高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程教学演示ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程教学演示ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，距离之差，绝对值，常数大于零且，小于F1F2，a2＋b2，轨迹才是双曲线，答案1A等内容，欢迎下载使用。

2. 1　双曲线及其标准方程
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
提示：设该距离之差的绝对值为2a，当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，
F2为端点的两条射线；当2a＞|F1F2|时，动点的轨迹不存在；当2a＝0时，
动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.
故只有当到定点F1，F2的距离之差的绝对值大于零且小于|F1F2|时，动点的
提示：若没有“绝对值”，则动点的轨迹是双曲线的一支. 若设动点为点
M，则当|MF1|－|MF2|＝2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的双曲线的一支；
当|MF1|－|MF2|＝－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的双曲线的一支.
0，n＞0时，焦点在x轴上，当m＜0，n＜0时，焦点在y轴上.
[解析]　(1)利用椭圆和双曲线的定义列出关于|PF1|，|PF2|的方程组，
分别求出|PF1|，|PF2|的值，从而得到|PF1|·|PF2|的值.
由椭圆和双曲线的对称性可知，不妨设点P在第一象限，由椭圆和双曲
∴|PF1|·|PF2|＝m－a，故选A.
(2)解：由题意知，a＝3，点P在双曲线上，
由题意可得 ||PF1|－|PF2 ||＝2a＝6. ∴|10－|PF2 ||＝6，解得|PF2|＝4，或
|PF2|＝16. 由于双曲线上的点到焦点的最短距离为c－a＝2，所以4，16都满
到点F2(0，－3)的距离的差为4，且4＜|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，
F2为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半轴长a＝2，半焦距c＝3，所
[解]　(1)解法一(待定系数法)：
由题意知双曲线的两焦点F1(0，－3)，F2(0，3).
由题意知双曲线的两个焦点分别为F1(0，－3)，F2(0，3)且A(4，－5)
(2)解法一：若焦点在x轴上，
因为M(1，1)，N(－2，5)在双曲线上，
解法二：设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0).
＞0). 由题知c＝2，∴a2＋b2＝4. ①
由①②解得a2＝1，b2＝3，
[解]　设点F(x，y)为轨迹上的任一点，因为A，B两点在以C，F为焦
点的椭圆上，所以|FA|＋|CA|＝2a'，
|FB|＋|CB|＝2a'(其中a'表示椭圆的长半轴长)，所以|FA|＋|CA|＝|FB|＋
即|FA|－|FB|＝2. 由双曲线的定义知，点F在以A，B为焦点的双曲线的
解：如图，设动圆M的半径为r，圆C1与圆C2的半
∵C1(－4，0)，C2(4，0)，
根据双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1(－4，0)，C2(4，0)为焦点
[解]　如图所示，建立平面直角坐标系，使A，B两点在x轴上，并且
原点O为线段AB的中点.
设爆炸点P的坐标为(x，y)，则|PA|－|PB|＝340×2
＝680，即2a＝680，∴a＝340.
又|AB|＝2c＝800，∴c＝400.
∴b2＝c2－a2＝44 400.
解：能. 田地ABCD中的点可分为三类：第一类沿PA送肥
近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA或PB送肥一样
近，由题意知，界线是第三类点的轨迹.
设M是界线上的任一点，则|PA|＋|MA|＝|PB|＋
即|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50(定值)，
故所求界线是以A，B为焦点的双曲线一支.
若以直线AB为x轴，线段AB的中点O为坐标原
当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝6＜10，∴点P的轨迹为靠近点F2的双曲线的一
当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝10＝|F1F2|，∴点P的轨迹为以F2为端点，与
可能在左支，也可能在右支，
由 ||PF1|－|PF2 ||＝2a＝10，得|12－|PF2 ||＝10，所以|PF2|＝22或2.
所以点P到另一个焦点的距离是22或2. 故选A.
解析：因为|AB|－|AC|＝6＜10，所以点A的轨迹是双曲线的右支(不含顶
由于A，B，C三点不共线，则x＞3，
解：如图所示，M，N，Q是切点，由已知得a＝4，b＝
根据圆的切线长定理及双曲线定义可得|NF2|＝|MF2|，
|PQ|，|QF1|＝|F1N|，
∴|NF2|＋|MF2|＝|PF2|＋|F1F2|－|PM|－|F1N|，
2|NF2|＝|PF2|－|PF1|＋|F1F2|.
|ON|＝|NF2|－|OF2|＝4.
∴切点N的坐标为(－4，0)，根据对称性，当P在双曲线右支时，切点N的
即所求切点坐标为(－4，0)或(4，0).
解：因为△MPN的周长为48，
设|PN|＝3k，|PM|＝4k，
则|MN|＝5k. ∴3k＋4k＋5k＝48.
∴|PN|＝12，|PM|＝16，|MN|＝20.
以MN所在直线为x轴，以MN的中点为原点建立平面直角坐标系，设所求
由|PM|－|PN|＝2a＝4，得a＝2，a2＝4.
由|MN|＝20，则2c＝20. c＝10.
∴b2＝c2－a2＝96.