云南省云南师范大学实验中学2024-2025学年七年级上学期9月学情诊断数学试卷(解析版)

这是一份云南省云南师范大学实验中学2024-2025学年七年级上学期9月学情诊断数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题．，想一想，填一填．，计算．，操作与实践．，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果用●代表一个自然数(●≠0)，那么下面各式中，得数最大的是（ ）
A. ●B. ●C. ●D. ●
【答案】A
【解析】根据题意可知，●=●●；●；●●；●●．
所以A得数最大．
故选：A．
2. 算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中点可能表示算式（ ）的计算结果．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如果，则；如果，则；故A选项不符合题意；
如果，则；故B选项符合题意；
如果，则；如果，则；故A选项不符合题意；
如果，则；故D选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列选项中，分别用集合图表示一些平面图形之间的关系，表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A． ，梯形是四边形中的一种图形，梯形包括等腰梯形和直角梯形，图中表示梯形之间的关系错误；
B． 四边形包括梯形、平行四边形等，平行四边形包括长方形、菱形等；正方形是特殊的长方形，因此集合图表示一些四边形之间的关系不正确；
C． ，三角形按角分∶钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三类，因此集合图表示一些三角形之间的关系正确；
D． ，三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，按边分不等边三角形、等腰三角形，等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，因此集合图表示三角形之间的关系不正确；
故选∶C．
4. 下面的推导过程中，运用“转化”思想的是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ①②③
【答案】D
【解析】①把求平行四边形的面积转化求长方形面积，运用“转化”的思想，符合题意；
②原式是小数乘法竖式，可以转化成已经学习过的整数乘法竖式，运用“转化”的思想，符合题意；
③将求圆柱体的体积转化成已经学习过的求长方体体积，运用“转化”的思想，符合题意；
故选：D．
5. 昆明市气象中心统计每个月的平均气温，既要知道每个月的平均气温是多少，又要能反映每个月平均气温的变化趋势，最好选用（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 统计表
【答案】B
【解析】昆明市气象中心统计每个月的平均气温，既要知道每个月的平均气温是多少，又要能反映每个月平均气温的变化趋势，最好选用折线统图，
故选：B．
6. 某超市卖一种轮滑鞋，售价的是进价，售价的是赚的钱．现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（ ）折．
A. 七B. 七五C. 八D. 八五
【答案】C
【解析】，
∴打八折时刚好赚30元，
∴为保证一双赚的钱不少于30元，最多打八折，
故选：C．
7. 甲、乙两地的实际距离是，画在一幅地图上的长度是，这幅地图的比例尺是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
．
故选∶A．
8. 为了得到的结果，下面想法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、2可以化为，得到两个分母相同的分数相除，根据商不变的性质可以化为分子相除，
∴A想法合理．
B、根据可得：，
∴B想法不正确；
C、根据分数除法法则得到，
∴C想法正确；
D、把平均分成5份，每份是，
∴D想法正确．
故选：B．
9. 把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）
A. B. C. D. 2倍
【答案】C
【解析】∵圆柱与圆锥的体积之比是，
∴笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．
故选：C．
二、想一想，填一填．（7小题，每空2分，共22分）
10. 李明亮从起点向西走了25米，记作米，然后再调头向东走了36米，与初始位置相比，应记作（ ）米．
【答案】
【解析】∵米，
∴与初始位置相比，应记作米，
故答案为：．
11. （ ）（ ）（ ）折（ ）（填小数），括号内依次填入（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）=
【答案】①. ②. ③. ④. 七五 ⑤.
