河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1．下列数中是无理数的为（ ）
A．0 B. C． D．（相邻两个1之间有一个0）
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D。
3．对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．， C.， D．，
4．如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得≌的是（ ）
A. B． C． D．

第4题图 第6题图
5．已知是正整数，并且，则的值为（ ）
A．7 B．8 C.9 D．10
6．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的，，三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（ ）
A．3，5，2 B.3，2，5 C．2，5，3 D．2，3，5
7．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8．已知实数满足，那么的值为（ ）
A．1 B．2023 C．2024 D.2025
9．如图，，，，，则的面积为（ ）
A. B． C． D．

第9题图 第12题图 第15题图
10．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．______．
12．如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为______．
13．若，则等于______．
14．_____．
15．已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：①≌；
②；③；④，其中结论正确的个数是______个．
三、解答题（8个题，共75分）
16．（7分）先化简，再求值：，其中，．
17．（16分）分解因式
（1） （2）
（3）； （4）；
18．（8分）计算：
（1）
（2）若，求的算术平方根；
19．（8分）如图，，，点在上．
（1）求证：平分；
（2）求证：
20．（9分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小矩形，且．（以上长度单位：）
（1）用含，的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，发现可以用两种方法表示矩形纸板的面积：方法1：_______，方法2：______，利用面积相等可以将代数式因式分解为________；
（3）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值．
21．（9分）如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的值并说明理由．
22．（8分）观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③．
（1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：___________；
（2）观察以上结果，猜想_________；（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）试求的值．
23. （10分）（1）问题情境：如图1，中，，，点为外一点，，过作，垂足分别为、．求证：．
（2）实践探究：如图2，中，，，点是上一点，， 于，求证：．
（3）问题解决：如图3，中，，，点是上一点，，过点作，且，连接．若，请求出的值，并说明理由．