河南省南阳市桐柏县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程化成一般形式后，若其二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，2 B．，2 C．3， D.，
2．下列计算正确的是（ ）
A． B. C． D．
3．如图，，，，，那么的长为（ ）
A. B． C． D．

第3题图 第5题图 第6题图
4．若，则的值为（ ）
A. B． C． D．
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定：∽的是（ ）
A． B. C． D．
6．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B． C． D．
7. 某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意得方程为（ ）
A． B．
C． D.
8．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，、、三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高1.6米，则凉亭的高度约为（ ）
A．9.5米 B.8.5米 C．9米 D．10米

第8题图 第10题图 第13题图
9．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是（ ）
A． B.C． D．
10．如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（ ）
A.2 B．1 C．4 D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．已知关于的一元二次方程有一个根为0，则______．
13．如图，点、、分别为三边、、的中点，若的周长为8，则的周长为是_______．
14．如图，已知中，已知点、分别在边、上，，，若的面积为3，则的面积为______．
15．方程的根是______．
三、解答题（8个题，共75分）
16．（8分）计算：（1） （2）
17．（16分）按要求解下列方程
（1）； （2）（配方法）
（3） （4）
18．（8分）如图，在边长为1的方格纸中，的顶点都在小正方形的顶点．
（1）画图并填空：请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为，，那么点B的坐标的为 ；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的；
（3）请直接写出的面积．
19.（8分）如图，在中，，，垂足为．
（1）证明：∽；
（2）已知，，求的长．
20．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
21．（9分）如图，的中线、相交于点，、分别是、的中点．

（1）点是三角形的______心，求______，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的______；
（2）当时，求证：四边形是矩形；
22．（9分）已知，如图，在中，,,.点从点开始沿边向点以的速度匀速运动，同时点从点开始沿边向点以的速度匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为().
（1）_______秒后，的面积为；（2）几秒后，的长度为?
（3）的面积能否为? 请说明理由．

23．（9分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．请直接写出和的数量关系．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．若，，求的长．