辽宁省阜新市细河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省阜新市细河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算错误的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检B．某大学师生新冠疫苗接种情况
C．了解一批口罩的质量D．全国第七次人口普查
4．截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ）

A． B． C． D．
5．2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．－4B．2C．4D．6
8．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ）
A．6074B．6072C．6070D．6068
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．每次测试后的分析和总结十分重要．如图，两名同学用折线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可知， 同学的进步大．
12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 ．
13．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，则这件衬衫的标价为 元．
14．定义运算法则：，例如．若2⊕x＝10，则x的值为 ．
15．如图，点在线段上，点是线段的中点，，若，则线段的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16题8分，17题10分，18、19、20题各8分，21题9分，22、23题各12分，共计75分）
16．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．
(1)在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图；
(2)直接写出这个几何体的体积_____．
17．（1）计算：；
（2）解方程：.
18．先化简，再求值．，其中
19．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动，竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛的情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题．
(1)本次被调查的学生共有______名；
(2)在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整；
(3)如果本校共有1500名学生，请你估计参加“歌颂时代精神”项目的人数．
20．如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：
（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
（2）利用量角器在直线AB一侧画；
（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；
（5）通过作图我们知道．，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．
21．如图，某影厅共有排座位，第排有个座位，第排比第排多个座位，第排及后面每排座位数相同，都比第排多个座位．
(1)该影厅第排有______个座位（用含，的式子表示）；
(2)图中的阴影区域为居中区域，第排的两侧各去掉个座位后得到第排的居中区域，第排的居中区域比第排的居中区域在两侧各多个座位，第排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第排的居中区域在两侧各多个座位，居中区域的第，，排为最佳观影位置．
若该影厅的第排有个座位，则居中区域的第排有______个座位，居中区域的第排有______个座位；
若该影厅的最佳观影位置共有个座位，请你用含的代数式表示该影视厅的座位数．
22．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答．
(1)科技小组每次活动时间为多少小时？
(2)求八年级科技小组活动次数的值；
(3)直接写出的值．
23．定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的，则这条射线叫原来角的“新生线”．

(1)如图1，，射线___________的“新生线”（填“是”或“不是”）；
(2)点在同一直线上，
①如图2，，射线在的内部，并且是的“新生线”，平分，求的大小；
②如图3，，，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线与射线重合时，运动都停止．当射线是的“新生线”时，直接写出的值为__________．
参考答案与解析
1．C
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选.
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
2．B
【分析】根据有理数的加减运算法则逐项计算，进而判断即可．
【详解】A. ，该选项正确，不符合题意；
B. ，该选项错误，符合题意；
C. ，该选项正确，不符合题意；
D. ，该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据全面调查与抽样调查适用的范围和各自优缺点逐一判断即可．
【详解】解：A．旅客上飞机前的安检事关安全，必须普查，不合题意；
B．某大学师生新冠疫苗接种情况事关人民健康安全，需要普查，不合题意；
C．了解一批口罩的质量，工作量大，不适用普查，符合题意；
D．全国第七次人口普查事关国家决策制定，需要普查，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
4．B
【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图
【详解】根据几何体的截面可知，
、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意；
、正方体的截面图如图，此选项不符合题意；

