第11章 功和机械能（高频考点精讲）-最新中考物理一轮复习高频考点精讲与易错题精练（全国通用）

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第11章 功和机械能（高频考点精讲）
考点01 功
【高频考点精讲】
一、判断力是否对物体做功
1、概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2、两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。
3、力对物体不做功分为以下三种情况
（1）有力无距离：物体受到力的作用但没有移动距离，这个力对物体没有做功，例如人用力推箱子，但没有推动。
（2）有距离无力：物体由于惯性移动一段距离，但没有受到力的作用，例如运动员投掷冰壶，冰壶离开手后在冰面上移动一段距离，移动过程中，运动员没有对冰壶做功。
（3）力与距离垂直：物体移动的距离并不在力的方向上。例如人提着礼盒在水平面上行走，人对礼包没有做功。
二、功的计算
1、规定：功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积。
2、表达式：，推导公式：，
3、单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，则功的单位是牛米，它有一个专门的名称叫做焦耳，简称焦，符号J。
【热点题型精练】
1．下列生活实例中，力对物体做功的有（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．丙和丁
解：
甲、推着小车前进，人对小车有推力的作用，小车在推力的方向上通过了距离，所以推力对小车做了功；
乙、用力提着滑板在水平路面上前行，此过程中，拉力与距离的方向垂直，故拉力没有做功；
丙、绳子对物体有向上的拉力，物体在拉力的方向上通过了距离，所以拉力对物体做了功；
丁、人用力搬石头但没有搬动，有力作用在石头上，但石头没有通过距离，故力对物体没有做功。
所以做了功的是甲和丙。
答案：B。
2．如图，是小球从某高度处由静止下落h过程的路程与时间关系图，在下面的四个选项中，描述重力对该球做功大小与时间关系正确的图线是（ ）
A． B． C． D．
解：由h﹣t可知，单位时间内物体下落的高度越来越大，
根据W＝Gh可知，单位时间内重力对该球做功也越来越多，
因物体的重力不变，所以重力做功的变化与高度的变化是相同的。
结合选项可知C符合，ABD不符合。
答案：C。
3．体育课上两位同学进行爬杆比赛，假如他们先后从同一根杆的底端匀速爬到顶端。如果要粗略比较一下两人做功的大小，需要知道的物理量是（ ）
A．爬杆的速度B．爬杆的时间
C．两人的体重D．杆的具体高度
解：由W＝Gh可知做功的多少与他们的体重和爬杆的高度有关，
题中所给的条件是他们先后从同一根杆的底端匀速爬到顶端，即他们爬杆的高度相等，
那么需要知道的物理量就是两人的体重，
答案：C。
4．举重是我国的优势体育项目，运动员需将杠铃举过头顶，等到裁判判定站稳之后才能算成绩有效。中国选手邓薇在举重世锦赛上获得女子举重64公斤级冠军，打破三项世界纪录，其中在挺举比赛中她成功举起了142kg的杠铃，在挺举过程中她对杠铃做功最接近于（ ）
A．500JB．1000JC．1500JD．2500J
解：杠铃重力：
G＝mg＝142kg×10N/kg＝1420N；
在举起杠铃过程中被举起的高度约为h＝1.8m，
挺举时做功：
W＝Gh＝1420N×1.8m＝2556J，与D选项最接近。
答案：D。
5．在台球比赛中，选手推动球杆撞击白球，白球发生运动后碰撞其它球，以下说法正确的是（ ）
A．在水平桌面滚动的球受到了重力，重力对它做了功
B．手推动球杆前进时，手对球杆做了功
C．桌面对球的支持力做了功
D．白球撞击黑球后没有静止，是因为人的手还在对白球做功
解：A、重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，故A错误；
B、手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，故B正确；
C、桌面支持力与小球的运动方向垂直，支持力对小球不做功，故C错误；
D、手对白球没有力的作用，白球继续运动是因为白球具有惯性，故D错误。
答案：B。
6．如图所示，已知固定斜面长6m，倾角为30°，木箱重200N。某同学用大小为150N的推力沿斜面向上推木箱，使木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端的过程中，关于木箱所受的力对木箱做的功，下列判断正确的是（ ）
A．木箱克服斜面摩擦力大小为50N
B．木箱克服重力做功的大小为900J
C．推力做功的大小为1200J
D．斜面支持力做功的大小为600J
解：
B、由题意知，木箱的重力G＝200N，斜面高h＝s×sin30°＝6m×12=3m，木箱克服重力做功：W有用＝Gh＝200N×3m＝600J，故B错误；
D、木箱移动方向与支持力方向垂直，没有在支持力的方向上移动距离，所以斜面的支持力做功为零，故D错误；
C、推力F做的功：W总＝Fs＝150N×6m＝900J，故C错误；
A、克服摩擦力做的额外功W额＝W总﹣W有用＝900J﹣600J＝300J，摩擦力f=W额s=300J6m=50N，故A正确。
答案：A。
7．如图所示的单摆，让小球从A点静止释放，小球从A点向B点摆动的过程中，小球受到的重力对小球 做 功，细绳对小球的拉力 不做 功（均选填“做”或“不做”）。
解：小球从A点向B点摆动的过程中，小球的高度降低，在重力的作用下沿重力的方向移动了距离，所以小球受到的重力对小球做了功；
细绳对小球的拉力方向与小球的运动方向垂直，小球没有在拉力的作用下移动距离，故细绳对小球的拉力没有做功。
