精品解析：江西省景德镇一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（20班）

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ）
A. 4个B. 8个C. 16个D. 32个
2. 已知函数的定义域为，则“为增函数”是“的最小值为，最大值为”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A 或B.
C. D.
4. 在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 对实数a和b，定义运算“◎”：，设函数（x∈R），若函数的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题是（ ）
A. 若，则
B. 若的定义域为，则的定义域为；
C. 函数是定义在上的单调递增奇函数
D. 记为实数，最小值，为实数，的最大值，函数，，，，则的最大值与的最小值的差为4.
10. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，的最小值为9．
B. 若，的最小值为4
C. 若，的最小值为
D. 若，的最大值为
11. 已知函数，以下结论正确的是（ ）
A. 在区间上先增后减
B.
C. 若方程在上有6个不等实根，则
D. 若方程恰有3个实根，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是定义在R上奇函数，且当时，，当时，___________．
13. 设函数则满足的x的取值范围是____________.
14. 已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知幂函数在上单调递增，．
（1）求实数的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 已知函数，.
（1）若，当时，求的最小值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）当时，已知，，若，求的取值范围.
17. 已知函数．
（1）若存在，使不等式成立，求实数a取值范围；
（2）设，正实数b，c满足，求的取值范围为A．
（3）在(2)的条件下，若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数a的取值范围．
18. 设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.
（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.
19. 已知函数，.
（1）当，时，解关于的不等式；
（2）当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.