵0.4出现的次数最多，
∴A组数据的众数为0.4h．
频数分布表中的a的值为60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12．
B组所在扇形的圆心角的大小为360°×＝72°．
故答案为：0.4，12，72°；
（3）1200×＝860（名）．
∴该校学生劳动时间超过1h的约有860名．
【点评】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、众数、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握样本容量、众数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键．
23．【分析】（1）证出四边形AODE为平行四边形，由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；
（2）设AO＝x，则OD＝8﹣x，在 Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）四边形AODE为矩形．理由如下：
∵DE∥AC，AE∥BD．
∴四边形AODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°
∴四边形AODE为矩形；
（2）∵四边形AODE的周长为16，
∴AO+OD＝8，
设AO＝x，则OD＝8﹣x，
在 Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝62，
∴解得x＝4+或x＝4﹣，
∴菱形ABCD的面积为2（4+）×2（4﹣）＝56．
【点评】本题考查了矩形的判定判定与、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是关键．
24．【分析】（1）连接OE并延长至G，使得OD＝OG，连接DG、CG，证明△ADF≌△ODE，进而得到GE＝OF，得出点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动．当点F运动到点O时，点E运动到点G，CG的长即为CE的长；
（2）根据垂线段最短，得出从点A至点O运动过程中，运动到DC 的中点时，CE的最小值为DC，由勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，连接OE，并延长至G，使得OD＝OG，连接DG、CG，
在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝2，∠DAC＝60°，
∴AO＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴DA＝DO，∠ADO＝60°，
∵△DFE是等边三角形，
∴DF＝DE，∠EOF＝60°，
∴∠ADF＝60°﹣∠ODF＝∠ADE，
∴△ADF≌△ODE（SAS），
∴∠DOE＝∠DAF＝60°，AF＝OE，
∵DO＝OG，
∴△DOG是等边三角形，
∴OG＝DO＝AO，
∴OG﹣OE＝OA﹣AF，即GE＝OF，
∴点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动，
∴当F至O点时，E运动至G点，如图所示，
∴△DFE为△DOG，
∴∠DOG＝60°，OD＝OG＝OC，
∴∠GOC＝60°，
∴△GCO是等边三角形，
∴GC＝OC，
∴OD＝OC＝GC＝DG，
∴四边形DGCO为菱形，
∴CG＝OD＝AD＝2，
∴CG＝CE＝2．
（2）由（1）可知点F在线段A上从点A至点运动过程中，运动到DC的中点时，CE的最小值为DC，
∵AD＝2，∠DAC＝60°，
∴CD＝2，
∴CE的最小值为．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，得出点F在线段AO上，从点A至点运动，则E在线段OG上运动是解题的关键．
25．【分析】（1）把a＝1，b＝3代入S3﹣S2，S4﹣S3，计算即可得到结论；
（2）根据（1）的结论化简Sn+1﹣Sn即可；
（3）化简T＝t1+t2+t3+…+t50后，代入数值计算即可．
【解答】解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a+）2
＝a2+4a+4b﹣a2﹣2a﹣b
＝2a+3b，
当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+2；
S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a+9b﹣a2﹣4a﹣4b
＝2a+5b，
当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+2；
故答案为：9+2；15+2；
（2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+2；
证明：Sn+1﹣Sn
＝（1+n）2﹣[1+（n﹣1）]2
＝[2+（2n﹣1）]×
＝3（2n﹣1）+2
＝6n﹣3+2；
（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50
＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50
＝S51﹣S1
＝（1+50）2﹣1
＝7500+100．
【点评】本题考查了二次根式的化简，正确地计算出结果是解题的关键．
26．【分析】（1）由在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，可证得△ADC≌△BOA，继而求得C点坐标；
（2）首先设向右平移了m个单位长度，则点B′的坐标为（m，1）、C′的坐标为（m﹣3，2），由B′、C′正好落在某反比例函数图象上，即可得m＝2（m﹣3），继而求得m的值，则可求得各点的坐标，然后由待定系数法求得这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）由四边形PGMC′是平行四边形，可得PC′相当于MG平移的得到，PF＝ME，FG＝C′E＝2，继而求得点P的坐标，然后求得点M的坐标．
【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC＝∠AOB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵Rt△ABC，∠A＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
在△ADC和△BOA中，
，
∴△ADC≌△BOA（AAS），
∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2，
∴OD＝OA+AD＝3，
∴C点坐标为：（﹣3，2）；
（2）设向右平移了m个单位长度，则点B′的坐标为（m，1）、C′的坐标为（m﹣3，2），
∵B′、C′正好落在某反比例函数图象上，
∴m＝2（m﹣3），
解得：m＝6，
∴B′（6，1），C′（3，2），
∴反比例函数的解析式为：y＝；
设直线B′C′的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线B′C′的解析式为：y＝﹣x+3；
（3）存在．
理由：如图2，过点C′作C′E⊥x轴于点E，过点P作PF⊥y轴于点F，
∵四边形PGMC′是平行四边形，
∴PC′相当于MG平移的得到，
∴PF＝ME，FG＝C′E＝2，
∵G是直线B′C′与x轴的交点，
∴G的坐标为：（0，3），
∴P的纵坐标为：3+2＝5，
∴点P的坐标为：（，5），
∴ME＝PF＝，
∵A′的坐标为：（4，0），A′E＝AD＝1，
∴OM＝OA′﹣ME﹣A′E＝4﹣﹣1＝，
∴点M的坐标为：（，0）．
【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、平移的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键组别
时间t/h
频数
A
0＜t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
a
C
1＜t≤1.5
20
D
1.5＜t≤2
15
E
t＞2
8