答案：做；不做。
8．小伟在测量玩具冰墩墩所受重力时，用弹簧测力计从图甲所示位置开始竖直向上缓慢提升，弹簧测力计的示数F与弹簧测力计上升高度h之间的关系如图乙所示，则玩具冰墩墩所受重力大小为 4 N；弹簧测力计上升9cm的过中对冰墩墩所做的功为 0.16 J。
解：（1）用测力计从图甲所示位置开始竖直向上缓缓提升，冰墩墩离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为冰墩墩所受重力大小；
根据图乙可知，冰墩墩所受的重力为4N；
（2）当缓缓提升冰墩墩离开桌面后，弹簧测力计的示数为4N，冰墩墩通过的距离：s＝9cm﹣5cm＝4cm＝0.04m，
弹簧测力计对冰墩墩所做的功：W＝Fs＝4N×0.04m＝0.16J。
答案：4；0.16。
9．如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的35，则她上半身的重力约为 300 N，她在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约为 3600 J。
解：该同学的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
她上半身的重力：G上=35G=35×500N＝300N，
做一次仰卧起坐克服重力做的功：W＝G上h＝300N×0.3m＝90J，
做了40个仰卧起坐克服重力做的功：W′＝40W＝40×90J＝3600J。
答案：300；3600。
10．小敏和小慧分别在不同水平地面上推动箱子；小敏用50N的水平推力推动甲箱子匀速前进10m，用时40s；小慧用30N的水平推力推动乙箱子加速前进15m，用时10s，如图所示，已知m甲：m乙＝1：2，则：
（1）甲、乙两箱子重力所做的功分别为W甲、W乙，则W甲 等于 W乙；小敏、小慧两人的推力所做的功分别为W敏、W慧，则W敏 大于 W慧（以上两空均选填“大于”或“等于”或“小于”）；
（2）与图1相比，图2中的箱子与地面的接触面 A （选填以下对应的字母）。
A．更光滑
B．更粗糙
C．粗糙程度相同
D．无法判断哪个更粗糙
解：（1）小敏和小慧推动甲、乙两箱子在水平地面上运动，箱子在重力方向没有移动距离，因此两箱子在重力方向上没有做功，重力做功都等于0，则W甲等于W乙；
小敏用50N的水平推力推动甲箱子匀速前进10m，推力做的功：
W敏＝F1s1＝50N×10m＝500J，
小慧用30N的水平推力推动乙箱子加速前进15m，推力做的功：
W慧＝F2s2＝30N×15m＝450J，故W敏大于W慧；
（2）小敏用50N的水平推力推动甲箱子匀速前进，甲箱子处于平衡状态，在水平方向上甲箱子受到的摩擦力大小等于推力为50N；小慧用30N的水平推力推动乙箱子加速前进，在水平方向上乙箱子受到的摩擦力小于30N，即f甲＞f乙，
由题知
m甲：m乙＝1：2，则有G甲＜G乙，
在水平地面上箱子对地面的压力等于箱子的重力，即F甲＜F乙，由于滑动摩擦力的大小与压力以及接触面的粗糙程度有关；压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大；乙的压力大于甲，滑动摩擦力却比甲小，说明乙与地面的接触面更光滑。
答案：（1）等于；大于；（2）A。
11．如图所示是科学家新开发的一种便携式汽车WalkCar，小亮仔细阅读了此车的说明书，主要参数如表所示：（g取10N/kg）
求：（1）小亮站在WalkCar上去距家2.5km的学校共用时10min，此过程中平均速度；
（2）小亮的质量为50kg，当他站立在WalkCar上静止时，WalkCar对水平地面的压强；
（3）若小亮站在WalkCar上以最高车速在水平路面上匀速前行30s，所受阻力为总重力的0.2倍，此过程中牵引力做的功。
解：
（1）此过程中平均速度：v=st=2.5km10×160ℎ=15km/h；
（2）当他站立在WalkCar上静止时对水平地面的压力：
F＝G总＝（m1+m2）g＝（50kg+2kg）×10N/kg＝520N，
对水平地面的压强：
p=FS=520N1×10−3m2=5.2×105Pa；
（3）WalkCar以最高车速在水平路面上匀速前行30s，其通过的路程：s′＝v′t′＝18×13.6m/s×30s＝150m，
WalkCar匀速行驶时受到的摩擦力：f＝0.2G总＝0.2×520N＝104N，
由于WalkCar做匀速直线运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，则牵引力：F′＝f＝104N，
牵引力做的功：W＝F′s′＝104N×150m＝15600J。
答：（1）他骑行的平均速度是15km/h；
（2）WalkCar对水平地面的压强是5.2×105Pa；
（3）牵引力做的功是15600J。
考点02 功率
【高频考点精讲】
一、功率
1、定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示。
2、物理意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。
3、公式：，推导公式：，。
4、单位：在国际单位制中，功率单位是瓦特，简称瓦，符号W。常用单位：千瓦（kW），兆瓦（MW）。
5、换算关系：，。
6、由可得，即功率一定时，力与速度成反比，汽车爬坡时，可以通过换挡降速来增大牵引力。
二、功率大小的比较
1、在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；
2、在做功相同的情况下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大；
