河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 碘是人体必需微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式的值为零，则的值是（ ）
A. 3B. C. ±3D. 0
4. 在平行四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列代数式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若点，，在反比例函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
7. 对于函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A. 图象必经过点
B. 图象经过第一、二、四象限
C. 与轴的交点为
D. 若两点，在该函数图象上，则
8. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接BC，若，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为（ ）
A 6B. 8C. D.
二、填空题 （每小题3分，共15分）
11. ______．
12. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、，则顶点的坐标是______．
13. 已知y和成正比例，当时，，则y关于x的函数解析式为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣，a）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．
15. 已知关于的方程无解，则____．
三、解答题
16. 计算：
（1）化简
（2）先化简，再求值，其中．
17 解下列方程
（1）；
（2）
18. 已知函数，

（1）画出的图象，图像分别与，轴交于，两点；
（2）若为坐标原点，求的面积；
（3）当，的取值范围是_________；
（4）在满足条件______时，．
19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．
20. 某文体店在开学来临之际购进，两类足球销售，已知每个类足球的进价比类足球的进价高元，用元购进的类足球和用元购进的类足球数量相等．
（1）求每个类足球和类足球的进价分别是多少元？
（2）该商店计划用元购进一批类足球和类足球，该文体店类足球每个售价为元，类足球每个售价元，设销售总利润为元，若要求购进的类足球数量不少于类足球数量，问如何进货可使总利润最大．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式：
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）在x轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由，．
22. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．
例：将分式表示成部分分式．解：设，将等式右边通分，得
，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到方法，解决下面的问题：
（1）将分式表示成部分分式；
（2）按照（1）的规律，求的值．
23. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发一段时间后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发的时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与x之间的函数关系．
（1）货车行驶的速度为 ；
（2）求所在直线函数表达式；
（3）直接写出两车出发多长时间相距．