山西省朔州市怀仁市2021-2022学年八年级下学期期中学情调研数学试卷(含解析)

2021-2022学年度下学期期中八年级学情调研测试题

数学

一．选择题

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数，可以作为直角三角形三边长的是( )

A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7

3. 式子有意义，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）.

A. ，AD=BC

B. ，∠A=∠C

C ，AD=BC

D. ∠A=∠C，∠B=∠D

5. 已知，化简二次根式的正确结果是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 在平行四边形中，的平分线分成和两条线段，则平行四边形的周长为（    ）

A.  B.  

C. 或 D. 或

7. 下列计算正确的是（ ）

A.  B.  

C.  D.

8. 在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是(     )

A. 35° B. 70° C. 110° D. 130°

9. 如果，那么下面各式：其中正确的是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③

10. 如图，在△ABC中，点D在BC上，，下列四个判断中不正确的是(  )

A. 四边形AEDF是平行四边形

B. 若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形

C. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形

D. 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

二．填空题

11. 小红说:“因为=2,所以不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？__（填对或错）．

12. 在直角三角形ABC中，斜边，则________．

13. 若最简二次根式与能合并一个二次根式，则x=_______．

14. 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是_____尺．

15. 如图，直线经过正方形的顶点，分别过点、作于点，于点，若，，则的长为________．

16. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．

三．解答题

17 计算：

（1）；

（2）．

18. 已知a、b、c满足|a-2|++(c-)2=0，求：

（1）a、b、c值．

（2）试问以a、b、c为边能否构成直角三角形？

19. 嘉淇同学要证明命“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形ABCD中，

BC＝AD，

AB＝____．

求证：四边形ABCD是____四边形．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；

（2）按嘉淇的想法写出证明：

证明：

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________．

20. 已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

（1）四边形的形状是________，并证明你的结论．

（2）当四边形的对角线满足________条件时，四边形是矩形．

（3）在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________

21. 如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：

（1）GF     FD：（直接填写=、＞、＜）

（2）判断△CEF的形状，并说明理由；

（3）小明通过此操作有以下两个结论：

①四边形EBCF的面积为4cm2

②整个着色部分的面积为5．5cm2

运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．

22. 阅读理解

阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

；（一）

；（二）

；（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

．（四）

请解答下列问题：

（1）请用不同的方法化简．

①参照（三）方法化解；

②参照（四）方法化解；

（2）化简：；（保留过程）

（3）猜想：的值．（直接写出结论）

23. 综合与探究

某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

操作发现：

（1）已知，，如图1，分别以和为边向外侧作等边和等边，连接．，请你完成作图，并猜想与的数量关系是________．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

类比探究：

（2）如图2，分别以和为边向外侧作正方形和正方形，连接．，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展运用：

（3）如图3，已知中，，，，过点作，垂足为，且满足，求的长．
 

答案

1. A

A. 是最简根式，正确；

B. =被开方数中含有分母，错误；

C. = 被开方数中含有分母，错误；

D. =二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；

故选A

2. B

解：，∴A选项不符合题意；

∵ ，∴B选项符合题意；

∵，∴C选项不符合题意；

∵，∴D选项不符合题意；

故选B

3. A

解：∵式子有意义，

∴

解得：

故选A

4. A

解：根据平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B可以；

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C能判定；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确，

而A条件不能判断四边形是平行四边形

故选A

5. A

，

∵a<0，

∴原式=，

故选：A．

6. D

解：在平行四边形中，

∠DAE=∠AEB

又AE平分∠BAD

∠BAE=∠DAE

∠BAE=∠BEA

BA=BE

当BE=3，CE=4时；

可得=20

当BE=4，CE=3时；

可得=22

故选D．

7. D

A、，故A项错误；

B、，故B项错误；

C、，故C项错误；

D、，故D项正确．

故选：D．

8. C

菱形的对角相等，则∠D=∠B=110°．

故选：C

9. D

解：∵a+b＜0，ab＞0，

∴a，b同为负数，

∴无意义，故①错误；

，故②正确；

，故③正确；

故选：D．

10. C

解：A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，，

∴，

∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，∵添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，∵由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”，

∴AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD=∠EDA，

∴AE=DE，

∴四边形AEDF是菱形，所以D正确．

故选C．

11. 错

∵中被开放数4>0且含有“”，

∴是二次根式．

∴小红的说法错误．

故答案为错．

12.

解：∵在直角三角形ABC中，，

∴=4，

∴4+4=8，

故答案为：8．

13. 1

由最简二次根式与能合并为一个二次根式，得

x+1=2x.

解得x=1，

故答案为1.

14. 4.55

设折断处离地面的高度OA是x尺，据题意可得:x2＋32＝ (10－x) 2,解得: x＝4.55,

故答案为4.55.

15. 9

∵四边形是正方形，

∴，，

∴

∵

∴

∴

∵，

∴

在和中

∵

∴

∴，

∴

故答案为：9

16. 3

∵菱形ABCD的周长等于24，

∴AB==6，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵H为AB边中点，

∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，

∴OH=AB=3．

故答案为：3．

17. （1）

；

（2）

．

18. （1）∵，

∴，，，

∴a=，b=3，c=；

（2）∵32+()2=(2)2，即b2+c2=a2，

∴以a、b、c为边能构成直角三角形．

19. 解：（1）CD；平行；

（2）证明：连接BD．如图所示，

在△ABD和△CDB中，

∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，

∴△ABD≌△CDB．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴，，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（3）所证命题的逆命题为：平行四边形的两组对边分别相等，

故答案为：平行四边形的两组对边分别相等．

20. （1）

解：四边形的形状是平行四边形，理由如下：

如图1，连结．

∵、分别是、中点，

∴，，

同理，，

∴，，

∴四边形是平行四边形；

（2）

解：当四边形的对角线满足时，四边形是矩形；理由如下：

连结AC，如图所示：

由（1）可知四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是矩形；

（3）

解：由（1）可知四边形是平行四边形，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

故答案为矩形．

21. （1）由翻折的性质，GD=FD；

（2）△CEF是等腰三角形．

∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∵∠AEF=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，

故△CEF为等腰三角形；

（3）①由翻折的性质，AE=EC，

∵EC=CF，∴AE=CF，∴S四边形EBCF=（EB+CF）•BC=AB•BC=×4×2×=4cm2；

②设GF=x，则CF=4﹣x，∵∠G=90°，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=1．5，∴SGFC=×1．5×2=1．5，

S着色部分=1．5+4=5．5；

综上所述，小明的结论正确．

22. （1）

解：①参照（三）方法化解

．

②参照（四）方法化解

（2）

化简：

；

（3）

猜想：

．

23. （1）

解：作图如下，

猜想：．

（2）猜想：

证明：∵，，

∴

既

在和中，

，

∴，

∴，

（3）以为腰向外作等腰直角三角形，连接．

在中，∵

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．