【解析】七五折
故答案为：，，，七五，．
12. 三角形的内角度数的比是，这个三角形是（ ）三角形．
【答案】钝角
【解析】∵一个三角形的三个内角的度数和为，三角形的内角度数的比是，
∴三角形的三个内角度数分别为：
，，，
∴这个三角形钝角三角形．
故答案是：钝角．
13. 根据图形和字母的关系，将的图补上，应填入（ ）
【答案】
【解析】观察可知a表示最大圆，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圆，
∴的图如下：
故答案为：．
14. 已知，，则（ ）．（填）
【答案】
【解析】∵，，
∴，
，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
15. 一根长方体木条恰好可以锯成7个完全相同的小正方体，所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了（ ）．
【答案】
【解析】7个小正方体一共有个面，
长方体木条一共有个面，
∴相当于增加了个面，
∴所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了，
故答案为：．
16. 甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘，到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．则小强已经赛了 __盘．
【答案】2
【解析】因为丁赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，没有与其他人赛；
因为乙赛了3盘，则乙与甲、丙、小强各下了一盘；
因为丙赛了2盘，则丙是与甲和乙赛的．
所以小强赛了两盘，是与甲和乙赛的．
故答案为：2．
三、计算．（2小题，共18分）
17. 脱式计算．
（1）
（2）
（3）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18. 解方程或比例．
（1）
（2）
（3）
解：（1），
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）
根据比的性质得：，
即，
系数化为1得：．
四、操作与实践．（2小题，共12分）
19. 圆的面积公式不仅可以把它转化成近似的长方形，也可以转化成其它的图形．如下图，把半径为的圆平均分成20个小三角形后拼成近似的梯形，请你填一填．（结果用含有的式子表示）
每个小三角形的底等于（ ），梯形的上底等于（ ），梯形的下底等于（ ），梯形的高是（ ）．梯形的面积（ ）．
解：比一个圆剪拼成一个近似的梯形，梯形的上底表示成，下底表示成，高表示成，
∴梯形的面积，
故答案为：，，，．
20. 下面的方格图中，每个小格边长代表1厘米，请按要求操作．
（1）画出图形①向右平移5格后的图形，得到图形②．
（2）画出将图形①绕点逆时针旋转，得到图形③．
（3）画出将图形①按放大后的图形，得到图形④．
（4）如果把图形①绕它的那条较长的直角边旋转一周，形成的图形是（ ）这个图形的体积是（ ）立方厘米．
解：（1）如图所示，图形②即为所求；
（2）如图所示，图形③即为所求；
（3）如图所示，图形④即为所求；
（4）把图形①绕它的那条较长的直角边旋转一周，形成的图形是圆锥，这个圆锥的底面半径为2厘米，高为3厘米，
所以这个图形的体积是立方厘米，
故答案为：圆锥；．
五、解决问题（5小题，共21分）
21. 服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工．由于要加快进度，实际每天比计划多生产，实际多少天完成任务？
解：设实际需要天完成，
则由题意得：，
解得：，
答：实际32天完成任务．
22. 截至北京时间2024年8月8日，中国队共获得65枚奖牌，其中，金牌的数量是总数量的，铜牌获得的数量比金牌少，中国队共获得了多少枚铜牌？
解：由题意得金牌数为：，
则铜牌数为：，
答：获得铜牌数为17枚．
23. 我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法在图2的基础上画成草图并列式计算．(单位：厘米)(取)
解：厘米，
圆柱体的体积底面积×高
立方厘米)，
立方厘米)
答：图2中这个几何体的体积为立方厘米．
24. 暑假期间小华从家出发乘地铁到昆明市图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家距离的关系．如图1，乘车、看书时间情况如图2．
（1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整．
（2）如果小明中午到家，他______时_______分离开图书馆．
解：（1）由图象可得：乘地铁的时间为分钟，到昆明市图书馆看书的时间为分钟；
∵乘地铁的时间占比，
∴总时间为：分钟，
∴乘公交车回家的时间为分钟；
∴乘公交的时间百分比为，看书的时间百分比为，
补全图形如下：
（2）小明中午到家，总时间为分钟，从图书馆回家用时分钟，
∴他11时15分离开图书馆．
25. 据了解，火车的票价是按“全程票价实际里程数总里程数”的方法定价的．已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元．如图标出了列车各经停站相应的里程数．
（1）张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是多少元？
（2）王叔叔从E站上车，票价为240元，请问他的目的地是哪个站？
解：（1）元，
答：张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是200元；
（2）千米，
∴E站到目的地的距离为600千米，
∴目的地的站点是B站或者H站．