高中数学人教版第一册上册函数课时作业

这是一份高中数学人教版第一册上册函数课时作业，共5页。试卷主要包含了下列函数中不是幂函数的是，下列函数在上为减函数的是 …，函数y＝xeq \f的图象是，给出以下结论，已知函数f＝·xa2＋a－1.等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中不是幂函数的是( )

A．y＝eq \r(x)
B．y＝x3
C．y＝2x
D．y＝x－1
2．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是 …( )
A．y＝xeq \f(1,3)
B．y＝x2
C．y＝x3
D．y＝x－2
3．函数y＝xeq \f(1,2)的图象是( )
4．给出以下结论：
(1)当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
(2)幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；
(3)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
(4)幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为__________．
课堂巩固
1．下列函数中，在R上单调递增的是( )
A．y＝|x| B．y＝lg2x
C．y＝xeq \f(1,3) x
2．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq \f(1,2)四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为( )
A．－2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2
B．2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)，－2
C．－eq \f(1,2)，－2,2，eq \f(1,2)
D．2，eq \f(1,2)，－2，－eq \f(1,2)
3．设α∈{－2，－1，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，1,2,3}，已知幂函数f(x)＝xα是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则满足条件的α值的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(eq \f(1,x))>f(1)的实数x的取值范围是( )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0,1)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
5．设全集U＝{x|y＝3x}，集合P＝{x|y＝lg3x}，Q＝{x|y＝xeq \f(1,2)}，则∁U(P∩Q)等于( )
A．{0}
B．(0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0]
6．函数y＝x2与y＝xeq \f(1,2)在第一象限的图象关于直线__________对称．
7．若函数f(x)既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f(x)＝________.
8．已知函数f(x)＝(a－1)·xa2＋a－1.
当a＝______时，f(x)为正比例函数；
当a＝______时，f(x)为反比例函数；
当a＝______时，f(x)为二次函数；
当a＝______时，f(x)为幂函数．
9．若点(eq \r(2)，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，－eq \f(1,2))在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是( )
A．(0,1) B．(－∞，0)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
2．幂函数的图象过点(2，eq \f(1,4))，则它的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
3．若幂函数y＝xn对于给定的有理数n，其定义域和值域相同，则此幂函数( )
A．一定是奇函数
B．一定是偶函数
C．一定不是奇函数
D．一定不是偶函数
4．T1＝(eq \f(1,2))eq \f(2,3)，T2＝(eq \f(1,5))eq \f(2,3)，T3＝(eq \f(1,2))eq \f(1,3)，则下列关系式正确的是( )
A．T1＜T2＜T3 B．T3＜T1＜T2
C．T2＜T3＜T1 D．T2＜T1＜T3
5．(2009山东临沂一模，文13)当α∈{－1，eq \f(1,2)，1,3}时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第__________象限．
6．函数f(x)＝xa，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在a∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，a可以取值的个数是( )
A．0 B．2 C．3 D．4
7．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋a的图象应是( )
8．已知函数f(x)＝－x－x3，x1、x2、x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( )
A．一定大于零 B．一定小于零
C．等于零 D．正负都有可能
9．已知函数y＝xm2－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是__________．
10．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x－1，x≤0，,x\f(1,2)，x>0，))若f(x)>1，则x的取值范围是__________．
11．如图，幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．
答案与解析
2．3 幂函数
课前预习
1．C 根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数定义，所以C不是幂函数．
2．B 由幂函数的图象可知，y＝x2在(－∞，0)上y随x的增大而减少，为减函数．
3．C 函数y＝xeq \f(1,2)的定义域为[0，＋∞)，且过(0,0)、(1,1)点，在x∈(0,1)上，图象恒在直线y＝x的上方．
4．(4) 当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故(1)不正确；当α1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．
3．A 由已知条件α0}，∁U(P∩Q)＝{x|x≤0}．
6．y＝x 根据幂函数y＝x2与y＝xeq \f(1,2)在第一象限的图象可知它们的图象关于直线y＝x对称．此外，也可根据互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称去判断．
7．y＝x－1(或y＝eq \f(1,x))
8．－2 0或－1 eq \f(－1±\r(13),2) 2 当f(x)为正比例函数时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋a－1＝1，,a－1≠0，))即a＝－2；
当f(x)为反比例函数时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋a－1＝－1，,a－1≠0，))
解得a＝0或a＝－1；
当f(x)为二次函数时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋a－1＝2，,a－1≠0，))
解得a＝eq \f(－1±\r(13),2)；
当f(x)为幂函数时，a－1＝1，解得a＝2.
9．解：∵f(x)、g(x)都是幂函数，
∴可设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.
由题意，得(eq \r(2))α＝2，得α＝2.
(－2)β＝－eq \f(1,2)，得β＝－1.
∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
作出f(x)与g(x)的图象如图所示，从图中看出：
(1)当x1时，f(x)>g(x)；
(2)当x=1时，f(x)=g(x)；
(3)当0