山西省朔州市怀仁市2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份山西省朔州市怀仁市2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟
2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团取得了优异成绩．下列巴黎奥运会项目的图标中，在文字上方的图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小林在家打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，在打开梯子时发现中间有一根拉杆（如图），这样设计所蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性 D．三角形两边之和大于第三边
3．下列四位同学所画的中BC边上的高AE，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．数学活动课上，小明将一根14厘米长的木棒截成三段，首尾相连围成一个等腰三角形．如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断．
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．③或④
5．如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．放风筝在中国有着悠久的历史，是中国文化、传统习俗的重要组成部分．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知，的周长为，，则制作该风筝框架所需材料的总长度至少为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，D，E分别是AB，AC上的点，要使，下列条件能作为补充条件的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，在BC上分别取点D，E，使，，图中等腰三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ）
A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等
B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
10．如图，在一条沿直线l铺设的电缆同侧有P，Q两个小区，现要在直线l上选取一点M，分别向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若下图中的两个三角形全等，则的度数为___________．
12．如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，BC长为8米，则乘电梯从点B到点C上升的高度_______米．
13．如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为的两块正六边形和一块正方形地砖．若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则这块正多边形地砖的周长为_______cm．
14．如图，在正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），格点与全等（点D与点C不重合），满足条件的共有_____个．
15．如图，将等边三角形ABC和等腰直角三角形DEF重叠摆放，，点D，E分别在边AB，BC上，且．若，则的面积等于_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题8分）如图，点B，C，F，D在同一条直线上，，试探究AC与EF之间的数量关系并证明．
17．（本题7分）如图，要测量小河两岸B，M两点之间的距离，测出的度数，如果，则量出BC的长就可得到BM的长．试说明这样做的理由．
18．（本题9分）如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得PC与地面的夹角，PA与地面的夹角，点P到楼底的距离PB为，旗杆CD的高度为．若旗杆CD与楼AB之间的距离BD为，请你计算楼AB的高．
19．（本题8分）如图，的高AD，CE相交于点O，，求的度数．
20．（本题10分）如图1，在中，，CD平分，垂足E在CD的延长线上，则线段BE与CD之间的数量关系为________．
理由：如图2，分别延长BE，CA两线交于点F，
……
（请将解答过程补充完整）
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A，B的坐标分别为．
（1）在图中画出线段AB关于y轴对称的线段；
（2）若点是线段AB上的任意一点，则点P在线段上的对应点的坐标是__________；
（3）点C是平面内一点，若是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为_______．
22．（本题14分）数学实验能增加学习数学的兴趣，也是提高动手能力和发展创新意识的手段之一．八年级1班同学在运用数学实验研究角平分线时提出了如下问题，请你解答．
（1）“行知”小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图：
其中射线OP为的平分线的共有______
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）如图1，“善思”小组尝试制作可以用来平分角的仪器ABCD，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，则AE就是的平分线．请说明理由．
（3）如图2，“智慧”小组尝试制作可以用来三等分角的仪器，仪器是一个直角角尺，图中的点A，B，C在一条直线上，且．
小组同学给出仪器三等分的步骤：
第一步，将仪器如图3放置，使NA落到的边OF所在的直线上，画出此时MB所在直线GH；
第二步，将仪器如图4放置，使BM所在直线过的顶点O，且点A，C分别落在直线GH，射线OE上；
第三步，在图4中分别作射线OA，射线OB，得到图5．
下面是小组同学展示的部分推理过程：
①“▲”处的推理依据是_________﹔
②补全推理过程．
23．（本题11分）综合与实践
【问题情境】
三角尺是我们生活中常用的工具，一副三角尺由如图1所示两块三角尺构成，内角分别为，，和，，．八年级数学兴趣小组开展了关于三角尺的项目化学习活动．下面是他们的探究过程，请你仔细阅读，共同解决相关问题!
【初步探究】
（1）将两个三角尺如图2（左图）重叠摆放，点D为含角的三角尺斜边的中点，小组同学将其绘制成如图2（右图）所示的图形．若含角的三角尺的直角边长为，那么两个三角尺重叠部分的面积等于________；
【深入探究】
（2）该小组同学继续探究，将两个三角尺如图3（左图）重叠摆放，若点D仍为含角的三角尺斜边的中点，其直角边的长还等于，图3（右图）是此时的示意图，请计算两个三角尺重叠部分的面积；
【拓展延伸】
（3）如图4，是等腰直角三角形，D是斜边的中点．是直角三角形，，边EF恰好经过点A，连接BF．若，请直接写出线段BF，EF，AF之间的数量关系：______．
2024—2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测
数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． 12．4 13．240 14．3 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（本题8分）解：．证明如下： 2分
∵，∴． 3分
∵，∴，即 4分
在和中，，∴ 6分
∴ 8分
17．（本题7分）
解：∵是的外角，∴． 2分
∵，∴，∴． 4分
∴． 5分
∴只要测得及BC的长，就可得到BM的长． 7分
18．（本题9分）
解：由题可知，∴ 1分
∵，∴ 2分
∵，∴． 3分
∵，∴． 4分
在和中，，∴ 6分
∴． 7分
∵，∴． 8分
∴．
答：楼AB高为． 9分
19．（本题8分）
解：∵AD，CE为的两条高，∴．
∴
在和中，，∴． 4分
∴． 5分
∵，∴ 6分
∴ 7分
∴ 8分
20．（本题10分）解： 2分
∵CD平分，∴． 3分
∵，∴ 4分
在和中，，
∴．∴． 5分
∵，∴．∴．
∵，∴．
∴，即． 7分
在和中，，
∴． 8分
∴． 9分
∴． 10分
21．（本题8分）解：（1）如图：
线段即为所求； 2分
（说明：画对线段得1分，正确标记两个顶点字母再得1分，不写结论不扣分）
（2）； 4分
（3） 8分（每写对1个得1分，有错写的一共扣1分）
解析：满足条件的点C如图中点
22．（本题14分）解：（1）D 3分
（2）理由如下：在和中，，
∴ 5分
∴．
∴沿AC画一条射线AE，则AE就是的平分线． 6分
（3）①角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 9分
②∵点A，B，C在一条直线上，，
∴，∴． 10分
∵BM所在直线过的顶点O，∴．
在和中，
∴． 12分
∴．
又∵点C在OE上，∴．
∴．
∴射线OA和射线OB将三等分． 14分
23．（本题11分）解：（1）16 2分
（2）如图，连接AD． 3分
∵是等腰直角三角形，，∴ 4分
∵D是BC中点，即AD是BC边上的中线，∴
∴，
∴．∴ 5分
∵，∴，即 6分
∴． 7分
∴ 8分
（3） 11分
如图5，过点A作，垂足为D，连接AB．由仪器特征和操作过程可知，且．∴（ ）．
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
C
B
A
D
A
B