广东省深圳市沙井中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(无答案)

这是一份广东省深圳市沙井中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：曾锐
班级_____姓名______
本试卷共4页，满分_____100分，考试用时90分钟。
一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平行四边形中，对角线相交于点下列条件不能判定平行四边形为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若点在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点．连接交于点．已知，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为（ ）
A．2B．C．D．4
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．
9．已知，那么______．
10．若实数a，b是方程的两个实数根，则的值是_____．
11．时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是_____．
12．如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为米，则可列方程为_____．
13．如图，在边长为7的等边中，、分别在边、上，，连接、交于点，则的长为_____．
三、解答题：本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
14．解下列方程：（共2小题，每小题4分，共8分）
（1）；（2）．
15．（8分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有_____名，补全条形统计图；（2分）
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是_____；（2分）
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?（4分）
16．（7分）如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在太阳光下的投影．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（3分）
（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长．（4分）
17．（9分）“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率；（4分）
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元?（5分）
18．（9分）如图，在中，，过点的直线，点为边上一点，过点作，交直线于点，垂足为点，连接．
（1）求证：．（3分）
（2）当点在的中点时，四边形是什么特殊四边形?请说明你的理由．（3分）
（3）若点为的中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形?请说明你的理由．（3分）
19．【项目式学习】（10分）
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，‘数’说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
（1）任务一：考察测量（2分）
如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为，则_____m；
（2）任务二：模拟探究（2分）
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当时（如图1），线段能通过直角弯道；
②当时，必然存在线段的中点与点重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，的度数是_____；
③当时，线段不能通过直角弯道．
（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为的直角弯道，发现当PQ的中点与点重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道．若，且矩形能通过该直角弯道，求的最大整数值．（3分）
（4）任务三：成果迁移（3分）
如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，其对称轴交图象于点．弯道内侧的顶点在射线上，两边分别与轴，轴平行，．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为，宽为的汽车需要安全通过该弯道，则的最大整数值为_____．（参考数据：）
20．（10分）【问题发现】（3分）
（1）如图1，在等腰直角中，点是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，连接，则和的数量关系为_____；
【拓展延伸】（3分）
（2）如图2，在等腰中，，点是边上任意一点（不与点B，C重合)，在的右侧作等腰，使，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】（4分）
（3）在（2）的条件下，若，点是射线上任意一点，请直接写出当时的长．