2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.将(a−1)−(−b−c)去括号，应该等于( )
A. a−1−b−cB. a−1−b+cC. a+1+b−cD. a−1+b+c
4.一件商品按成本价提高30%后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元.设该商品一件的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. (1+30%)x⋅0.9−x=20B. 30%x⋅0.9=20
C. (1+30%)x⋅0.9=20D. (1+30%)x−x=20
5.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )
A. 中
B. 国
C. 的
D. 梦
6.已知关于x的方程x−m=2(x−1)的解为x=−2，则m的值等于( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
7.下列图形中，能用∠O和∠1表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
8.若2A. 2B. −2C. 2a−6D. 6−2a
9.已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 4cmB. 6cmC. 5cm或8cmD. 4cm或8cm
10.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
A. 63B. 84C. 108D. 152
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式−4πx2y35的系数是______，次数是______．
12.已知∠β=38°25′，则∠β的补角的度数是______．
13.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为______．
14.若 x−2+(y+1)2=0，则(x+y)2023=______．
15.如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果∠1=27°，那么∠2的大小是______度.
16.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气______立方米．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−8)+10+2+(−1)；
(2)−32×(−13)2+(34+16+38)x(−24)．
18.(本小题8分)
解方程
(1)3x−4=2x+5；
(2)2x−56−3−x4=1．
19.(本小题6分)
如图，已知三点A、B、C．
(1)请读下列语句，并分别画出图形
①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．
(2)在(1)的条件下，图中共有______条射线．
(3)从点C到点B的最短路径是______，依据是______．
20.(本小题7分)
已知：关于x的多项式2(mx2−x−72)+4x2+3nx的值与x的取值无关．
(1)求m，n的值；
(2)求3(2m2−3mn−5m−1)+6(−m2+mn−1)的值．
21.(本小题7分)
如图，直线AB上有一定点O，射线OC、OM、ON在直线AB上方，且∠MON=90°．
(1)如图1，当OM平分∠AOC时，试说明ON平分∠BOC；
(2)如图2，分别作∠COM，∠CON的平分线OD，OE，当∠CON=10°时，求∠DOE的度数．
22.(本小题8分)
如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．
(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
23.(本小题9分)
泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，吸引各地游客前来旅游观光.其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同．
望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．
桃园的团体票单价计算方式如表：
说明：①0～20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；
②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为40×95%×20+40×85%×(35−20)=1270(元)．
(1)若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为______元，在桃园购买门票总费用为______元；
(2)若旅游团人数为x人(50(3)若旅游团人数为x人(x>50)，先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由．
24.(本小题9分)
[阅读材料]．
数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观.数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值.如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：−1、2、4，A、B两点之间的距离为AB=|2−(−1)|=3．

[初步感知]：
(1)如图1，A、C两点之间的距离为______；
(2)数轴上表示x和3两点之间的距离为______；
[拓展研究]：
(1)数轴上有个动点表示的数是x，则|x−1|+|x−4|的最小值是______；