3、做功多少和所用时间都不同时，通过计算，然后进行比较。
【热点题型精练】
12．物理中常用图像来表示某些量的关系，如图所示中能用阴影面积表示某个物理量的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、由图可知，阴影部分的面积为WP，由P=Wt可知t=WP，故A错误；
B、由图可知，阴影部分的面积为Wt，由P=Wt可知，故B错误；
C、由图可知，阴影部分的面积为FS，由p=FS可知，故C错误；
D、由图可知，阴影部分的面积为Fs，由W＝Fs可知，故D正确。
答案：D。
13．学校运动会上举行“双摇跳绳”比赛，“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法，比赛中，初三某同学1min内摇轻绳240圈，则他在整个跳绳过程中的功率最接近于（ ）
A．120WB．400WC．600WD．1000W
解：中学生的质量约50kg，其重力为G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
跳跃过程中腾空高度约h＝0.12m；
因此一次做功W＝Gh＝500N×0.12m＝60J；
由于“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法，
所以1min内摇轻绳240圈，人起跳2402=120次；
在1min内一共做功：W总＝60J×120＝7200J，
则功率P=W总t=7200J60s=120W。
答案：A。
14．如图是一个小球自由下落过程的频闪照片（间隔时间相等）的一部分，物体由A点落下相继经过B、C两点，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则它们的大小关系是（ ）
A．W1＞W2，P1＜P2B．W1＜W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2D．W1＜W2，P1＜P2
解：由图可知：AB＜BC，且同一物体的重力大小不变，
则根据W＝Gh可知，小球在AB段重力做的功小于BC段重力做的功，即W1＜W2；
间隔时间相等，即小球在AB段和BC段所用的时间相等，
根据P=Wt可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即P1＜P2。
答案：D。
15．超市进了一批洗衣粉，每箱10kg，搬运工要把它们搬到二楼的柜台上，假设他身体可以提供的功率P与他所搬运物体的质量m的关系如图所示。若要尽可能快地把这批器材搬上去，那么他每次搬运的箱子数应为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
解：由P﹣m图象可知，搬运30kg物体时，功率最大为70W，此时做功最快。
每箱洗衣粉质量为10kg，所以每次搬30kg10kg/箱=3箱，搬运最快。
答案：B。
16．汽车在平直公路上以速度V0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图像如图所示，则（ ）
A．t1至t2时间内，汽车做加速运动
B．F0＝2f
C．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶
D．v=12v0
解：
由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，则：P0＝F0v0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），由图象知牵引力由F0突然减小为12F0，所以：P=12F0v0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知P=12P0（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
A．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故B错误；
C．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持P=12P0不变，故C错误；
D．由题知，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；
由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；
根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v=PF0=12P0F0=12F0v0F0=12v0，故D正确；
答案：D。
17．如图所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则F1 ＝ F2，P1 ＞ P2（均选填“＜”、“＝”或“＞”）
解：（1）木块两次都进行匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，滑动摩擦力相等，拉力F相等，即F1＝F2。
（2）从图象中可以判断出，第②次的运动速度v较小，根据公式P＝Fv，当拉力相等时，速度越大，拉力的功率越大，即P1＞P2。
答案：＝；＞。
18．放在粗糙程度相同的水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度v与时间t的关系图像和该拉力做功的功率P与时间t的关系图像分别如图所示。在2～6s内物体移动的距离是 16 m，拉力做的功是 40 J，拉力做功的功率是 10 W。
解：（1）根据其速度v与时间t的关系图像知2～6s内物体的速度为4m/s，
