2023-2024学年广东省茂名市高州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省茂名市高州市七年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学参考答案
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1B 2B 3C 4D 5B 6D 7D 8A 9C 10A
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11、 -2；5； （﹣2）5 （每空一分，写-32也给分）
12、 2V ．
13、 2 ．
14. 50°或110° ．（对一个给2分，有错全扣）
15． 25 ．
三、解答题（一）:本大题共4小题，共24分.
16. ( 6分）解：（1）原式＝5+2+3﹣8 ………………… 2 分
＝2； ………………………… 3分
原式＝6+12×4﹣1 ……………… 2 分
＝53； …………………… 3分
17．( 6分）解：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3）
＝2x2﹣2﹣7x﹣2x2+x﹣3 ……………… 2 分
＝﹣6x﹣5， …………… 4分
当x＝2时，原式＝﹣6×2﹣5 ………… 5分
＝﹣12﹣5
＝﹣17． …………………………… 6分
18．( 6分）解：（1）设这件商品的成本价为x元，（单设不给分）
由题意得，x（1+50%）×80%＝180． ……2分
解得：x＝150，………………………………3分
答：这件商品的成本价是150元；
（2）利润率＝×100%＝20%．……5分
答：此件商品的利润率是20%．………………6分（两问都不答扣1分，只答一问都不扣分）
19．（ 6分）解：（1）∵把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含30°，45°，60°，90°角，点A、C、D在一条直线上），
∴∠ACE＝180°﹣∠ECD＝120°……3分
（2）∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝120°﹣45°＝75°，……4分
∵CF是∠BCE的平分线，
∴∠FCE＝∠BCF＝37.5°．…………6分
四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分.
（9分）解：
（1）如图：（标志一个点给1分，不必写明“小明家等字样”）……3分
（2）小明家距小彬家3﹣（﹣4.5）＝7.5（千米）；……6分
（3）3+2.5+10+4.5 ……7分
＝20（千米）……8分
答：货车一共行驶了20千米；……9分
21．（9分）解：（1）本次抽样调查的总人数有24÷40%＝60（人），……2分
B选项的人数为60×25%＝15（人），补全图形如下：……3分（过程可写可不写，柱状图不标记15不扣分。）
（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝360°×＝72°，………………………………6分 （填空题，不用过程）
（3）1800×……………7分
＝450（人），…………8分
答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．……………9分
22.（9分）解：教材再现
（1）日历图中框出的9个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90，
该方框正中 间的数是10，90＝9×10，
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；……………1分 （没过程不扣分）
（2）成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a；…2分 （没过程不扣分）
活学活用
（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．………4分 （没过程不扣分）
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．……6分
（3）不能，理由如下：（答“不能”给1分，答能，后面计得x＝402．也给1分）……7分
设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2010，
解得：x＝402．………………8分
∵402在第41行的第一个数字，
∴框住的五个数的和不能等于2010．…………9分
五、解答题（三）:本大题共2小题，每小题12分，共24分.
（12分）
解：（1）高、底面积、容积分别为：b，（a﹣2b）2；b（a﹣2b）2．……3分
（2）当a＝20，b＝3时，b（a﹣2b）2＝3×（20﹣2×3）2＝588（cm2），……6分
当a＝20，b＝4时，b（a﹣2b）2＝4×（20﹣2×4）2＝576（cm2），……9分
故答案为：588，576．
答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；………………11分
由表中数据可知，当b＝3时，容积最大为588cm2，………………12分
24．（12分）解：（1）a＝ ﹣1 b＝ 7 ,点C表示的数是 3 ；……3分
（2）点P、Q表示的数分别是 3+3t 、 7+t ；……5分（（7+t）有括号也给分）
（3）∵P、Q两点之间的距离为2，
∴（7+t）﹣（3t+3）＝2或（3t+3）﹣（7+t）＝2．（绝对值|（7+t）﹣（3t+3）|＝2也给分）
解得：t＝1或t＝3．
∴若P、Q两点之间的距离为2，t的值为1秒或3秒．………………7分
【方法迁移】∵∠AOB＝140°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝70°，
设经过x秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，
∴70°﹣15°x+10°x＝30°或15°x﹣70°﹣10°x＝30°，
解得：x＝8或x＝20．…………10分（对一种给2分，全对给3分）
（∵射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
∴0°≤15°x≤360°，
∴0≤x≤24．
∴经过8秒或20秒后，射线OP、OQ的夹角为30°．（此过程不作要求））
【生活运用】设经过x分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°，
∵分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°，
∴90°﹣6°x+0.5°x＝45°，
解得：x＝，
∴经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°．…………12分（不答不扣分）