(2)已知(|x−1|+|x+3|)(|y+4|+|y−2|)=24，则x+2y的最大值是______；
[实际应用]：
某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆.为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为______辆.(不考虑其他因素)
25.(本小题10分)
已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．
(1)如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
(2)当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC−OB=12AB，求此时满足条件的b值；
(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC−OB|=711|AB−OC|，则此时的b的取值范围是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】C
【解析】解：以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，则图中正确的是C选项．
故选：C．
根据方向角的定义即可得出答案．
本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：(a−1)−(−b−c)=a−1+b+c．
故选：D．
根据去括号规则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“−”号，去括号时连同它前面的“−”号一起去掉，括号内各项都要变号．
本题主要考查了去括号，关键是注意符号的变化，尤其是括号前是“−”号时．
4.【答案】A
【解析】解：设该商品一件的成本价为x元，根据题意可得，
(1+30%)x⋅0.9−x=20．
故选：A．
设该商品一件的成本价为x元，根据售价减进价等于利润得到关于x的方程即可．
此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据正方体相对的面的特点，“我”字所在的面的对面的汉字是“国”，
故选：B．
正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面是对面．
本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵关于x的方程x−m=2(x−1)的解为x=−2，
∴−2−m=2(−2−1)，
解得m=4，
故选：C．
根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把x=−2代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，解题的关键是理解方程解的定义．
7.【答案】A
【解析】解：要是能用∠1，∠O表示同一个角，必须共用角的顶点，且角的两边重合．
选项B、C，D中，∠O表示不明确，不符合题意；
选项A符合题意，
故选：A．
要是能用∠1，∠O表示同一个角，必须共用角的顶点，且角的两边重合判断即可．
本题考查了角的概念，表示同一个角，必须有共用的顶点，且角的两边重合是本题解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵2∴2−a<0，4−a>0，
∴|2−a|+|4−a|=a−2+4−a=2．
故选：A．
由20，再根据绝对值的定义即可得出|2−a|+|4−a|的值．
本题考查了绝对值，由a的取值范围找出2−a<0、4−a>0是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：①当点C在线段AB上时，
∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴AM=12AB=12MB=6(cm)CN=NB=12BC=2(cm)，
则MN=MB−CB==6−2=4(cm)；
②当点C在线段AB的延长线上时，
∵M是AB的中点，N是BC的中点，
MN=MB+BN=12AB+12BC=6+2=8(cm)．
综上所述，线段MN的长度是4cm或8cm，
故选：D．
本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
10.【答案】A
【解析】解：∵第①个图形的棋子数是3=3×1，
第②个图形的棋子数是9=3×(1+2)，
第③个图形的棋子数是18=3×(1+2+3)，
…，
∴第n个图形的棋子数是3×(1+2+…+n)，
∴第⑥个图形中棋子的颗数为：
3×(1+2+…+6)
=3×21
=63．
故选：A．
根据第①个图形的棋子数是3=3×1，第②个图形的棋子数是9=3×(1+2)，第③个图形的棋子数是18=3×(1+2+3)，…，可得第n个图形的棋子数是3×(1+2+…+n)，据此求出第⑥个图形中棋子的颗数为多少即可．
此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
11.【答案】−4π5 5
【解析】解：单项式−4πx2y35是−4π5，次数为2+3=5．
故答案为：−4π5，5．
直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12.【答案】141°35′
【解析】解：已知∠β=38°25′，
则其补角为180°−38°25′=141°35′，
故答案为：141°35′．
如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，据此列式计算即可．
本题考查补角，熟练掌握其定义是解题的关键．
13.【答案】4.6×109
【解析】解：4600000000=4.6×109，
故答案为：4.6×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
所以(x+y)2023=(2−1)2023=1．