由v=st知在2～6s内物体移动的距离为：
s＝vt＝4m/s×4s＝16m；
（2）根据P﹣t图像知在2～6s内的功率为10W，
2～6s内物体做的功为：
W＝Pt＝10W×4s＝40J。
答案：16；40；10。
19．人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量，正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6×105Pa的平均压强将70mL的血液压出心脏，送往人体各部位，每分钟人体血液循环量约为6000mL，则此是心脏的平均功率为 16 W，当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每搏动一次输出的血量变为80mL，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为 90 。
解：（1）心脏每分钟做的功：W＝FL＝PSL＝PV＝1.6×105Pa×6000×10﹣6m3＝960J，
心脏的平均功率：P=Wt=960J60s=16W。
（2）人运动时心脏的功率：P′＝P+20%P＝16W+20%×16W＝19.2W，
心脏每分钟做的功：W′＝P′t＝19.2W×60S＝1152J，
根据W＝FL＝PSL＝PV得，
V′=W′P=1152J1.6×105Pa=7.2×10﹣3m3＝7200mL，
心脏每分钟搏动次数：n=7200mL80mL=90（次）。
答案：16，90。
20．风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。
（1）观察实验装置，小明是通过测量细线对 回形针 做功的功率来测定风车做功的功率；
（2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：天平、 刻度尺 和 秒表 ；
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率P＝ mgℎt （表达式中的物理量均用符号表示）；
（4）如果选用较粗重的线做实验，则与选用较细的线相比，测得风车的功率值偏 大 。
解：（1）由实验装置可知，通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率；
（2）由W＝Gh＝mgh可知，要测细线对回形针做的功需要天平测出回形针的总质量m和刻度尺测出回形针上升的高度h，
由P=Wt可得，要测出细线对回形针做功的功率需要秒表测出所用的时间t；
（3）风车做功的功率P=Wt=Gℎt=mgℎt；
（4）线本身有质量，对回形针做功的同时要对线做功，选用较粗重的线做实验时对线做的功大于对选用较细做的功，测得风车的功率值偏大。
答案：（1）回形针；
（2）刻度尺；秒表；
（3）mgℎt；
（4）大。
21．推土机在祖国建设中发挥了重要作用。现有一履带式推土机，其额定功率为120kW，质量为1.5×104kg。
（1）若推土机的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式。
（2）若推土机在120kW的额定功率下工作，在平直场地上以1.5m/s的速度匀速前进了20m，则推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是多少？
解：
（1）设推土机的工作时间为t，
由v=st可知，推土机通过的路程s＝vt，
推土机的牵引力做功：W＝Fs＝Fvt，
所以发动机的功率：P=Wt=Fvtt=Fv；
（2）由P＝Fv可得，推土机产生的牵引力：
F=Pv=120×103W1.5m/s=8×104N，
推土机所做的功：
W＝Fs＝8×104N×20m＝1.6×106J。
答：（1）推导过程见上；
（2）推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是8×104N、1.6×106J。
考点03 动能和势能
【高频考点精讲】
一、能量
1、定义：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。
2、一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
3、单位：焦耳，符号：J，能的单位与功的单位相同。
二、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。
2、影响动能大小的因素：物体的质量和物体运动的速度。
（1）质量相同的物体，运动的速度越大，物体的动能越大。
（2）运动速度相同的物体，质量越大，物体的动能越大。
三、势能
（一）重力势能
1、定义：物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
2、影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。
（1）质量相同的物体，所处的高度越高，物体的重力势能越大。
（2）所处高度相同的物体，质量越大，物体的重力势能越大。
（二）弹性势能
1、定义：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。
2、影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。物体的弹性形变越大，具有的弹性势能越大。
【热点题型精练】
22．有甲、乙两个完全相同的小球，在同一高度以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出、将乙球竖直向上抛出，如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．刚抛出时刻，甲球的动能大于乙球的动能
