2023-2024学年湖北省黄石市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了方程去括号得等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共10小题，共30分）
1．A．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．7．A．8．C．9．D．10．D．
二．填空题（本大题共6小题，共18分）
11．35． 12．41°23′． 13．﹣19． 14．． 15．7.5或15． 16．①③④．
三．解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解：（1）
＝18﹣9×（）+（﹣6）
＝18﹣9×+9×+（﹣6）
＝18﹣6+5+（﹣6）
＝11；分
（2）
＝﹣4+16×﹣÷
＝﹣4+2﹣×100
＝﹣4+2﹣28
＝﹣30；分
18．（8分）解：原式＝﹣x+2x﹣y2+x﹣y2＝3x﹣y2，分
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×2﹣（﹣1）2＝5．分
19．（8分）解：（1）方程去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1；分
（2）去分母得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）﹣（x+8），
去括号得：3x﹣6﹣6＝2x+2﹣x﹣8，
移项合并得：2x＝6，
解得：x＝3．分
20.（8分）解：（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“A”与“F”相对，
“B”与“D”相对，
“C”与“E”相对，
当A面在长方体的底部，则它的对面F在上面，
故答案为：F；分
（2）由题意可知，这个长方体的长x，宽为y，高为2，
因此表面积为（xy+2x+2y）×2＝2xy+4x+4y，
体积为：2xy； 分
（3）由题意可知，
B+D＝C+E，
所以E＝B+D﹣C
＝（a2b﹣3）﹣（a2b﹣6）﹣（a3﹣1）
＝a2b﹣3﹣a2b+3﹣a3+1
＝1﹣a3，
即E所代表的代数式为1﹣a3．分
21．（8分）解：（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：
①AB即为所求作的图形；
②射线CA即为所求作的图形；
③直线BC即为所求作的图形；分
（2）如图2，已知线段AB．
①延长AB到C，使BC＝AB；
②∵D为AC的中点，且DC＝3，
∴AD＝DC＝3
∴AC＝2DC＝6
∵BC＝AB
∴AC＝AB+BC＝3BC＝6
∴BC＝2
∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．
所以线段AC、BD的长为6、1．分
22．（10分）
解：（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）．
故答案为：60；94．分
依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．
分
（3）设该户4月份用水量是x立方米．
当26＜x≤34时，3×26+4（x﹣26）＝3.8x，
解得：x＝130（不合题意，舍去）；
当x＞34时，7x﹣128＝3.8x，
解得：x＝40．
答：该户4月份用水量是40立方米．分
23．（10分）
解：（1）设B点表示x，则有
AB＝8﹣x＝12，解得x＝﹣4．
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴经t秒后点P走过的路程为6t．
故答案为：﹣4；6t．分
（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：
6t﹣4t＝12，
解得t＝6．
答：经过6秒时间点P就能追上点Q．分
（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．
分两种情况分析：
①点P在线段AB上时，如图1，
MN＝PM+PN＝PA+PB＝（PA+PB）＝AB＝×12＝6；
②点P在线段AB的延长线上时，如图2，
MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝（PA﹣PB）＝AB＝×12＝6．
综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．分
24．（12分）
解：（1）OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD．
∵∠COD＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°；分
（2）设∠AOD＝x，则∠BOC＝x．
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC，
∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝150°﹣∠BOC．
∴x＝150﹣x．
解得：x＝140°．
∴∠AOD的度数为140°．分
（3）当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t．
∴∠AOP＝90°﹣∠BOP＝90°﹣12t，
∠QOP＝90°﹣∠AOQ﹣∠BOP＝90°﹣21t．
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠QOP＝∠AOP．
∴90°﹣21t＝（90°﹣12t）．
解得：t＝3．
当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t．
∴∠AOP＝90°﹣∠BOP＝90°﹣12t，
∠QOP＝∠BOP﹣∠BOQ＝∠BOP﹣（90°﹣∠AOQ）＝21t﹣90°．
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠QOP＝∠AOP或∠AOP＝∠QOP．
∴21t﹣90°＝（90°﹣12t）或90°﹣12t＝（21t﹣90）．
解得：t＝5或t＝6．
当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图，
由于∠AOP≠∠QOP，
∴此时射线OP不可能为两条射线OA和OQ的“和谐线”．
当射线OP与射线OQ均在∠AOB的外部时，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t．
∴∠AOP＝12t﹣90°，
∠QOP＝360°﹣∠AOP﹣∠AOQ＝450°﹣21t．
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠AOP＝∠QOP．
∴12t﹣90°＝（450°﹣21t）．
解得：t＝14．
综上所述，在0＜t＜15时，当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值为3或5或6或14．分