精品解析：山东省泰安市新泰第一中学（新泰中学校区）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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第I卷（选择题）
一、选择题
1. 已知函数满足．若，则（ ）
A. 2B. 1C. 3D. 0
2. 下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，．若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设，若当时，关于的不等式恒成立，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象是
A. B. C. D.
7. 已知函数，若，，都有成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9. 已知且，则下列说法正确的是（ ）
A. 最小值为B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
10. 若函数有两个零点，则实数的取值范围所构成集合的子集为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数为奇函数，且，当时，，则（ ）
A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称
C. 最小正周期为2D.
第II卷（选择题）
三、填空题
12. 若a，，且，则的最大值为___________．
13. 已知函数，则的单调递减区间为________.
14. 幂函数在上单调递增，则的图像过定点__________．
四、解答题
15 已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
16. 已知函数，且．
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
17. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数，．
（1）若过点，求解析式；
（2）若．
（ⅰ）当函数不单调，求a的取值范围；
（ⅱ）当函数的最小值是关于a的函数，求表达式
19. 定义域在R的单调函数满足恒等式，且.
（1）求，；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意都有成立，求实数取值范围.