B．刚抛出时刻，甲球的动能小于乙球的动能
C．两球在各自刚落地的一瞬间，动能相等
D．两球在各自刚落地的一瞬间，动能不相等
解：AB、由于两小球的质量相等，刚抛出时刻的速度和高度都相等，因此刚抛出时两球的动能和重力势能均相等，机械能相等，故AB错误；
CD、由于不计空气阻力，在上升和下落的过程中，只有重力做功，因此，小球的机械能守恒，所以，两小球落地的一瞬间动能大小相等，故C正确，D错误。
答案：C。
23．一个小石块从空中的某一高度，由静止开始竖直下落，若不计空气阻力，从小石块开始下落，到刚落到地面的过程中，小石块的重力势能Ep随着时间的变化图象可能是（ ）
A． B． C． D．
解：若不计空气阻力，从小石块开始下落，到刚落到地面的过程中，石块做加速运动，石块在相同时间内下降的高度越来越大，石块所处的高度减小得越来越快，石块的重力势能Ep减小得越来越快，符合这一规律的只有C图，而D图是石块的重力势能Ep随时间减小得越来越慢，故D错误。
答案：C。
24．一人造地球卫星沿椭圆轨道运行，我们把卫星运行过程中离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点（如图所示）。已知卫星在运行过程中机械能保持不变，那么（ ）
A．卫星在远地点的势能最大、动能为零
B．卫星在近地点的动能最大、势能为零
C．卫星从近地点向远地点运动过程中，势能增大、动能减小
D．卫星从近地点向远地点运动过程中，动能增大、势能减小
解：
A、卫星质量一定，在远地点时相对地球距离最大，势能最大，卫星仍在运动，故动能不为零；故A错误；
B、卫星质量一定，在近地点时速度最大，动能最大，相对地球有一定距离，势能不为零；故B错误；
CD、卫星在运行过程中机械能保持不变，从近地点向远地点运动过程中，速度变小，动能变小；高度变大，势能变大，动能转化为势能；故C正确，D错误。
答案：C。
25．一个篮球不小心被水打湿，小明继续使用该篮球进行训练，球离手后，发现篮球在干燥的地面上向前弹跳的过程中，地面上留下了一个个“印迹”，以下判断正确的是（不考虑篮球质量的变化）（ ）
A．球离手后，手仍对球做功
B．D点时篮球的动能不为0
C．B点时的动能等于C点时的动能
D．1、2、3三个“印迹”大小相同
解：A．球离手后，手没有对球施加力，所以手不对球做功，故A错误；
B、篮球在D点时在水平方向有一定的速度，所以动能不为零，故B正确；
C、从图可知，篮球在干燥的地面上向前弹跳的过程中，弹跳的高度会越来越低，所以篮球的机械能越来越小，B点时的机械能大于C点时的机械能，而B点和C点高度相同，重力势能相等，所以，B点时的动能大于C点时的动能，故C错误；
D．因 A、B、C、D处的机械能逐渐变小，篮球落到地面转成的弹性势能逐渐变小，由于篮球弹性势能大小与篮球的形变程度有关，故所以1、2、3三个“印迹”越来越小，故D错误。
答案：B。
26．“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（ ）
A．人在B点时动能最大
B．弹性绳的弹性势能在B点时最大
C．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能减少
D．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少
解：A、人的质量一定，在上升的过程中，开始时弹力大于重力，人向上做加速运动，在B点时，弹力等于重力，此时的速度最大，动能最大；故A正确；
B、弹性绳在A点时弹性形变最大，弹性势能最大；故B错误；
C、从A到B的过程中，质量不变、高度增大，重力势能增加；质量不变、速度逐渐变大，动能变大；故C错误；
D、人从A到C的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增加；AB段速度逐渐变大，动能逐渐变大；BC段速度逐渐变小，动能逐渐变小；故D错误。
答案：A。
27．在水平地面上铺一张纸，将皮球表面涂黑，使皮球分别从不同高度处自由下落，在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。球从较高处下落形成的圆斑是图中 B （选填“A”或“B”），由此可知重力势能大小与 高度 有关。
解：从图中A、B的印迹看出，B球的形变大，说明它原有的重力势能大；在质量相同的情况下，高度越高，重力势能越大。
答案：B；高度。
28．如图所示，是小明制作的“会跳的卡片”，用手把它反过来平压在桌面上，使橡皮筋伸长，迅速松手后，卡片就会弹跳起来。图中A为外表面，B为内表面，实验时应把 A （A/B）面紧贴桌面，卡片弹起来的过程中，橡皮筋的 弹性势 能会转化为卡片的 动 能，使卡片能向上运动。
解：由图中可知要利用橡皮筋的弹性势能，只有把橡皮筋拉开才会有弹性势能，所以要把卡片A面紧贴桌面，卡片B按平后放在水平面上然后松开，松开后，橡皮筋的弹性势能转化为纸片的动能，所以卡片能跳起来。
答案：A；弹性势；动。
29．如图所示，弹簧一端与木块相连，另一端固定在左侧的墙壁上，木块放在光滑的水平木板上。木块位于A点时弹簧恰好为自然长度，用力压缩弹簧使木块到达B点；松手后，木块由位置B运动至位置C，在位置C时速度为零。则木块从位置B运动至位置C的过程中，弹簧的弹性势能的变化情况是 先减小后增大 （选填“减小”、“增大”、“先减小后增大”、“先增大后减小”或“不变”）；木块的动能达到最大值的位置在 A点 （选填“A点”、“A点左侧”或“A点右侧”）。
解：从B到弹簧自然长度A时，是弹簧恢复原状的过程，弹簧的弹性势能减小；从A到C的过程，小车由于惯性继续运动，弹簧发生弹性形变，弹簧的弹性势能增大；所以弹簧的弹性势能的变化情况是先减小后增大；
