湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将去括号，应该等于（ ）
A．B．
C．D．
4．一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在面的对面的汉字是（ ）

A．国B．的C．中D．梦
6．已知关于x的方程的解为，则m的值等于（ ）
A．2B．C．4D．
7．下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
A．45B．63C．84D．108
二、填空题
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．已知，则的补角的度数是 ．
13．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为 ．
14．若，则 ．
15．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 度．
16．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气 立方米．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程
（1） （2）
19．如图，已知三点A、B、C．
（1）请读下列语句，并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC．
（2）在（1）的条件下，图中共有 条射线．
（3）从点C到点B的最短路径是 ，依据是 ．
20．已知：关于的多项式的值与的取值无关．
(1)求的值；
(2)求的值．
21．如图，直线上有一定点O，射线在直线上方，且．
(1)如图1，当平分时，试证明平分；
(2)如图2，分别作的平分线，当时，求的度数；
22．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12 ， AC=4CD
(1)求AC的长；
(2)若点E 在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
23．泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，吸引各地游客前来旅游观光．其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同．
望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．
桃园的团体票单价计算方式如下表：
说明：①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；
②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为（元）．
(1)若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为______元，在桃园购买门票总费用为______元；
(2)若旅游团人数为x人（，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为______元，在桃园购买门票总费用为______元（用含x的代数式表示，结果需化简）；
(3)若旅游团人数为x人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样?如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由．
24．[阅读材料]
数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：、2、4，A、B两点之间的距离为．
[初步感知]
（1）如图1，A、C两点之间的距离为_____；
（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为_____；
[拓展研究]
（1）数轴上有个动点表示的数是x，则的最小值是_____；
（2）已知，则的最大值是_____；
[实际应用]
某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_____辆．（不考虑其他因素）
25．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动．
(1)如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段，求此时b的值；
(2)当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在，求此时满足条件的b值；
(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式，则此时的b的取值范围是 ．
参考答案：
1．A
解析：解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．C
解析：解：以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上的是：
故选C．
3．D
解析：解：
故选：D
4．A
解析：解：设该商品一件的成本价为元，根据题意可得，
．
故选：A．
5．A
解析：相对的面的中间要相隔一个面，“我”字所在的面的对面的汉字是“国”，
故选：A．
6．C
解析：解：∵关于x的方程的解为，
∴，
解得，
故选C．
7．A
解析：解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用和，符合题意；
B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
C、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
D、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
故选A．
8．B
解析：解：∵，
∴，，
∴
．
故选：B．
9．C
解析：解：当点C在线段上时，

点是线段的中点，点N是线段的中点，
，，
，
当点C在线段的延长线上时，

点是线段的中点，点N是线段的中点，
，，
，
综上所述，线段的长度是或，
故选C．
10．B
解析：解：由图可知：第①个图形的棋子数是，
第②个图形的棋子数是，
第③个图形的棋子数是，
…
∴第n个图形的棋子数是，
∴第⑥个图形中棋子的颗数为：，
故选：B．
11． 5
解析：解：单项式是，次数为．
故答案为：，5．
12．
解析：解：∵
∴的补角的度数是．
故答案为：．
13．
解析：根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则
4600000000=，
故答案为：．
14．1
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
15．57
解析：解：由于在三角板中，
，
，
，
．
故答案为：．
16．981
解析：，，
该户2023年使用天然气超过600立方米，
设该户2023年使用天然气x立方米，
根据题意得：，
解得：，
该户2023年使用天然气981立方米，
故答案为：981．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）；（2）．
解析：解：（1）
移项得 ，
合并同类项得 ；
（2）
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化1得 ．
19．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）6；（3）CB，两点间线段最短．
解析：解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．
（2）在（1）的条件下，根据作图可知图中共有3+2+1＝6条射线．
（3）从点C到点B的最短路径是线段CB，依据：两点间线段最短．
故答案为：6；CB，两点间线段最短．
20．(1)，
(2)
解析：（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，，
，；
（2）解：由（1）得：，，
．
21．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图所示，当在内部时，
∵分别是的平分线，
∴，
∴；
如图所示，当在外部时，
∵，
∴
∵分别是的平分线，
∴，
∴；
综上所述，．
22．(1)8
(2)7或13．
解析：（1）解：∵点D为BC的中点，
∴BC＝2CD＝2BD，
∴AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12，
解得：CD＝2，
∴AC＝4CD＝4×2＝8；
（2）解：①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．
综上所述：DE的长为7或13．
23．(1)1020；1100
(2)；
(3)当时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样．
解析：（1）解：在望海楼购买门票总费用为元，
在桃园购买门票总费用为元；
故答案为：1020；1100；
（2）解：若旅游团人数为x人，
在望海楼购买门票总费用为元，
在桃园购买门票总费用为
，
故答案为：；；
（3）解：当时，在望海楼购买门票总费用为，
在桃园购买门票总费用为，
由题意得，
解得，不合题意；
当时，在望海楼购买门票总费用为，
在桃园购买门票总费用为
，
由题意得，
解得，
答：当时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样．
24．[初步感知]：（1）5（2）[拓展研究]：（1）4（2）5[实际应用]：18
解析：解：[初步感知]：（1）A、C两点之间的距离为；
故答案为：5；
（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为；
故答案为：；
[拓展研究]（1）表示数轴上到1的距离与到4的距离之和，
∴当在到之间时，有最小值为：；
故答案为：3；
（2）∵表示数轴上到1的距离与到的距离之和，
∴当在到1之间时，有最小值为；
同理：当在到2之间时，有最小值为；
∵；
∴，，
∴，
∴当，时，有最大值为；
故答案为：5；
[实际应用]∵，
∴每个站点最终都应该有15辆车，
∵只能从相邻的公司调动，且一共调动的车辆数最小，
∴需要在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，
∴先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站，
此时，站，站都是15辆车，站21辆，站9辆，
再从站调动6辆到站，此时站，站也都是15辆车，
共调动：辆；
故答案为：．
25．(1)3.5
(2)或﹣5
(3)或或
解析：（1）由题意得：
，
解得：．
答：线段，此时的值是3.5．
（2）由题意得：
①，
解得：．
②，
解得：
答：若，满足条件的值是或．
（3）①当时，，，，，
，
，
，
恒成立；
②时，
，
，
解得（舍去）或（舍去）；
③时，
，
，
解得．
④时，
，
解得或（舍去）；
⑤当时，
恒成立，
综上，的取值范围是或或．
故答案为：或或．第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元．
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．
人数范围（人）
0~20
20~40
40~60
60以上
团体票单价（元/人）
零售单价的95%
零售单价的85%
零售单价的70%
零售单价的60%