山东省济南市历下区甸柳第一中学2023-2024学年九年级上学期阶段性质量检测数学试卷

这是一份山东省济南市历下区甸柳第一中学2023-2024学年九年级上学期阶段性质量检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若点（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（1，5）C．（1，6）D．（1，﹣6）
2．二次函数y＝（x﹣1）2+3的最小值是（ ） A．1B．﹣1C．﹣3D．3
3．在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝45°，∠C＝15°，则csB等于（ ）
A．B．C．D．
4．点B在⊙O上，点C是⊙O上异于A、B的一点，若∠AOB＝50°，则∠ACB的度数是（ ）
A．25° B．65°C．30° D．25°、155°
第4题 第6题 第8题
5．将抛物线y＝（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x2
6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（ ）
A．125°B．115°C．105°D．95°
7．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3
8．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（ ）
A．3倍B．C．D．不知AB的长度，无法判断
9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣，1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（1，﹣）
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中：①abc＜0，②2a﹣b＝0，
③当﹣2＜x＜3时，y＜0，④当x≥1时，y随x的增大而减小，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第9题 第10题
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）
11．如果x：y＝1：2，那么＝ ．
12．抛物线y＝x2﹣2x+c﹣4经过原点，则c＝ ．
13．如图，一山坡的坡比为1：2，某人从山脚下的A点走了500米后到达山顶的点B．那么这人垂直高度上升了 米．
第13题 第14题
14．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD按如图所示方式在直线l进行两次旋转，则点C在两次旋转过程中经过的路径的长是 ．
16．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且csA＝，则S△ADE：S四边形DBCE的值为 ．
第15题 第16题
三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算： sin45°﹣3tan30°+cs60°； （2）解方程：x2﹣6x+8＝0．
18．（6分）九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率．
19．（6分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
20．（8分）某超市经营一种小商品，进价为3.5元，据市场调查，销售单价是14.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这件商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式．
（2）每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？
21．（8分）如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M，点N及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？
22.本小题8分
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，，且
求直线AB的解析式；
经过A、O、B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C，使的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
23.本小题10分
已知抛物线经过点
当抛物线与x轴交于点时，求抛物线的表达式；
设抛物线与x轴两交点之间的距离为当时，求a的取值范围.
24.本小题10分
在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B，且抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点
求抛物线对称轴；
求点D纵坐标用含有a的代数式表示；
已知点，若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围．
25．（12分）已知：如图1所示，在菱形ABCD中，以AB为直径的⊙O交AC于点E，EF⊥BC于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若菱形的边长为4，∠ABC＝120°，求出AC的值；
（3）在第（2）问的条件下，求图2中阴影部分的面积．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经y＝ax2+bx﹣3过三点A、B、C，已知A（﹣3、0），C（1、0）．
（1）求此抛物线的解析式及直线AB的解析式．
（2）点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求此时P点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好搭在抛物线对称轴上时，求此时对应的P点的坐标．（结果保留根号）