小车在光滑的木板上运动的速度最大时，就是弹簧的弹性势能全部转化成动能时，当弹簧恢复原长时，弹性势能为0，弹性势能全部转化为木块的动能，所以木块的动能达到最大值的位置在A点。
答案：先减小后增大；A点。
30．小明同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想：
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关；
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关；
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关。
为此小明设计了如图所示的实验：
用大小、形状相同的A、B、C、D四个金属小球，其中A、C、D三球的质量为m，B球质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H处由静止下落，C球从距沙表面高2H处由静止下落，D球从距沙表面高2H处的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下。（球在光滑管道中运动时的能量损失不计）实验中测得A、B两球陷入沙中深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙中深度均为h3，且h1＜h2＜h3。
（1）本实验是通过观察 球陷入沙面的深度 来判断重力势能大小的，这种物理研究方法叫做 转换法 ；
（2）比较A、B两球，发现B球陷入沙中深度更大，由此可得出的结论是 当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大 ；
（3）为验证猜想二，应比较 A、C 两球，可得出结论：当物体质量相同时，下落的高度越高，物体的重力势能越大；
（4）由B、C两图不能探究重力势能的大小与质量的关系，理由是 没有控制下落高度相同 ；
（5）比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙中深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径 无关 （填“有关”或“无关”）；
（6）实际情况下，管道还是粗糙的，摩擦力会导致小球D陷入沙子中的深度变小。在力学分析时，例如某一个力相对非常小，对物体运动状态影响不大时，物理学中经常采用忽略次要因素，建立理想模型的方法来研究问题。为了使管道对铅球的摩擦力成为“次要因素”，除了使用更光滑的管道之外，本实验可以选用质量更 大 （填“大”或“小”）的小球进行实验。
解：（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映；
（2）比较A、B两球，下落高度和运动路径相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；
（3）C球陷入沙深度更大，比较知，C球下落的高度最大，要研究重力势能与高度的关系，需要保持球的质量一定，所以选择的是A、C两球；
（4）研究物体重力势能与质量的关系时，需要保持物体下落高度和运动路径相同，改变质量；而B、C两球的下落高度不同，所以不能研究物体重力势能与质量的关系；
（5）比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
（6）为了使管道对铅球的摩擦力成为“次要因素”，除了使用更光滑的管道之外，本实验可以选用质量更大的小球进行实验。
答案：（1）球陷入沙面的深度；（2）当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；（3）A、C；（4）没有控制下落高度相同；（5）无关；（6）大。
31．超速、超载行驶危害都很大，如图为某道路交通标志牌：小型车最高行驶速度不得超过100km/h。而大型客车、载货汽车最高行驶速度不得超过80km/h。
（1）请用动能的知识解释交通部门为什么要这样规定？
（2）超载的危害很多，请你选取某一知识点如惯性、压强、动能等说说超载所造成的危害？
答：（1）机动车质量一定，速度越快，动能越大，刹车时制动距离越大，容易出现交通事故，所以要限速行驶；在相同的道路上，不同车型的机动车质量不同，速度相同时，大型客车、载货汽车质量大的动能大，制动距离大，小型车质量小的动能小，制动距离小，当制动距离相同时，不同车型限速就不同；
（2）超载使汽车对路面的压力增大，压强增大，超过地面所能承受的压强，使路面损坏。
考点04 机械能及其转化
【高频考点精讲】
一、机械能
1、动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。
2、动能和势能是机械能的两种表现形式。
二、动能和势能的转化与守恒
1、动能和重力势能之间可以相互转化。
动能和重力势能之间的相互相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中，例如滚摆在下降过程中，越转越快，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能；滚摆在上升过程中，越转越慢，它的重力势能越来越大，动能越来越小，动能转化为重力势能。
2、动能和弹性势能之间可以相互转化。
动能和弹性势能之间的相互转化可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间，例如，从高处落下的皮球与地面撞击的过程中，由于皮球发生弹性形变，皮球的动能转化为弹性势能，皮球在恢复形变的过程中，它的弹性势能转化为动能。拉弯的弓把箭射出去的过程中，拉弯的弓具有弹性势能，射出去的箭具有动能，这是弓的弹性势能转化为箭的动能。

