中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.6 正弦函数的图像和性质优秀综合训练题

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基础巩固
1．用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( A )
A．(eq \f(π,6)，eq \f(1,2))B．(eq \f(π,2)，1)
C．(π，0)D．(2π，0)
2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据“五点法”作图，只需令2x＝0，，π，，2π，即可解得答案.
【详解】由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，，2π，
解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标，
故选：B.
3．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）
A．0，，π，，2πB．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，
【答案】A
【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标.
【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
故选：A.
4．用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是 ．
【答案】，，，，
【分析】直接根据五点法的知识写出5个点即可.
【详解】五点法中，五点的横坐标分别是，代入函数的到五个点分别为：，，，，
故答案为：，，，，
5．用五点法作函数图像时，最高点为 .
【答案】
【分析】根据五点法作图求解即可得答案.
【详解】由五点法作图知，当时，所取的五点分别为
故最高点为.
故答案为：
6．用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）（2）先列表，再描点，然后连线即可
【详解】（1）按五个关键点列表：
描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图，

（2）按五个关键点列表：
描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图．

能力进阶
1．用五点作图法作y＝2sin4x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．0，，，，B．0，，，，
C．0，，，，D．0，，，，
【答案】C
【分析】本题可通过、、、、求出的值，然后与选项进行对比，即可得出结果.
【详解】解：由“五点法”作图知：令4x＝0，，，，，
解得x＝0，，，，，即为五个关键点的横坐标，
故选：C.
2．用“五点法”画在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是，，，， ．
【答案】.
【分析】根据三角函数的“五点法”作图的规则，令，即可求解.
【详解】用“五点法”画在一个周期内的简图时，
分别令，当，可得，此时，
所以五个点分别为，，，，.
故答案为：.
3．用“五点法”画出y＝2sin x在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为 ．
【答案】(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)
【详解】画函数y＝sin x在[0，2π]内的图象时五个关键点为，
因此画y＝2sin x在[0，2π]内的图象时，应取的五个点即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可，即为．
答案：
4．用“五点法”作出函数，的大致图像，所取的五个点的坐标为 ．
【答案】，，，，
【分析】根据“五点法”分别令、、、、求出所对应的函数值，即可得解.
【详解】解：根据“五点法”，令得，令得，
令得，令得，
令得，
所以所取的五个点的坐标分别为，，，，.
故答案为：，，，，
5．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( B )
[解析] 利用代入特殊值法即可得出选B.
6．用“五点法”作出下列函数的简图.
(1)，；
(2)，.
【答案】(1)图象见解析
(2)图象见解析
【分析】根据五点作图法，先列表，再描点连线即可得到图象.
【详解】（1）列表：
描点、连线、绘图，如图所示.
（2）列表：
描点连线如图.
素养提升
1．在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于( B )
A．eq \f(π,2) B．π
C．eq \f(3π,2) D．2π
2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象(B )
A．重合
B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称
D．形状不同，位置不同
[解析] 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．
3．用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（ ）
A．，，，，
B．，，，，
C．，，，，
D．，，，，
【答案】A
【分析】令2x－＝0可得x＝，再由函数的最小正周期可得选项.
【详解】令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为，则，
所以五点的坐标依次是，，，，.
故选：A.
4．用“五点法”作函数的图像时的五个点分别是 、 、 、 、 .
【答案】
【分析】取一个周期内五个关键点，即分别令x＝0，，π，，2π即可．
【详解】∵y＝sinx，
∴周期T＝2π．
用五点法作函数y＝sinx的图象时，应描出的五个点的横坐标分别是x＝0，，π，，2π，
纵坐标分别为：2，4，2，1，2．
故答案为（0，2）；（，4）；（π，2）；（）；（2π，2）．
5．（1）作出函数的简图；
（2）作出函数的简图．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】根据列表描点连线作图即可.
【详解】（1）列表：
描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数的图象，如图所示：

（2）列表：
描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数的图象，如图所示：

0
0
1
0
0
1
2
1
0
1
0
1
0
0
1
2
0
0
2
1
－1
0
0
1
0
0
0
2
0
0
0
0
1
0
1
0
1
2
1
0