高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.7 余弦函数的图像和性质精品同步练习题

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基础巩固
1．余弦函数的定义域是 ，最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，递增区间是 ，递减区间是 .
【答案】 R 1
【分析】根据余弦函数的性质，分别填入横线.
【详解】定义域是，最大值1，最小值-1，周期，递增区间是单调增区间为，递减区间是；对称轴，对称中心.
故答案为：R；1；；；；；；
2．余弦函数的周期为 ，最小正周期为 .余弦型函数的最小正周期为 .
【答案】
【分析】根据余弦函数、余弦型函数的周期性可得结果.
【详解】余弦函数的周期为，最小正周期为，
函数的最小正周期为.
故答案为：；；.
3．函数的最小正周期是 ．
【答案】
【分析】根据余弦函数的最小正周期公式，即可求得答案.
【详解】函数的最小正周期是，
故答案为：
4．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答.
【详解】观察图象知，函数在上的图象从左到右是下降的，在上的图象从左到右是上升的，
所以函数（）的单调递减区间是.
故选：A
5．函数的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】直接利用余弦函数的范围求最值即可．
【详解】因为，
所以的最大值为2，当，时，取得最大值．
故选：C．
6．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据五点作图法结合余弦函数的图象即可得解.
【详解】由“五点法”作图知：令，，，，，
解得，即为五个关键点的横坐标.
故选：B.
能力进阶
1．直线与函数的图象的交点个数是（ ）
A．B．C．D．无数个
【答案】A
【分析】利用余弦函数的有界性可得结论.
【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点，
故选：A.
2．函数的简图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由cs（﹣x）＝csx及余弦函数的图象即可得解．
【详解】由知，其图象和的图象相同，
故选B．
3．下列命题中正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减
B．函数在区间上单调递减
C．函数在区间上单调递减
D．函数在区间上单调递减
【答案】B
【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解.
【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
显然函数在上不单调，A错误；
由，得函数在上单调递减，B正确；
由，得在、上单调递增，CD错误.
故选：B
4．函数的最小值和最小正周期分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】根据三角函数有界性可知其最小值为，周期即可求解.
【详解】三角函数，所以其最小值为，周期.
故选：B
5．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用余弦函数的值域求解作答.
【详解】函数的定义域为R，，因此，
所以函数的值域为.
故选：A
6．下列函数中，周期为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据周期公式和偶函数的定义逐个分析判断
【详解】对于A，的周期为，所以A错误，
对于B，的周期为，因为，所以函数为偶函数，所以B正确，
对于C，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以C错误，
对于D，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误，
故选：B
素养提升
1．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由余弦型函数周期性直接求解即可.
【详解】由余弦型函数周期性可知：的最小正周期.
故选：B.
2．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的单调性确定正确选项
【详解】在上递增，不符合题意.
在上递减，符合题意.
在上有增有减，不符合题意.
故选：B
3．用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用余弦函数的五点作图求解即可
【详解】令，得.∴该点坐标为.
故选A
4．已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是 ．
【答案】
【分析】先利用诱导公式化简函数，再根据余弦函数图像可得结果.
【详解】，则当，即，时，有最大值3．
故答案为：
5．下列各组函数中，图象相同的是 .
(1)y＝csx与y＝cs(π＋x)；
(2)y＝sin(x－)与y＝sin(－x)；
(3)y＝sinx与y＝sin(－x)；
(4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.
【答案】（4）
【分析】对于四个选择逐一利用诱导公式进行化简分析，由此得出正确的结论.
【详解】本题所有函数的定义域是.
，故（1）不同；，故（2）不同；，故（3）不同；，故（4）相同.
6. 利用余弦曲线，写出满足cs x>0，x∈[0，2]的x的区间是 ．
【答案】
【分析】画出余弦函数的图像，根据图像求得对应的的取值范围.
【详解】画出在的图像如下图所示，由图像可知，对应的的取值范围是.