3、在动能和势能相互转化的过程中，如果没有机械能和其它形式能量之间的相互转化，则机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。
三、机械能守恒
1、条件：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。
2、如果只有重力或弹力做功，没有其它的力做功，机械能是守恒的。
【热点题型精练】
32．下列有关机械能及其转化的说法正确的是（ ）
A．弯弓射箭，箭的动能转化为弓的弹性势能
B．拦河大坝使上游的水位升高，提高了水的重力势能
C．蹦床运动员从高处落下，其动能转化为重力势能
D．人造卫星从近地点飞向远地点时势能减小，动能增大
解：A、弯弓射箭，弓的弹性势能转化为箭的动能，故A错误；
B、拦河大坝使上游的水位升高，水量增大，提高了水的重力势能，故B正确；
C、蹦床运动员从高处落下，其重力势能转化为动能，故C错误；
D、人造卫星从近地点飞向远地点时，速度减小，相对高度增加，则动能减小，势能增大，故D错误。
答案：B。
33．滑板是深受青少年喜欢的一项体育运动。如图是U形滑台和运动员姿势的简化示意图。运动员在滑台A处由静止自由下滑，不计滑台摩擦和空气阻力，仅依靠滑行过程中运动员姿势的自然（不用力）变化，最有可能滑到滑台C处的是（ ）
A． B．
C． D．
解：不计滑台摩擦和空气阻力，则运动员在整个过程中机械能守恒；
A、若运动员站立着从A开始滑行，到达U形滑台另一侧最高位置B点时，若是站立着，则此时重力势能等于A点的重力势能，动能为零，所以运动员不会继续向前滑行，就不会到达C点，故A错误；
B、若运动员站立着从A开始滑行，到达U形滑台另一侧最高位置B点时，若是全蹲着，则此时重力势能小于A点的重力势能，则A点部分重力势能转化为动能，动能此时不为零，所以运动员会继续向前滑行，就可能会到达C点，故B正确；
CD、若运动员全蹲着从A开始滑行，到达U形滑台另一侧最高位置B点时，也应该是全蹲着（前后两次重力势能相等，动能均为零），因为若是站着到达或者平蹲着到达B点，则运动员在B点的重力势能大于初始的A点（违反机械能守恒定律），故CD错误。
答案：B。
34．一颗番茄从手中由静止开始下落，撞击水面时溅起许多水珠（如图），同时番茄仍有较大速度并继续下沉。若不计一切机械能损耗，番茄从开始下落至刚好浸没时减少的势能（ ）
A．等于所有溅起的水珠在撞击过程中增加的机械能总和
B．大于所有溅起的水珠在撞击过程中增加的机械能总和
C．等于所有溅起的水珠在空中上升过程中增加的机械能总和
D．小于所有溅起的水珠在空中上升过程中增加的机械能总和
解：番茄从开始下落至刚好浸没时，此时番茄仍有较大速度，末状态与初状态相比，番茄的速度增大，其动能增大；番茄的高度减小，重力势能减小；同时溅起许多水珠，则这些水珠的动能和重力势能都增大（即所有溅起的水珠的机械能增大）；
不计一切机械能损耗，根据机械能守恒定律可知，此过程中番茄减少的势能＝番茄增加的动能+所有溅起的水珠在撞击过程中增加的机械能总和，所以番茄减少的势能大于所有溅起的水珠在撞击过程中增加的机械能总和。
答案：B。
35．如图所示，甲、乙两个质量相同的小球从相同高度静止释放，下落起点到地面之间距离用虚线划分，相邻虚线间距相等。甲球下落过程中经过M、N两点，乙球经过P、Q两点。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲球在M点的动能比它在N点的动能大
B．乙球到Q点减少的重力势能比它增加的动能大
C．甲球在N点时与乙球在P点时的机械能相等
D．甲球在N点时的速度比乙球在Q点的速度小
解：A、甲球静止释放，下落的过程中速度越来越快，所以甲球在N点的速度大于甲球在M点的速度，动能由质量和速度决定，甲球质量不变，所以甲球在M点的动能比它在N点的动能小，故A错误；
B、忽略空气阻力，小球的机械能是守恒的；乙球下落过程中，减小的重力势能全部转化为动能，所以乙球到Q点减少的重力势能与它增加的动能大小相同，故B错误；
C、甲、乙两个质量相同的小球从相同高度静止释放，甲和乙的机械能相等，由于忽略空气阻力，所以甲和乙的机械能守恒，所以两球在N点和P点的机械能相等，故C正确；
D、由图可知，Q点的高度等于N点的高度，甲和乙的机械能相等，重力势能相等，所以动能相等，甲和乙质量相等，所以甲球在Q点的速度等于乙球在 N 点的速度，故D错误。
答案：C。
36．如图，让小球从光滑轨道AOB的A点由静止开始自由滑下，A点的高度H大于B点的高度h，沿轨道AOB到达B点后离开（不计空气阻力）。则小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
解：根据题意，小球从A点由静止滑下，所以小球的机械能等于A点时的重力势能，整个过程中，轨道光滑，不计空气阻力，机械能守恒。a的最高点超过了A点的高度，这是不可能的，故a错误；
b点的最高点与A点的高度相同，而在最高点时，小球仍具有向右运动的速度，即b点时小球还具有动能，所以b图线的机械能大于A点的机械能，故b错误；
c图线的最高点低于A点，由于在最高点时小球仍运动，有一定动能，其总机械能可能与开始时的机械能相等，故c正确；
小球离开轨道时，由于惯性，应具有沿轨道方向向上运动的速度，故d错误。
答案：C。
37．我国独立自主研制的火星探测器“天问一号”沿椭圆轨道绕火星运动时，不考虑空气阻力，只有动能和势能的相互转化，由近火点向远火点运动时，探测器的动能 变小 ，机械能 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
解：探测器由近火点向远火点运动时，不受空气阻力，只发生动能和势能的相互转化，机械能是守恒的，保持不变；探测器相对于火星的高度增加，质量不变，重力势能变大，动能转化为重力势能，动能变小。
