河南省许昌市第三初级中学2024-2025学年八年级数学上学期期末质量调研试题

这是一份河南省许昌市第三初级中学2024-2025学年八年级数学上学期期末质量调研试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中,最简分式是( )
A．abcbB．6x8y
C．x＋2x－3D．x2－1x＋1
2．祖冲之发现的圆周率的分数近似值355113≈3.141 592 9,称为密率,比π的值只大0.000 000 3,0.000 000 3这个数用科学记数法可表示为( )
A．0.3×10－6B．0.3×10－7
C．3×10－6D．3×10－7
3．下列计算正确的是( )
A．(x＋2y)(2x－y)＝2x2－3xy－2y2
B．(a2b3)2＝a4b6
C．(－m)3·m＝m4
D．(x－y)2＝x2－y2
4．如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C,D,使BC＝CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,依据是( )
A．SSSB．SAS
C．ASAD．HL
5．如果x2＋2(k－1)x＋16是一个完全平方式,那么k的值是( )
A．5B．－3
C．5或－3D．3或－5
6．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:① AD平分∠CDE;② ∠BAC＝∠BDE;③ DE平分∠ADB;④ BE＋AC＝AB.其中正确的有( )
A．2个B．3个
C．4个D．1个
7．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍.这个多边形是( )
A．六边形B．九边形
C．八边形D．十边形
8．等腰三角形一边长为4,一边长9,它的周长是( )
A．17B．22
C．17或22D．不确定
9．如图,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝56°,以点C为圆心,CA长为半径作弧交AB于点D,分别以点A和点D为圆心,大于12AD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线CE交AB于点F,则∠ACF的度数是( )
A．16°B．22°
C．24°D．26°
第9题图
10．如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,使点A落在四边形CDMN外点A'的位置,点B落在四边形CDMN内点B'的位置,若∠D＝90°,∠2－∠1＝36°,则∠C等于( )
A．36°B．54°
C．60°D．72°
第10题图
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．(12)－2－(3.14－π)0＝________.
12．若关于x的分式方程mxx＋3－2＝2xx＋3无解,则m＝________.
13．计算:2 0242－4 046×2 024＋2 0232＝________.
14．如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,则∠E,∠B,∠BAC之间的数量关系是________.
第14题图
15．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝7 cm,BC＝3 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以每秒2 cm的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动________s时,CF＝AB.

第15题图
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16．(每小题4分,共8分)
(1)解方程:3－2＋xx－2＝22－x;
(2)计算:(－2a＋3b)(2a－3b)＋(a－b)2.
17．(8分)先化简:a＋1a－2－1÷a2－2aa2－4a＋4,然后从0,2,3中选择一个合适的数作为a的值代入,求出代数式的值.
18．(9分)小丽与爸妈在公园里荡秋千,如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.8 m和2.4 m,∠BOC＝90°.
(1)△CEO与△ODB全等吗?请说明理由;
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的?
19．(10分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,4),B(－5,2),C(－1,1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1三点的坐标;
(2)直接写出四边形BB1C1C的面积;
(3)在y轴上找出一点P,使PA＋PC最短,并直接写出P点的坐标.
20．(10分)八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将2a－3ab－4＋6b因式分解.经过小组合作交流,得到了如下的解决方法:
解法一:原式＝(2a－3ab)－(4－6b)
＝a(2－3b)－2(2－3b)
＝(2－3b)(a－2)
解法二:原式＝(2a－4)－(3ab－6b)
＝2(a－2)－3b(a－2)
＝(a－2)(2－3b)
小明由此体会到,对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的,这种方法可以称为分组分解法,(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)
请你也试一试利用分组分解法进行因式分解:
(1)因式分解:x2－a2＋x＋a;
(2)因式分解:ax－a2＋2ab－bx－b2.
21．(10分)在△ABC中,AB＝AC,D是边BC上一点,点E在AD的右侧,线段AE＝AD,且∠DAE＝∠BAC＝α.
(1)如图1,若α＝60°,连接CE,DE.则∠ADE的度数为________,BD与CE的数量关系是____________;
(2)如图2,若α＝90°,连接EC,BE.试判断△BCE的形状,并说明理由.
22．(10分)学校组织学生到离校有90 km的生态园研学,队伍8:00从学校坐大巴车出发,李老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶,追上大巴车后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达生态园,求大巴车与小车的平均速度.
23．(10分)通过对如图数学模型的研究学习,解决下列问题:
【模型呈现】如图1,∠BAD＝90°,AB＝AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1＋∠2＝∠2＋∠D＝90°,得∠1＝∠D.又∠ACB＝∠AED＝90°,可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC＝DE,BC＝AE.由此我们可以得到CE,BC,DE的三边关系为__________________.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型;
【模型应用】
如图2,AE⊥AB且AE＝AB,BC⊥CD且BC＝CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积为________;
A．50 B．62 C．65 D．68
【深入探究】
如图3,∠BAD＝∠CAE＝90°,AB＝AD,AC＝AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证:点G是DE的中点.