精品解析：江西省景德镇一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）
展开景德镇一中2022-2023学年下学期期中考试高二数学试卷
命题人：胡皓轩 审题人：邱金龙
一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设随机变量，若，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 展开式中常数项为（ ）
A. 8 B. 12 C. D.
4. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第10项为（ ）
A. 84 B. 83 C. 82 D. 81
5. 已知数列中，，，则（ ）
A. B.
C D.
6. 现有6名同学，其中有甲、乙、丙、丁四人，要求甲、乙两人相邻，且丙和甲不相邻，同时丁需排在甲前面（两人不一定相邻），则总共的排列种数为（ ）
A 96 B. 98 C. 192 D. 196
7. 现做如下定义：对一个三位数来说，如果其中间一位数比首尾的数字小，则称它为“凹数”，如果其中间一位数比首尾的数字大，则称其为“凸数”．现从1至7共7个数中，选取3个不同的数排成三位数，记其中“凹数”有个，“凸数”有个，则（ ）
A. 135 B. 140 C. 150 D. 160
8. 递增数列中，，，，若，则正整数的最大值为（ ）
A. 1010 B. 1011 C. 2021 D. 2023
二、多选题：本大题共4小题，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的为（ ）
A. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法；
B. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法；
C. 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；
D. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若随机变量服从正态分布，，则．
B. 随机变量，若，，则．
C. 将一组数据的每个数据都乘以一个数，再加上一个数后，这组数据的方差变为原来的倍．
D. 将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为，则服从二项分布．
11. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若数列为等差数列，数列的前项和为，则，，成等差数列．
B. 若数列为等比数列，且，则为递增数列．
C. 若数列的前项和，那么这个数列的通项公式为．
D. 数列前项和为．
12. 现有甲、乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（ ）
A. ，，两两独立．
B. 根据上述抽法，从乙取出的球是红球的概率为．
C. 以表示由乙箱中取出是红球的事件，则．
D. 在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 为了判断某高中学生选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如图所示的列联表：已知，．则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为______．
| 理科 | 文科 |
男 | ||
女 |
（参考公式：，）
14. 已知，则______．
15. 已知等差数列的公差为d，随机变量满足，，则d的取值范围为______．
16. 已知数列中，则______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
17. 已知的前项和．
（1）求数列的通项公式
（2）求数列的前项和．
18. 随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如表所示：
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 37 | 47 | 52 |
（1）若可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程．
（2）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考公式：回归直线方程，，．
19. 为了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩，统计其亩产量（单位：吨（t）），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求这100亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
（2）若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，．若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于0.6t的亩数；
（3）以直方图中的频率估计概率，在所有田地中随机抽取4亩，设这4亩中亩产量不低于1.0吨的亩数为，求随机变量的期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
20. 已知数列中，，当时，．
（1）求数列的通项公式．
（2）求数列的前项和．
21. 某工厂生产的10件产品中含有件次品，从中一次任取5件，其中次品恰有件．
（1）若，求取出的产品中次品数量不超过1件的概率．
（2）记，求当为何值时，取得最大值．
22. 已知数列满足，．
（1）证明：数列为递增数列．
（2）证明：
（3）证明：
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