广东省梅州市广东梅县东山中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份广东省梅州市广东梅县东山中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了已知集合，若，则，若幂函数的图象经过点，则，下列说法中错误的是，已知函数满足，已知正实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.若幂函数的图象经过点，则（ ）
A. B. C. D.4
3.已知函数的定义域和值域均为，则的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
4.下列说法中错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.设集合，若中恰含有3个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的单调函数，且，则（ ）
A. B. C. D.0
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A.
B.若，则的值是
C.的解集为
D.的值域为.
10.已知正实数满足，则（ ）
A.的最小值为6 B.的最小值为20
C.的最小值为 D.的最小值为8
11.关于的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（ ）
A.的最小值为6
B.关于的不等式的解集为
C.关于的不等式的解集中整数解最少3个
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.定义集合运算，若集合，则集合所有元素之和为__________.
13.已知不等式的解集为，则函数的定义域为__________.
14.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）设全集，集合.
（1）若集合中恰有一个元素，求实数的值；
（2）若，求.
16.（15分）已知不等式的解集为，不等式的解集为，集合.（1）设全集，求集合；
（2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
18.（17分）已知是二次函数，且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，求在区间上的最小值的表达式；
（3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
19.（17分）对于数集，定义点集，若对任意，都存在使得，则称数集A是“正交数集”.
（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；
（2）若，且是“正交数集”，求的值；
（3）若“正交数集”满足：，求的值（需说明理由）
东山中学2027届高一第一学期中段考试参考答案
一､二､选择题：
11.【详解】即为，
而关于的不等式成立的必要不充分条件是，
故，所以，故.
对于，因为，
当且仅当，即时等号成立；
故的最小值为6，故A正确；
对于B，因为，故，故的解集为，故B正确；
对于C，的解为
因为，故不等式的解中至少有整数，故C错误；
对于D，因为，故，故，故D正确
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.30 13. 14.
四､解答题：本题共5小题，共77分.
15.【详解】（1）由题意，即只有一个实数解，
（2）由题意知，得
的根为或又得
16.【详解】（1）由，即，解得，
又不等式的解集为，则.
由，等价于，解得，
又不等式的解集为，则，
所以，则；
（2）因为“”是“”的必要条件，所以，
所以，解得，
即实数的取值范围是.
17.【详解】（1））函数是定义在上的奇函数，，
解得：，
，而，解得，
.
（2）函数在上为减函数；证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，
所以，即，所以函数在上为减函数.
（3）由题意，不等式可化为，
所以，解得，所以该不等式的解集为.
18.【详解】（1）设，
由，可得.
由，得，
所以解得
则.
（2）由题意得，
则图象的对称轴为直线.
若，则在上单调递增，当时，的最小值为；
若，则当时，的最小值为；
若，则在上单调递减，当时，的最小值为.
故
（3）在（2）的条件下，对任意的成立，则.
因为，所以在上单调递减，
因为，所以.
又存在，使得成立，
所以只要，即.
易知，
所以当时，，
则，
化简得，解得或，
即的取值范围为.
19.【详解】（1）是正交数集，不是正交数集.
下面补充说明理由：
对于，则，
，
，
所以是正交数集.
对于，
则，
对于，在中，不存在符合题意的点，所以不是正交数集.
对于，
则，
，
，
，
，
所以是正交数集.
（2）若，且是正交数集，
则对于有序数对（能使得其满足条件的有序数对只能为或.
若为，则有，解得与矛盾，舍去；
故只能是，于是有，解得，
经检验符合题意.
（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，
对于，且，有有序数对，
故，使得，
所以，故集合A中至少有一对相反数.
因为且是唯一负数，故，
下证3为最小正数：
反证法：若3不为最小正数，则，
对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，
故有，即，
与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，
综上所述，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
B
D
C
C
A
C
ABD
AC
ABD