故答案为：1．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15.【答案】57
【解析】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，
∴∠EAC=∠BAC−∠1=60°−27°=33，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=∠EAD−∠EAC=90°−33°=57，
故答案为：57．
先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
16.【答案】981
【解析】解：当用天然气360立方米时，费用为：360×2=720元，
当用天然气600立方米时，费用为：360×2+2.5×(600−360)=1320元，
∵2463>1320，
∴缴纳天然气费2463元，使用量大于600立方米，
设该户2023年使用天然气x立方米，
则：1320+3×(x−600)=2463，
解得：x=981，
故答案为：981．
根据“实际缴纳天然气费2463元”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−8)+10+2+(−1)
=2+2−1
=4−1
=3；
(2)−32×(−13)2+(34+16+38)x(−24)
=−9×19−24×34−24×16−24×38
=−1−18−4−9
=−32．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)方程移项得：3x−2x=5+4，
合并得：x=9；
(2)去分母得：2(2x−5)−3(3−x)=12，
去括号得：4x−10−9+3x=12，
移项合并得：7x=31，
解得：x=317．
【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
(1)方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
19.【答案】解：(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．
(2)6；
(3) CB，两点间线段最短．
【解析】解：(1)见答案；
(2)图中共有3+2+1=6条射线．
(3)最短路径是CB，依据：两点间线段最短．
故答案为：6；CB，两点间线段最短．
(1)按题意，直接作图即可．
(2)根据射线的定义进行判断，写出即可．
(3)根据两点间线段最短的性质即可求解．
此题考查直线、射线和线段，关键是根据直线、射线和线段的定义作图．
20.【答案】解：(1)2(mx2−x−72)+4x2+3nx
=2mx2−2x−7+4x2+3nx
=(2m+4)x2+(3n−2)x−7，
∵关于x的多项式2(mx2−x−72)+4x2+3nx的值与x的取值无关，
∴2m+4=0，3n−2=0，
∴m=−2，n=23；
(2)由(1)得：m=−2，n=23，
∴3(2m2−3mn−5m−1)+6(−m2+mn−1)
=6m2−9mn−15m−3−6m2+6mn−6
=−3mn−15m−9
=−3×(−2)×23−15×(−2)−9
=4+30−9
=25．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式2(mx2−x−72)+4x2+3nx的值与x的取值无关得出2m+4=0，3n−2=0，进行计算即可求解；
(2)先去括号，再合并同类项即可化简，再代入m=−2，n=23进行计算即可得出答案．
本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM，
∵∠MON=90°，即∠MOC+∠NOC=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠CON=∠BON，
∴ON平分∠BOC；
(2)解：①当OD、OE在异侧时，
，
∵OD，OE分别是∠COM，∠CON的平分线，
∴∠COD=12∠COM，∠COE=12∠CON，
∵∠MON=90°，即∠MOC+∠NOC=90°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=45°，
②当OD、OE在同侧时，
，
∵OD，OE分别是∠COM，∠CON的平分线，
∴∠COD=12∠COM，∠COE=12∠CON，
∵∠MON=90°，即∠MOC−∠NOC=90°，
∴∠DOE=∠DOC−∠COE=45°，
答：∠DOE的度数为45°．
【解析】(1)因为OM平分∠AOC，所以∠AOM=∠COM，已知∠MON=90°，即∠MOC+∠NOC=90°，可得∠AOM+∠BON=90°，所以∠CON=∠BON，即ON平分∠BOC；
(2)分当OD、OE在异侧、当OD、OE在同侧两种情况讨论．
本题考查了余角、补角，关键是注意分类讨论．
22.【答案】解：(1)由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD，
由线段的和差，得AB=AC+BC=4CD+2CD=12，
解得：CD=2，
所以AC=4CD=4×2=8；
(2)①当点E在线段AB上时，
由(1)知BD=2
由线段的和差，得DE=AB−AE−DB=12−3−2=7，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得DE=AB+AE−BD=12+3−2=13．
综上所述：DE的长为7或13．
【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．
(1)根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；
(2)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
23.【答案】1020 1100 32x (320+28x)
【解析】解：(1)在望海楼购买门票总费用为：40×85%×30=1020元，
