2023-2024学年山东省济南市章丘区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济南市章丘区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】汽车向东行驶2km记作，向西行驶3km应记作．
故选：D．
2. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项符合题意；
B、圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项不符合题意，
C、球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
D、圆锥体用平行于底面平面去截，可得到圆形的截面，因此选项不符合题意.
故选：A．
3. 随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为
A. 2.135×1011B. 2.135×107C. 2.135×1012D. 2.135×103
【答案】A
【解析】2135亿= 2.135×1011.
故选：A.
4. 在数8，－0.5，－|－2|，0，(－3)2，－12中，负数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】8，0，(－3)2=9，是正数，－0.5，－|－2|=-2，－12=-1，是负数，有3个．
故选：B.
5. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 考B. 试C. 成D. 功
【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“祝”字所在面相对的面上的汉字是“试”．
故选：B．
6. 下列说法正确的有（ ）
①的系数和次数分别是，；②的底数是−2；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④最大的负整数是−1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】的系数和次数分别是，故①不正确；
的底数是2，故②不正确；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；故③正确；
最大的负整数是，④正确，所以正确的有2个．
故选：B．
7. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，，
故，，，成立，故A，B，C正确，不合题意；
而，故D错误，符合题意.
故选：D．
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=-5a2，不符合题意；
C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=-2x+8，不符合题意．
故选：C．
9. 已知，是3的相反数，则的值为（ ）
A. -1B. -5C. D. -5或1
【答案】C
【解析】根据题意可得：x=±2，y=-3，∴xy的值为6或-6.
故选：C.
10. 小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，这个多项式为：
，
则正确的结果为：
.
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11. 数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是___________．
【答案】
【解析】数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，解得．
12. 单项式的系数是_____．
【答案】
【解析】单项式的系数是．
13. 已知x，y是有理数，若，则的值______．
【答案】9
【解析】∵，∴，，解得：，，
∴．
14. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体，若其相对面上两个数之和为8，则的值为___________．
【答案】10
【解析】如图，“1”与“y”是对面，“x”与“3”是对面，“z”与“2”是对面，
∴．∴．
15. 若与是同类项，则_________________．
【答案】6
【解析】与是同类项，，，
，，.
16. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______．
【答案】1
【解析】把代入，第1次结果为：，
第2次结果为：，
第3次结果：，
第4次结果为：，
第5次结果为：，
第6次结果为：，
第7次结果为：，
第8次结果为：．
三、解答题（本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
18. 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来．
，，，，，
解：，，，
在数轴上表示为：
所以．
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：
=
=；
当时，原式．
21. 已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣B；
（2）当a=1，b=2时，求2A﹣B的值．
解：（1）∵A＝，B＝，
∴2A﹣B＝2（）－（）
＝
＝.
（2）当a=1，b=2时，2A﹣B＝．
22. 用火柴棒按图中的方式搭图形．
按上述信息填空：
（1）a=______，b=______；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．
解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得，
由图①②③④可得图⑤为：，故.
（2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为.
（3）将代入中得：．
即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根．
23. 为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
（1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S；
（2）若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值．
解：（1）根据题意有，广场的周长：，
广场的面积：；
∴.
（2）当米，米时，
（平方米），
（元），
∴修建广场的总费用W的值为840000元．
24. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
解：（1），
答：守门员最后正好回到球门线上.
（2）第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米.
（3）第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
25. 点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题；
（1）数轴上表示2和的两点之间的距离为 ．
（2）数轴上表示和两点之间的距离为 ，若表示一个有理数，且，则 ．
（3）数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，如图2所示．
①若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值．
若是原点，且，求的值．
解：（1）数轴上表示2和的两点之间的距离为.
（2）数轴上表示和两点之间的距离为，
，，，.
（3）①以为原点，，
，点表示的数为1000，点表示的数为，
，，
；
②当点在原点左侧时，
，点表示的数为，即，
，
点表示的数为，点表示的数为，
，，
；
当点在原点右侧时，
，点表示的数为，即，
，
点表示的数为，点表示的数为，
，，
；
综上所述，的值为或．
26. 已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则 ， ．A、B两点之间的距离： ．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
解：（1）∵式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴，，解得：，
∴的距离为.
（2）由题意可得：
.
（3）①当P点在A点的左侧时，
∵，∴，∴，
∴P点对应的数是，
∴可以；
②当P点在之间时，
∵，∴，∴，
∴P点对应的数是，
∴可以；
∴P点对应的数为或．图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b