答案：变小；不变。
38．如图所示，在一个金属罐的盖和底各开两个小洞。将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过盖和底的小洞并固定起来，使小铁块悬于罐体内。做好后将罐子从不太陡的斜面滚下，罐子和小铁块的动能会转化为橡皮筋的 势能 ，滚动一段时间后罐子停下来，然后再沿斜面向上滚动，此时罐子的重力势能会 增大 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
解：金属罐不太陡的斜面上滚下，是从最高处滚下时，金属罐先由慢到快、后由快到慢滚到最低点，上面一段滚动主要是重力势能减小，金属罐的动能和橡皮筋的弹性势能增加；下面一段滚动主要是重力势能和金属罐的动能减小，橡皮筋的弹性势能增加；金属罐在斜面上滚到最低处时，橡皮筋形变到最大程度，具有较大弹性势能。
在橡皮筋恢复的过程中，金属罐会由斜面底部自动滚上去。从最低处滚上时，金属罐先由慢到快、后由快到慢滚到最高点，下面一段向上滚动主要是橡皮筋的弹性势能减小，金属罐的动能和重力势能增加；向上面一段滚动主要是橡皮筋的弹性势能和金属罐的动能减小，重力势能增加。
答案：势能；增大。
39．如图所示：在A点，将同一小球分别沿竖直和水平方向抛出，每次抛出时的速度大小相等，它的机械能数据如下表所示。（忽略空气作用力）
（1）第1次实验：小球竖直向上运动的过程中， 动 能转化为 重力势 能。小球在最高处的机械能为 1.2 J。
（2）第1次实验：小球第一次经过B点的速度为v1；第2次实验：小球经过C点（与B点等高）的速度为v2，则：v1 ＝ v2（选填“＜”“＝”“＞”）。
解：（1）小球竖直向上运动的过程中，小球的质量不变，速度变小，动能变小；高度变大，重力势能变大，小球的动能转化为重力势能；不计空气阻力，小球的机械能守恒，保持不变，所以小球在最高处的机械能为0.8J+0.4J＝1.2J；
（2）C与B点同高，小球的质量不变，由于整个过程中小球的机械能是守恒的，小球在B、C点的重力势能相同，所以动能相同，速度相同。
答案：（1）动；重力势；1.2；（2）＝。
40．在《验证机械能守恒定律》实验中，小科采用如图甲所示的装置。其做法是：重物从高处由静止开始落下，重物上连着的纸带通过打点计时器时打出一系列的点（每隔0.1秒再取另一个计数点A、B、C等），测出打点计时器在纸条上打出点的间距大小，如图乙所示，计算出重物重力势能和动能，并将重物的重力势能减少量和动能增加量进行比较。小科用质量为0.5kg和1kg的重物做了两组实验，获得表一和表二两组数据。请分析实验过程和表格数据回答下列问题：
表一：质量为0.5kg的重物
表二：质量为1kg的重物
（1）小科认为重物下落时动能增加，请从图乙中找出证据并说明理由 重物下落时做加速运动 。
（2）分析表格数据，小科发现动能增加量小于重力势能减少量，其原因是 重物克服空气阻力做功，一部分重力势能转化为内能 。
（3）为了使动能的增加量更接近于重力势能减少量，以便得出机械能守恒定律。现有1kg、2kg、3kg三个重物，选择哪个重物进行实验更合理？ 3kg 。
解：（1）图乙中相同时间内重物下降的距离越来越大，即重物下落时做加速运动，高度变小，质量不变，重力势能减小，减小的重力势能转化为重物的动能，所以重物的动能越来越大；
（2）重物从高处由静止开始落下时会受到空气阻力的作用，克服阻力做功，重物的一部分重力势能转化为内能，所以动能增加量小于重力势能减少量；
（3）根据表一和表二中的数据可知，物体的质量越大，动能增加量与重力势能减少量就越接近，所以为了使动能的增加量更接近于重力势能减少量，以便得出机械能守恒定律，应选用3kg的重物进行实验。
答案：（1）重物下落时做加速运动；（2）重物克服空气阻力做功，一部分重力势能转化为内能；（3）3kg。
41．已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为EK=12mv2；其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，将一质量为0.4kg的物体从距离地面1.5m的高度沿水平方向以2m/s的速度抛出。不计空气阻力，物体从被抛出到落地的瞬间，整个过程中机械能守恒。求：
（1）物体被抛出时的重力势能EP和动能EK1；
（2）物体从被抛出点至落地的过程中，其重力所做的功W；
（3）物体落地前瞬间的动能EK2。
解：
（1）由题知，物体质量和被抛出时的高度和速度，
物体的重力势能：Ep＝mgh＝0.4kg×10N/kg×1.5m＝6J；
动能EK1=12mv2=12×0.4kg×（2m/s）2＝0.8J；
（2）物体从被抛出点至落地的过程中，其重力所做的功：
Gh＝mgh＝0.4kg×10N/kg×1.5m＝6J；
（3）物体下落时高度减小，速度增大，所以重力势能转化为动能，落地时高度为0，重力势能全部转化为动能，
所以物体落地前瞬间的动能：EK2＝EK1+Ep＝0.8J+6J＝6.8J。
答：（1）物体被抛出时的重力势能EP为6J，动能EK1为0.8J；
（2）物体从被抛出点至落地的过程中，其重力所做的功W为6J；
（3）物体落地前瞬间的动能EK2为6.8J。
质量
2kg
地面接触总面积
1×10﹣3m2
最高车速
18km/h
重力势能/J
动能/J
A点
0.8
0.4
位置
A
B
C
D
E
动能增加量（焦）
0.09
0.27
0.45
0.63
0.81
重力势能减少量（焦）
0.15
0.45
0.75
1.05
1.35
位置
A1
B1
C1
D1
E1
动能增加量（焦）
0.36
1.06
1.76
2.46
3.16
重力势能减少量（焦）
0.4
1.2
2.0
2.8
3.6