在桃园购买门票总费用为：40×95%×20+40×85%×(30−20)=1100元；
故答案为：1020；1100；
(2)若旅游团人数为x人(50在桃园购买门票总费用为40×95%×20+40×85%×20+40×70%×(x−40)=760+680+28x−1120=320+28x，
故答案为：32x；320+28x；
(3)可能一样，
当50在桃园购买门票总费用为320+28x，
由题意得320+28x=32x，
解得x=80，不合题意；
当x>60时，在望海楼购买门票总费用为32x，在桃园购买门票总费用为：
40×95%×20+40×85%×20+40×70%×20+40×60%×(x−60)=560+24x，
由题意得560+24x=32x，
解得x=70，
答：当x=70时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样．
(1)根据望海楼、桃园的团体票单价计算方式分别计算即可求解；
(2)根据望海楼、桃园的团体票单价计算方式分别计算即可求解；
(3)分5060两种情况讨论，再分别列式计算即可求解．
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
24.【答案】5 |x−3| 4 5 18
【解析】解：[初步感知]：(1)A、C两点之间的距离为|−1−4|=5；
故答案为：5；
(2)数轴上表示x和3两点之间的距离为|x−3|；
故答案为：|x−3|；
[拓展研究](1)|x−1|+|x−4|表示数轴上x到1的距离与x到4的距离之和，
∴当x在1到4之间时，|x−1|+|x−4|有最小值为：4−1=3；
故答案为：3；
(2)∵|x−1|+|x+3|表示数轴上x到1的距离与x到−3的距离之和，
∴当x在−3到1之间时，|x−1|+|x+3|有最小值为1−(−3)=4；
同理：当y在−4到2之间时，|y+4|+|y−2|有最小值为2−(−4)=6；
∵24=4×6；
∴|x−1|+|x+3|=4，|y+4|+|y−2|=6，
∴−3≤x≤1，−4≤y≤2，
∴当x=1，y=2时，x+2y有最大值为1+2×2=5；
故答案为：5；
[实际应用]∵14(24+12+6+18)=15，
∴每个站点最终都应该有15辆车，
∵只能从相邻的公司调动，且一共调动的车辆数最小，
∴需要在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，
∴先从A站调动9辆车到B站，从D站调动3辆到C站，
此时，A站，D站都是15辆车，B站21辆，C站9辆，
再从B站调动6辆到C站，此时B站，C站也都是15辆车，
共调动：3+9+6=18辆；
故答案为：18．
[初步感知]：(1)利用两点间的距离公式进行计算即可；
(2)利用两点间的距离公式进行计算即可；
[拓展研究](1)根据绝对值的意义，得到当当x在1到4之间时，|x−1|+|x−4|的值最小，为1到4的距离，即可；
(2)根据绝对值的意义，得到|x−1|+|x+3|的最小值为4，|y+4|+|y−2|的最小值为6，根据24=4×6=12×2=3×8=1×24，得到|x−1|+|x+3|=4，|y+4|+|y−2|=6，进而得到x，y的最大值，再进行计算即可；
[实际应用]根据题意，得到在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，这样调动的车的数量最小，进而得到先从A站调动9辆车到B站，从D站调动3辆到C站，再从B站调动6辆到C站，此时调动的数量最小，求解即可．
本题考查两点间的距离，绝对值的意义，解题的关键是掌握两点间的距离公式，以及绝对值的意义．
25.【答案】(1)由题意得：9−(b+2)=b，
解得：b=3.5．
答：线段AC=OB，此时b的值是3.5．
(2)由题意得：
①9−(b+2)−b=12(9−b)，解得：b=53，
②9−(b+2)+b=12(9−b)，解得：b=−5，
答：若AC−OB=12AB，满足条件的b值是53或−5．
(3)b≥−2或b>9或b=72
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．
(1)由题意可知B点表示的数比点C对应的数少2，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；
(2)分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC−OB=12AB建立方程求得答案即可；
(3)分别用b表示出AC、OB、AB、OC，进一步利用|AC−OB|=711|AB−OC|建立方程求得答案即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)①当b≥9时，AC=b+2−9，OB=b，AB=b−9，OC=b+2，
|AC−OB|=711|AB−OC|，
|b+2−9−b|=7，
711|AB−OC|=711×11=7，
∴恒成立；
②7≤b<9时，
|AC−OB|=711|AB−OC|，
|b+2−9−b|=711|9−b−(b+2)|，
解得b=−2(舍去)或b=9(舍去)；
③0≤b<7时，
|AC−OB|=711|AB−OC|，
|9−(b+2)−b|=711|9−b−(b+2)|，
解得b=72．
④−2≤b<0时，
|9−(b+2)+b|=711|9−b−(b+2)|，
解得b=−2或b=9(舍去)；
⑤当b<−2时，
|9−(b+2)+b|=711|9−b+(b+2)|恒成立，
综上，b的取值范围是b≤−2或b≥9或b=72．第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元．
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元．
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．
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