、球的截面图为圆，此选项不符合题意；
、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意；
故选：．
5．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：；
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．D
【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，根据合并同类项的法则把系数相加即可，解题的关键是理解合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为，所以此选项计算正确，符合题意；
故选：．
7．A
【分析】先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值．
【详解】解：∵，
∴A表示的数是，即，
∵，
∴，
把代入方程得，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法．
8．A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
9．A
【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
【详解】设绳索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意可得第n个图案中的“”的个数为个，即可求解．
【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数（个），
第2个图案中的“”的个数（个），
第3个图案中的“”的个数（个），
…，
第2023个图案中的“”的个数（个），
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．
11．A
【分析】根据折线统计图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，5次成绩是逐渐提高，到第5次A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．
【详解】解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
12．两点之间线段最短
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
13．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意找出题中存在的等量关系：售价进价进价利润率，列方程即可，解题的关键是正确找出题目的相等关系．
【详解】解：设这件衬衫的标价为元，
由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
14．3
【分析】利用题中的新定义化简，列出一元一次方程，解方程求出x的值即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由2⊕x＝10，
得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键．
15．
【分析】本题考查线段的和差及线段中点有关计算，根据点是线段的中点，，可以求得，，由可以求得，再根据线段和差从而得到的长，解题的关键是准确识图求出各线段的长．
【详解】∵点是线段的中点，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)画图见解析；
(2)．
【分析】（）按照定义画出图形即可；
（）数正方体的个数即可；
本题考查了从不同方向看画图形，计算体积，熟练掌握不同方向看图形的画法，学会分类计算体积是解题的关键．
【详解】（1）从不同方向所看到的如下图：
（2）根据小正方体堆成一个几何体，小正方体共有个，
所以体积为：，
故答案为：．
17．（）；（）．
【分析】（）根据含乘方的有理数的混合运算法则即可求解；
（）根据解一元一次方程的步骤即可求解；
此题考查了含乘方的有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的步骤．
【详解】解：（）原式，
，
；
（），
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
18．，
【分析】原式去括号后合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可．
【详解】原式＝
＝，
当时，原式．
【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．
19．(1)60
(2)，图见解析
(3)300名
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 利用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据项目的人数和所占的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数减去其它项目的人数，求出项目的人数，再用乘以“”所占的百分比即可得出“”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以参加“歌颂时代精神”项目的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次被调查的学生共有：(名)；
（2）解：项目的人数有：（人，
图中“”所对应的扇形圆心角的度数为：；
补全统计图如下：
（3）解：（名，
答：如果本校共有1500名学生，可估计参加“歌颂时代精神”项目的有300名学生．
20．（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）
【分析】（1）直接过AB两点画直线即可；
（2）用量角器直接画图即可；
（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；
（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；
（5）用量角器测量各个角度大小即可；
【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线
（2）画图如下；
（3）画图如下；
（4）画图如下；
（5）不唯一，正确即可．
例如：，，等
或
【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．
21．(1)；
(2)，； 个．
【分析】（）根据题意，表示出第排的座位数即可；
（）根据题意，即可表示出居中区域的第、排的座位数；
根据题意表示出即可；
此题主要考查了列代数式，通过逐个计算每一排的座位数归纳出一个规律是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知：
第排的座位数为：（个），
第 3 排的座位数为：（个）
故答案为：；
（2）由该影厅的第排有个座位得，
第排居中区域的座位数为：（个），
第排居中区域的座位数为：（个），
第排居中区域的座位数为：（个），
故答案为：，；
由该影厅的第排有个座位得，
则第排居中区域的座位数为：（个），
第排居中区域的座位数为：（个），
第排居中区域的座位数为：（个），
∵第排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第排的居中区域在两侧各多个座位，
∴第，，排居中区域的座位数都为：（个），
∴，解得：，
∴第排的座位数为个，
则第排的座位数为：（个），
第排的座位数为：（个），
该影视厅的座位数为（个）．
22．(1)1.5
(2)3
(3)6或5
【分析】（1）根据文艺小组每次活动时间为x小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时，即可得出答案；
（2）根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；
（3）根据九年级课外小组活动总时间为9.5小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的值，进而得出结论；
【详解】（1）设文艺小组每次活动时间为小时，依题意得：
解得：，
故 (小时)
答：科技小组每次活动的时间为 1.5 小时；
（2）根据题意得：，
解得： ，
则的值为 3 ；
（3）∵九年级课外小组活动总时间为 9.5 小时，
∵ 与 是自然数，
或
或
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，统计表， 解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出关系式
23．(1)是
(2)①或；②的值为或或
【分析】（1）根据“新生线”的定义及计算方法即可求解；
（2）①射线在的内部，并且是的“新生线”，分类讨论，当时，当，根据角平分线即可求解；②到的时间范围为，当追上的时间为，当追上的时间为 ，分类讨论，当；当时；当时，结合图形分析即可求解．
【详解】（1）解：∵，设，则，
∴，
∴，
∴是的，
∴是的新生线，
故答案为：是．
（2）解：①射线在的内部，并且是的“新生线”，
当时，如图所示，
∵点在同一直线上，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
当时，如图所示，
同理，，
∴，则，
∵平分，
∴，
∴；
综上所述，的大小为或；
②射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，绕点以每秒的速度逆时针旋转，
∴到的时间范围为：，
∵，，
∴，
∴当追上的时间为，，即，
当追上的时间为，，即，
第一种情况，当在的右边，即，如图所示，
当是的“新生线”是，即，
则，，
∵平分，，
∴，
∵，且，
∴，解得，；
当时，，
∴，
∵，
∴，解得，；
第二种情况，当在的左侧，即，如图所示，
当时，
∵，，
∴，解得，；
第三中情况，当在内部，且在左侧，即，如图所示，
当时，
∵，，
∴，解得，，与不符，舍去；
第四种情况，当在内部，且在右侧，如图所示，
当时，
∵，，
∴，解得，，与不符，舍去；
当时，
，解得，，与不符，舍去；
综上所述，当射线是的“新生线”时，的值为或或，
故答案为：的值为或或．
【点睛】本题主要考查线段的位置与角的数量关系，理解“新生新”的定义，线段运动的规律，图形结合分析角的和、差、倍、分的数量关系是解题的关键．
课外小组活动总时间（小时）
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
九年级
9.5