广东省阳江市第一中学实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份广东省阳江市第一中学实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（命题人：胡计安 审题人：刘瑞沅）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，是的直径，点C在上，过点C作的切线交的延长线于点D.连接，.若，则的度数是（ ）
第3题图
A.20°B.25°C.40°D.50°
4.已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ）
A.24B.6C.31D.19
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧
C.不同的圆中不可能有相等的弦D.直径是一个圆中最长的弦
6.如图，在中，弦，若，则的度数是（ ）
第6题图
A.80°B.50°C.40°D.20°
7.一次函数的图象过一、三、四象限，则二次函数的顶点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.如图，将绕点C顺时针旋转90°得到.若点A，D，E在同一条直线上，，的度数是（ ）
第8题图
A.55°B.60°C.65°D.70°
9.若等腰三角形两边长满足方程，则它的周长为（ ）
A.11B.12C.10或11D.10或12
10，如图，正方形边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为x，为x.则s关于x的函数图象大致是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分15分）
11.点关于原点对称的点的坐标是______.
12.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是.当飞行时间t为______s时，小球达到最高点.
13.如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽，凹槽部分最深处，则凹槽所在圆的半径为______.
第13题图
14.点O是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合.
第14题图
15.如图，是的一条弦，点C是上异于A、B的一动点，且，点E，F分别是，的中点，直线与交于G，H两点，若的半径为6，则的最大值为______.
第15题图
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，满分21分）
16.如图，已知坐标系中.
（1）画出关于原点O对称的；
（2）直接写出各顶点的坐标.
17.如图，、是的两条弦，且.求证：.
18.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，该商场销售这种服装获得利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，满分27分）
19.如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点.
第19题图
（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为______；
（2）根据（1）中的条件填空：
①圆D的半径______（结果保留根号）；
②点在圆D______（填“上”、“内”或“外”）；
③的度数为______.
20.如图，在中，.将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A分别为E，F.点E落在上，连按.
第20题图
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长.
21.课本知识，关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足且，那么我们把这样的方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题；
（1）初步探究：判断方程是否是“勾系一元二次方程”，并说明理由；
（2）拓展应用：求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根.
五、解答题（三）（本题共2个小题，22题13分，23题14分，满分27分）
22.如图，过的三顶点A、D、C，边与相切于点A，边与相交于点H，射线交边于点E.交于点F，点P在射线上，且.
第22题图
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，，求的半径.
23.如图，已知抛物线与x抽交于点和点，与y轴交于点C.
第23题图 备用图
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最大时，求点M的坐标.
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.