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北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程教学ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了双曲线的定义，概念辨析等内容，欢迎下载使用。
双曲线的定义及双曲线的标准方程．
双曲线标准方程的推导．
1．通过观察动点运动的过程，抽象、概括动点满足的几何条件，理解双曲线的概念，发展学生的数学抽象素养．2．能够类比椭圆的研究方法推导出双曲线的标准方程，发展学生的逻辑推理、数学运算等素养．
我们已经学习过椭圆．椭圆是平面上到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹．当然这个定长要大于这两个定点之间的距离．那么平面上到两个定点距离的差等于定长的点的轨迹是什么呢?
我们初中学习过的反比例函数的图象是两条双曲线，观察电厂的冷却塔图片，它的轴截面的外轮廓就是双曲线的一部分．双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，今天我们就要研究双曲线的有关问题．
在以上拉链小实验中，曲线上的点应满足怎样的几何条件？
1.在刚刚的实验中，有哪些点是定点，哪些点是动点，还有哪些定长？
F1和F2是定点，M为动点，F1F2和F2F是定长．
类比椭圆的定义尝试给双曲线下一个定义？
平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数的点的集合．
平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于|F1F2|）的点的集合．
①若2a=0时，轨迹为F1F2的中垂线； ②若2a=2c时，轨迹为两条射线；③若2a>2c时，无轨迹； ④若0<2a<2c时，轨迹为双曲线.
特别注意：定义中没有绝对值的时候表示的是双曲线的某一支．
类比椭圆的标准方程的建立过程，请同学们思考如何建立双曲线的方程？
类比椭圆用同样的步骤推导双曲线的标准方程：
1. 怎样使双曲线方程的形式更加简洁？
2.椭圆的标准方程有两种，双曲线的标准方程是不是也有两种？
必须是距离的差的绝对值才表示双曲线．
平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支．
因为||PF1|－|PF2||＝8＝|F1F2|，故对应的轨迹为两条射线．
焦点位置取决于双曲线标准方程左边项系数的符号．
已知双曲线的两个焦点分别是F1 (－5， 0)和F2 (5， 0)，该双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是6，求该双曲线的标准方程．
解：因为双曲线的焦点x轴上，所以可设它的标准方程为
因此，所求双曲线的标准方程为
根据焦点坐标的位置，设出双曲线标准方程，再根据双曲线中a，b，c之间的关系，即可求解．
(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn<0）
知道焦点的位置，可直接设出双曲线标准方程，进行求解；对于不知道焦点位置的双曲线，设方程时要注意．
相距2km的两个哨所A，B听到远处传来的炮弹爆炸声，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4s，已知当时的声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
解：建立平面直角坐标系，使A，B两点在x上，并且原点与线段AB的中点重合． 设炮弹爆炸点P的坐标为（x，y），
则|PA|-|PB|=340×4=1360，即2a=1360， a=680．
因为|PA|-|PB|=1360＞0所以点P的轨迹是双曲线的右支，
炮弹爆炸点到A哨所的距离与到B哨所的距离之差为定值，由此得到爆炸点的轨迹为双曲线的一支．
解析 因为|PF1|－|PF2|＝4，且4<|F1F2| ，
由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支．故选B.
解：由题意知，34－n2＝n2＋16，
∴2 n2 ＝18， n2 ＝9．∴n＝±3．故选B.
已知双曲线中a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为___________．
解： 因为a＝5，c＝7， 所以b2＝c2－a2＝24．
若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是( )A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的双曲线
∵k>1，∴k2－1>0，1＋k>0，
∴已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线．故选C.
P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝________．
所以a2＝16，2a＝8．
因为P点在双曲线左支上，
所以|PF1|－|PF2|＝－8．
知识点 (1)双曲线的定义；(2)双曲线的标准方程的求法．
题型归纳 转化法和数形结合法．
易混点在利用双曲线的定义解题时易漏掉绝对值．
双曲线的定义及双曲线的标准方程．
双曲线标准方程的推导．
1．通过观察动点运动的过程，抽象、概括动点满足的几何条件，理解双曲线的概念，发展学生的数学抽象素养．2．能够类比椭圆的研究方法推导出双曲线的标准方程，发展学生的逻辑推理、数学运算等素养．
我们已经学习过椭圆．椭圆是平面上到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹．当然这个定长要大于这两个定点之间的距离．那么平面上到两个定点距离的差等于定长的点的轨迹是什么呢?
我们初中学习过的反比例函数的图象是两条双曲线，观察电厂的冷却塔图片，它的轴截面的外轮廓就是双曲线的一部分．双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，今天我们就要研究双曲线的有关问题．
在以上拉链小实验中，曲线上的点应满足怎样的几何条件？
1.在刚刚的实验中，有哪些点是定点，哪些点是动点，还有哪些定长？
F1和F2是定点，M为动点，F1F2和F2F是定长．
类比椭圆的定义尝试给双曲线下一个定义？
平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数的点的集合．
平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于|F1F2|）的点的集合．
①若2a=0时，轨迹为F1F2的中垂线； ②若2a=2c时，轨迹为两条射线；③若2a>2c时，无轨迹； ④若0<2a<2c时，轨迹为双曲线.
特别注意：定义中没有绝对值的时候表示的是双曲线的某一支．
类比椭圆的标准方程的建立过程，请同学们思考如何建立双曲线的方程？
类比椭圆用同样的步骤推导双曲线的标准方程：
1. 怎样使双曲线方程的形式更加简洁？
2.椭圆的标准方程有两种，双曲线的标准方程是不是也有两种？
必须是距离的差的绝对值才表示双曲线．
平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支．
因为||PF1|－|PF2||＝8＝|F1F2|，故对应的轨迹为两条射线．
焦点位置取决于双曲线标准方程左边项系数的符号．
已知双曲线的两个焦点分别是F1 (－5， 0)和F2 (5， 0)，该双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是6，求该双曲线的标准方程．
解：因为双曲线的焦点x轴上，所以可设它的标准方程为
因此，所求双曲线的标准方程为
根据焦点坐标的位置，设出双曲线标准方程，再根据双曲线中a，b，c之间的关系，即可求解．
(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn<0）
知道焦点的位置，可直接设出双曲线标准方程，进行求解；对于不知道焦点位置的双曲线，设方程时要注意．
相距2km的两个哨所A，B听到远处传来的炮弹爆炸声，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4s，已知当时的声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
解：建立平面直角坐标系，使A，B两点在x上，并且原点与线段AB的中点重合． 设炮弹爆炸点P的坐标为（x，y），
则|PA|-|PB|=340×4=1360，即2a=1360， a=680．
因为|PA|-|PB|=1360＞0所以点P的轨迹是双曲线的右支，
炮弹爆炸点到A哨所的距离与到B哨所的距离之差为定值，由此得到爆炸点的轨迹为双曲线的一支．
解析 因为|PF1|－|PF2|＝4，且4<|F1F2| ，
由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支．故选B.
解：由题意知，34－n2＝n2＋16，
∴2 n2 ＝18， n2 ＝9．∴n＝±3．故选B.
已知双曲线中a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为___________．
解： 因为a＝5，c＝7， 所以b2＝c2－a2＝24．
若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是( )A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的双曲线
∵k>1，∴k2－1>0，1＋k>0，
∴已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线．故选C.
P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝________．
所以a2＝16，2a＝8．
因为P点在双曲线左支上，
所以|PF1|－|PF2|＝－8．
知识点 (1)双曲线的定义；(2)双曲线的标准方程的求法．
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易混点在利用双曲线的定义解题时易漏掉绝对值．
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